一道2023年大学生数学竞赛试题的5种解法

对2023年大学生数学竞赛中的一道求积分极限试题进行分析,综合运用积分与极限的相关知识理论,对该题给出了5种解法。解法一用倒代换将被积函数改写成可分部积分的形式,再用夹逼准则求出极限;解法二用换元法将被积函数转化为含参量积分,然后运用含参量积分的连续性交换积分与极限运算的次序,得到一个可计算的定积分;解法三和解法四将被积函数表成幂级数,再用无界函数的反常积分、幂级数展开、函数项级数一致收敛性、极限与求和交换次序、积分与求和交换次序等知识点给出问题的解;解法五根据被积函数在某个充分小邻域内的无界性,将原积分表成两个积分之和,通过泰勒公式和夹逼准则求解。最后对给出的5种解法做了比较分析。

崛起中的西北地区数学研究与应用人才培养基地——兰州大学数学系、数学研究所暨数学基础理论强化班简介

兰州大学数学系是最早被国家确定为专门培养数学研究与教学人才的综合性大学数学系之一。该系在自成立以来,为全国各地大专院校、科研单位、厂矿企业和政府机关培养了许多数学教学、科研、管理,数学应用人才,而且积圾发展自身,规模逐渐扩大。目前,该系有各类教研人员约110人,其中教师84人(含出国留学、进修人员19人)。在全体教师中,有教授5名(其中博士研究生导师和副导师4名),副教授27名(其中硕士研究生指导教师20名),已获得博士学位的讲师5名。

微分方程在生物数学中的应用

高等数学课程在普通高等学校相关专业的培养计划中具有非常重要的地位。但由于高等数学课程的高度抽象性、严密逻辑性,使得学生学习该课程的兴趣与主动性欠佳。为了培养学生学习高等数学的兴趣,便要让学生了解高等数学的经典历史与前沿应用,这必然要求教师在教学过程中将科学研究与教育教学有效地融合。本文以案例的方式呈现了微分方程章节与生物数学领域建模研究的有机融合,并将所建立模型运用到生物学领域,以图示的方式展示了数学建模重要性和实用性。

离散对象的计数

本文从集合概念出发,分别就重集,全序和偏序集,计数基本原理等内容,汇总了线状和环状的排列与组合,整数分析对应的标准和半标准杨表计数的常用计数解题的方法和技巧.随后从生成函数,格路计数和Polya计数定理等方面,用实例的方法说明它们在离散对象计数方面的应用.最后,通过求解化学中同分异构体计数问题的简短编程,介绍了计算机辅助软件Maple在快速高效求解离散对象计数问题方面的作用.

新工科理念下高等数学能力培养型教学改革研究

本文基于新工科理念下高等数学能力培养型教学改革需要解决的关键问题、措施和途径展开研究。围绕新工科对人才培养目标和能力要求,结合教学内容和自身的教学实践,探讨了教学改革中如何对学生获取知识的学习能力、解决问题的认知能力、创新创造的逻辑思维能力和再创造能力进行培养,并给出了新工科理念下实现能力培养的具体途径与措施。

基于数值模拟和统计分析及智能优化的风速预报系统

风速预报是风力发电研究中的关键问题,也是一个十分困难的问题,其预测、评估技术还有待进一步提高。在预测短期风力(提前48～72h对每小时的风速进行预测)时,通常采用数值天气预报模型进行预测。然而,初始扰动和模式物理过程的不确定性会影响气象数值预报的精度。将为数值天气预报模式提出一种新的后处理优化方法作为主要的思路,利用数据挖掘得到的关联规则来优化气象数值预报的结果,在中尺度模式WRF对风电场风速进行预报的基础上,将模式预测与统计分析及智能优化算法相结合,针对中国风电场的气候特征,利用一种新的修正模式误差的方法,极大地提高了风电场风速预报精度,提出了适合中国风力发电场的有效风速预报系统方案。

高等数学的教与学

针对大学理科一年级新生学习高等数学的实际情况,围绕素质教育的宗旨,参照多年的教学体会,从教和学两个方面论述了初等数学和高等数学的主要差异和一致性,探讨了高等数学的学习方法,阐述了听课、自学和同学之间相互学习等几种学习方式间的关系,对课堂教学、答疑、复习、考试等主要教学环节中所应把握的要点及素质教育等问题提出了若干见解.

