分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解.

无界分块算子矩阵的可分解性及其应用

无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广并得到分块算子矩阵在无界情形下的一些局部谱性质。最后,作为应用考察Hamilton算子的可分解性并举例予以说明。

基于主成分回归的内蒙古自治区碳达峰预测研究

为研究内蒙古自治区在实现碳达峰过程中的影响因素及对策,本文基于Kaya恒等式、灰色关联模型和主成分回归法建立了回归模型。为了预测未来内蒙古自治区碳达峰,利用情景分析法基于历史数据进行情景设定,构造了8种模式预测自治区的碳排放量。结果表明:若在出台相关政策对能源进行有效控制的前提下,自治区可以在2030年前提前实现碳达峰。

n×n上三角算子矩阵的单值扩张性以及应用

设Xi是无穷维复Banach空间,L(X_(j),X_(i))是X_(j)到X_(i)上的有界线性算子全体.考虑n×n上三角算子矩阵T=(T_(ij))1≤i≤j≤n,其中T_(ij)∈L(X_(j),X_(i)),1≤i≤j≤n;T_(ij)=0,i>j.本文研究了T7的单值扩张性,通过考察集合S(T)={λ∈C:T在点λ没有SVEP},证明了S(T)在■S(T_(ii))中退化,进而给出等式S(T)=■=1S(T_(ii))成立的条件.同时,考察了T的单值扩张性扰动,得到了S(T)保持对角稳定时T_(ii)所需的条件并予以证明,同时举例说明这些条件的合理性.最后,给出单值扩张性关于谱σ(T)和局部谱σT(x)的应用,得到了谱扰动和局部谱扰动不变的新条件.

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

不含相邻短圈平面图的全染色

基于权转移方法,研究一类平面图的全染色问题。结果表明,如果对于平面图G的每一个顶点v,都存在{3,4,5,6,7}中的两个整数i_(v)和j_(v),使得v不与相邻的i_(v)-圈和j_(v)-圈关联,则全染色猜想对图G成立。

含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题的边界元分析

基于扩展的Stroh方法,对含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题进行边界元分析.首先利用扩展的Stroh方法,研究了二十面体准晶的Green函数,得到了含椭圆孔无限大二十面体准晶平面弹性问题位移和应力的基本解.利用该基本解,通过加权余量法建立了区域内积分方程和边界积分方程,并采用线性插值函数及Gauss积分对含未知量的边界积分方程和区域内积分方程分别进行离散,得到了离散格式.进一步,对椭圆孔的孔边应力进行了数值求解,并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行了对比验证,说明当板与椭圆孔尺寸之比小于某下限值时,不能用无限大板的解析解对有限大板进行分析.最后,分析了在垂向拉伸作用下,板的大小、孔口尺寸及倾斜角度对孔边应力的影响.结果表明:板的尺寸沿垂直拉伸方向变化对孔边应力的影响更明显;随着椭圆孔尺寸的增加,孔边应力集中现象越明显;若长轴垂直拉伸方向,椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度.

磁电弹性材料含纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的反平面问题

基于Gurtin-Murdoch表面弹性理论和磁电弹性(MEE)理论,利用解析函数的保角映射技术,研究了反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下,MEE材料中含有纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的断裂行为,给出了缺陷(裂纹和唇口孔)周围广义MEE应力场和裂纹尖端MEE场强度因子以及能量释放率的解析解.在特殊条件下,所得结果退化为已有结果或者给出新的结果.数值算例揭示了缺陷表面效应对裂纹尖端MEE场强度因子的影响与纳米圆孔半径、唇口孔的大小、唇口次生裂纹大小,以及外加的机-电-磁载荷有关,也揭示了考虑表面效应时,无量纲能量释放率随唇口宽度、无穷远处机械载荷、电载荷和磁载荷的变化而变化.

带椭圆孔有限大二维八次对称准晶问题的应力分析

首先,利用扩展的Stroh方法,研究含椭圆孔无限大八次对称二维准晶板的格林函数,得到边界元法求解含椭圆孔有限大八次对称二维准晶板所需的基本解。其次,利用加权余量法,建立边界积分方程,采用线性插值函数及高斯积分对含未知量的边界积分方程进行离散并重新组织离散格式,形成变量统一的线性方程组。最后,对椭圆孔的孔边应力进行数值求解,并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行对比验证,说明边界元法的有效性。进一步分析在垂向拉伸作用下,板材的尺寸、孔口的大小及倾斜角度对孔边应力的影响。数值实例结果表明,随着椭圆孔尺寸的增加,孔边应力集中现象越明显。若长轴垂直拉伸方向,椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度。而裂纹尖端的应力强度因子随着裂纹的增长而增加。

修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近

本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质.