T-Transformer-XL和T-XLNet:两个藏语预训练模型

针对藏文在语料资源相对有限、可用于训练的预训练模型较为稀缺的问题,建立两个具有强编码能力的预训练模型:T-Transformer-XL和T-XLNet,并在自建大型藏语数据集T-News上分别进行训练。根据藏文文字的特殊结构,利用Sentence Piece分词模型中的字节对编码对藏文数据进行分词处理,并调整分词策略和目标函数解决不同算力和不同应用场景下的藏文生成问题。对T-Transformer-XL模型进行循环机制匹配和相对位置编码匹配,以有效建模长文本的上下文特征,对T-XLNet模型进行排列语言建模匹配,采用两种状态的自注意力机制提取文本特征。最后,通过基于自监督流形基数据增强方法,利用掩码语言模型生成逼真的增强样本,以丰富预训练模型的输出文本。实验结果表明,T-Transformer-XL和T-XLNet在文本生成任务中表现出色,可以根据具体的任务需求、可用的计算资源及模型性能的要求合理选择具体模型,实现最佳的应用效果。

一般δ-冲击模型中无失效数据的Bayes统计推断

在这篇文章中,我们针对一般冲击模型,研究Bayes方法处理无失效数据的问题．所谓一般δ-冲击模型是指系统受到强度为λ的Poisson冲击,当两个连续冲击之间时间间隔的长度不属于某个固定的区间[δ_1,δ_2]时,系统将失效．我们分别选择均匀分布和Beta分布作为先验分布,用Bayes方法和多层Bayes方法得到了参数δ_1和δ_2的估计．

信息化时代高等数学教学改革模式探讨

现代信息技术的飞速发展,推动了高等数学教学模式的变革。文章针对大学高等数学传统教学模式存在的问题和不足,以高等数学教学模式为研究对象,探究信息化时代高等数学教学改革,提出了将传统教学方式和多媒体有效结合,建立网络优质教学资源、打造优秀教师团队、开展混合式教学的新方式、方法,为推动高等数学教学改革提供新的思路。

具有防护强度的SACRS丙型病毒性肝炎传染病模型

结合丙型病毒性肝炎(HC)病毒的传播机理,在合理假设的基础上简化,建立针对HC的SACRS传染病模型,借助下一代生成矩阵定义该模型的有效再生数并得到表达式.证明有效再生数R_(e)<1时疾病是消亡的;R_(e)>1时疾病是持久的.进行相关数值模拟,并提出可行的HC防治建议.

急性轻度创伤性脑损伤患者的个体形态学脑网络研究

目的探究急性轻度创伤性脑损伤(mild traumatic brain injury,mTBI)患者个体形态学脑网络的拓扑属性改变。材料与方法共纳入43例mTBI患者和37例健康对照(health control,HC),采集所有受试者高分辨率T1WI的图像,使用Freesurfer软件对数据进行预处理得到5个形态学指标(皮层厚度、灰质体积、脑表面积、脑沟深度、平均曲率)脑图并构建个体形态学脑网络,使用图论分析的方法计算网络拓扑属性,通过双样本t检验比较组间差异,并采用错误发生率(false discovery rate,FDR)对结果进行多重比较校正。结果与HC组相比,mTBI组左侧额极横回(t=-2.186,P=0.032)、中央沟(t=-2.617,P=0.011)、外侧沟水平支(t=-2.456,P=0.016)和右侧枕极(t=-2.013,P=0.048)的节点度中心性(degree centrality,DC)增高,左侧额极横回(t=-2.182,P=0.032)、中央沟(t=-2.226,P=0.029)、外侧沟水平支(t=-2.440,P=0.017)和右侧楔前叶(t=-2.207,P=0.030)的节点效率(nodal efficiency,N_(e))增高,与认知和执行功能相关;左侧楔叶(t=2.173,P=0.033)、角回(t=2.498,P=0.015)、海马旁回(t=4.009,P<0.001)的节点DC下降,左侧颞上回极平面(t=2.394,P=0.019)、角回(t=2.668,P=0.009)、海马旁回(t=4.671,P<0.001)、胼胝体沟(t=2.189,P=0.032)的N_(e)下降,与记忆和情绪调节相关。对于全局拓扑属性,二者差异无统计学意义(P>0.05)。结论急性期mTBI的个体形态学脑网络仍保持了小世界属性。mTBI异常增高的节点DC和N_(e),主要集中在与认知和执行功能相关的脑区,反映了大脑对认知功能的应激性代偿;异常减低的节点DC和N_(e),主要集中在与记忆、情绪调节相关的脑区,揭示了急性期的认知和情绪变化。这为急性期mTBI的研究提供了新的角度,对其大脑网络改变机制的探索提供了进一步线索。