一维六方压电准晶中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题

通过构造共形映射,利用Stroh型公式,研究了一维六方压电准晶体中唇形孔口次生四条裂纹的反平面问题,并对裂纹尖端处的应力强度因子及能量释放率进行了解析求解.在数值算例中,分析了缺陷的几何参数和外部载荷对应力强度因子及能量释放率的影响规律.结果表明:唇形孔口左右任意一侧裂纹长度或孔口长度的增长,对左右两侧裂纹的扩展有促进作用;上下两侧裂纹长度的增长,对左右两侧裂纹的扩展无明显的影响;唇形孔口的高度越高,对左右两侧裂纹扩展的抑制作用越显著;外部机械载荷和电载荷增大,对裂纹的扩展有促进作用.一些特殊缺陷可由该缺陷的相关参数退化得来,如唇形孔口次生两条裂纹、唇型裂纹、Griffith裂纹等.

Orlicz空间中二元多项式插值的逼近

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计.

Orlicz空间中带指数权的多项式逼近

在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein不等式.

磁电弹性材料中圆弧形裂纹的反平面断裂问题

利用广义复变函数理论和保角映射技术,研究磁电弹性复合材料中圆弧形裂纹在无穷远处受到沿磁电极化方向的磁/电载荷和反平面机械载荷的共同作用下的反平面问题,给出应力场及位移场的精确解析解,并获得在磁电全非渗透及全渗透边界条件下圆弧裂纹尖端场强度因子和能量释放率的解析解。基于数值解进行数值分析,由数值结果表明:控制圆弧形裂纹半弦长与弓高比值的减少,可以提高材料的可靠性能;在两种边界条件下,机械载荷的不断增加最终会促进裂纹的扩展;在磁电全渗透边界条件下,裂纹扩展不受磁/电载荷的影响,但与材料常数和机械载荷的大小水平有关;在磁电全非渗透边界条件下,正(负)磁/电载荷的增加会阻碍裂纹扩展。

Jimbo-Miwa-Like方程的Lax可积性研究

基于双Bell多项式方法,将Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,运用Bell多项式的相关性质,构造出方程的双Bell多项式B?cklund变换、双线性B?cklund变换、Lax对、无穷守恒律和孤子解。运用试探函数法和符号计算软件Mathematica获得方程的复合型解,并选取适当的参数,绘制一部分精确解的图像来说明性质。

一维六方压电准晶中具有双对称分支裂纹的断裂问题

研究一维六方压电准晶体中具有两条对称分支裂纹的断裂问题,利用复变函数方法分析得出双对称分支裂纹的应力场、电位移场和能量释放率的解析形式,分析讨论双对称分支裂纹尖端场强度因子受分支裂纹偏折角和裂纹长度的影响。经过研究得出:当0 <λπ<π/2时,随着裂纹偏折角的增大,主支裂纹尖端的无量纲应力强度因子逐渐减小;随着主支裂纹长度的增加,主支裂纹尖端的无量纲应力强度因子增加;随着分支裂纹长度的增加,主支裂纹尖端的无量纲应力强度因子增加。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

逆时空非局域Fokas-Lenells方程周期背景上的复合波解

利用达布变换方法,推导出逆时空非局域Fokas-Lenells方程周期背景上的复合波解。首先,利用Kaup-Newell Lax对,给出一重达布变换和N重达布变换的行列式表示。选取平面波解,得到kink型周期波、呼吸子、亮暗孤子及其复合波解。另外,构造了半退化达布变换,获得怪波、呼吸子及其复合波解。

型为tr的5-半循环可分组设计

半循环可分组设计在组合编码中有着广泛的应用。根据半循环可分组设计的定义,给出型为tr,区组长度为5的半循环可分组设计存在的必要条件。再利用循环差阵、t-正则的循环填充及两种递归构造法,得到了型为tr,区组长度为5的半循环可分组设计存在的若干充分条件。