耐受性定律的一个数学注记

在许多著作中关于耐受性定律的叙述大同小异。为了视限制因子原理和Liebig 最小因子定律为耐受性定律的特殊情况(某些侧面)。

基于生态足迹模型的海西州可持续发展评价

基于生态足迹模型,对海西州2005—2019年的人均生态足迹和人均生态承载力进行了定量的计算与分析,并结合万元GDP生态足迹、生态足迹多样性指数、发展能力指数和可持续发展指数多项指标对海西州的可持续发展进行了多角度评价,并对海西州未来10年的可持续发展指数进行了预测。结果表明:(1)2005—2019年海西州的人均生态足迹逐渐上升,并未出现生态赤字,但人均生态盈余呈下降趋势,其中化石能源的过渡消耗是造成人均生态足迹上升的主要原因;(2)万元GDP生态足迹呈波动下降趋势,说明海西州近15年的发展速度加快,资源利用率不断升高;(3)生态足迹多样性指数呈下降趋势,说明海西州生态足迹的多样性减少,土地利用的分配不均匀性加强,但其发展能力指数呈上升趋势;(4)海西州生态可持续性指数逐渐下降,2005—2013年的生态环境处于中等可持续性,2014—2019年生态环境处于轻度可持续性,可看出近15年海西州的生态环境虽然处于可持续发展状态,但是生态压力也在日趋加重,未来10年的可持续发展指数呈持续下降趋势,可持续发展形势不容乐观。评价结果可以为海西州未来的可持续性发展提供有益的参考。

国内狂犬病传播的数学模型及控制策略

通过对目前狂犬病流行现状的研究,在考虑中国实际情况的基础上,建立了新的数学模型.本模型不仅涉及到狂犬病在犬类中的传播,还考虑了暴露和患病犬以及携带病毒的"健康犬"使人感染狂犬病的现象.通过寻找"基本再生数"对比了捕杀、免疫、捕杀和免疫相结合的3种不同策略在控制狂犬病传播中的有效性.分析和模拟结果表明,3种控制狂犬病的方法中捕杀的效果最好,免疫的效果次之,捕杀和免疫相结合的效果最差.同时根据中国目前城市和农村发展不平衡的现状,提出了在城市以免疫为主,在农村采用捕杀和免疫相结合的控制狂犬病的措施,从而为中国目前控制狂犬病的流行提供了理论依据.

浅谈反向热传导问题——“数学物理方程”教学中古典内容与前沿问题相结合的一点探索

偏微分方程是现代数学的一个重要研究领域，而“数学物理方程”又是大学数学专业本科生日后涉足这一领域的一门重要专业基础课，对他们今后的成长有着非常重要的影响。因此，在教学实践中如何把古典内容与某些前沿问题很好的结合起来是一个非常值得探索的问题。特别是针对经过严格选拔的数学基地班的学生，这种探索就显得更为必要。本文就是针对此问题提出一点做法和体会。

Kirchhoff型方程正规化解的多重性及渐近行为

该文研究了如下Kirchhoff型方程{−(a+b∫R^(3)|∇u|^(2)dx)Δu=λu+|u|^(p−2)u,x∈R^(3),∥u∥22=ρ,其中a,b,ρ>0,λ∈R是与质量约束∥u∥22=ρ有关的Lagrange乘子.当p∈(2,103)或者p∈(143,6)时,利用亏格理论证明了上述方程L2-正规化解的多重性.此外,该文证明了上述解关于参数b→0^(+)时的渐近行为.

基于循序-Ⅰ型删失数据的广义Pareto分布统计推断(英文)

研究了在循序-Ⅰ型删失数据情形下广义Pareto分布的统计推断问题,讨论了广义Pareto分布未知参数的最大似然估计(MLE).由于数据的缺失,采用EM方法来获得参数的MLE.基于遗失信息原则,给出了观测Fisher信息矩阵,进而给出未知参数的区间估计.通过数值模拟,讨论本文提出的方法.

基于STIRPAT模型的甘肃省碳排放影响因素研究

为探索“双碳”背景下甘肃省碳达峰实现路径,文章基于STIRPAT模型,立足甘肃省情选取六个影响因素,利用1997年-2020年数据构建了甘肃省碳排放岭回归模型,并以此对2020年-2035年3种政策情景下甘肃省的碳排放量进行预测。结果表明,GDP、碳排放强度和能源消耗强度是促进甘肃省碳排放增长的主要因素。在低碳和基准情景下,甘肃省碳排放将于2030年实现碳达峰,而后开始逐年下降。在高碳情景下,甘肃省碳排放量将逐年攀升,在2035年前碳达峰较为困难。最后提出提高经济发展质量,优化第三产业内部结构,推进传统能源绿色清洁高效发展是减少甘肃省碳排放的有效路径。

Ⅰ型逐阶区间删失Weibull数据的统计分析

研究了逐阶区间删失Weibull数据的参数估计和最优随机删失计划.应用极大似然估计方法得到参数的估计值,应用最小方差准则给出局部最优删失计划和全局最优删失计划.一个生物医学应用例子及Mont-Carlo数值模拟方法验证方法的有效性.