创新型人才培养目标下高校公共数学类课程教学创新实践——以宁夏大学公共基础课线性代数为例

创新型人才符合我国新时期社会发展的需求,同时也是高校人才培养的重要目标,在互联网+教育背景下,线性代数课程教学以学生发展为中心,教师为主导,通过“引导”“互动”“管理”三位一体,开展线上+线下混合式课程教学创新改革,提高线性代数课程教学质量.通过近三年的教学改革创新实践,结果表明,学生的创新思维,创新能力有了明显改善,这为后续深化课程建设,提升人才培养质量,积累了教学实践经验,具有一定示范和借鉴作用.

基于BP神经网络的科研绩效综合评价模型--以宁夏师范学院为例

首先引用投入产出理论与德尔菲法构建评价指标体系,归一化处理样本数据,取Sigmoid函数作为神经元激活函数,基于BP神经网络算法建立了评价模型.然后运用Python程序训练评价模型得到相应样本的科研绩效评价值及模型达到一定精度时的各评价指标权重值.最后利用该模型进行样本检验和测试,结果表明该模型能科学、公正地评价高校科研绩效,以服务于宁夏师范学院科研管理工作.

融合统计范数度量的局部区域图像分割

主动轮廓模型(Active Contour Model,ACM)已成为最常用的图像分割工具之一,但在处理灰度不均匀的图像时,现有的算法比较耗时而且会导致分割精度急剧下降。为此,本文结合局部图像信息,提出了一种统计范数用于图像分割。首先,利用新的偏置场模型来建模图像,将图像的灰度不均匀性分解为观测图像的一个分量。与传统的乘性偏置场相比,加性偏置场模块使能量泛函能够从新的维度提取图像的纹理信息。其次,采用局部信息融合的策略,计算轮廓内外的特征拟合图。最后,利用统计范数刻画特征拟合图与原始特征图的相似度。因此,新设计的能量泛函通过利用分层局部特征、全局空间一致性和多尺度抽象表示等来处理具有复杂背景的图像。实验结果表明:分割非同质医学图像,本文模型仅仅需要迭代50次,其他模型均在100次以上;算法运行时间仅仅需要8 s,但其余模型远远高于8 s。同时,采用客观评价指标评价所提出的算法:DC指标的平均值是0.9851,FP指标的平均值是0.0052,JCS指标的平均值是0.9706,P指标的平均值是0.9947,TP指标的平均值是0.9757。本文模型能够提取更多的纹理结构信息,并且对灰度不均匀和初始轮廓具有较强的鲁棒性。

统计假设检验的模糊集描述

基于p值函数给出了零假设显著性检验的模糊集描述,为模糊集理论提供实际背景的同时,给p值一个新的解释.其中样本数据对零假设的支持程度用一个模糊集的隶属度函数表示,检验的拒绝域表示为该模糊集的截集,截集的水平表示显著性水平.具体例子表明此方法的可行性和有效性.

宁夏彭阳县包虫病传播动力学建模及分析

包虫病是严重影响人类身体健康和社会经济发展的人畜共患病.彭阳县是宁夏回族自治区包虫病比较严重的地区,基于彭阳县囊型包虫病的传播机理,本文建立了包虫病在人,羊,犬及环境中传播的数学模型,预测彭阳县包虫病流行趋势并评估防控措施对疾病传播的影响.理论结果表明包虫病的流行与否取决于基本再生数R0.当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定即包虫病趋向灭绝;而当R0>1时,地方病平衡点全局渐近稳定即包虫病持久存在.依据彭阳县2011-2018年包虫病的监测指标及宁夏统计年鉴,得到彭阳县包虫病的基本再生数R0=0.63<1,说明彭阳县最终将消灭包虫病.最后,通过数值模拟及基本再生数的敏感性和不确定性分析,得到犬驱虫较羊免疫更能影响包虫病的传播,另外羊屠宰情况也是影响疾病传播的关键因素,这为彭阳县相关部门制定包虫病防控策略提供一定的理论依据.

7E教学模式助数学核心素养落地生花——以“函数的奇偶性”教学设计为例

本文以7E教学模式为主线,借助时效性材料,以“数学之美”的角度引入课题,融函数奇偶性的历史、动手操作法及数学核心素养于教学过程,实现7E教学模式助数学核心素养落地生花.

磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔的反平面断裂问题

针对反平面剪切力作用下,磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔口的断裂问题进行了深入地探索。基于线弹性断裂理论和Riemann-Schwarz解析延拓定理,利用复变函数方法和留数定理,通过构造合适的数值保角映射函数,将解析函数边值问题转化为柯西积分方程组进行解答,获得了磁电非渗透边界条件下裂纹尖端断裂力学参数的显式表达式。通过与已有结果的对比,验证了方法的有效性。利用数值算例描述了孔洞尺寸、四条裂纹长度和机–电–磁载荷等因素对裂纹扩展参数的影响规律。结果表明:水平右裂纹对孔口裂纹扩展影响更显著;垂直裂纹影响水平裂纹的扩展趋势;在磁电非渗透边界条件下,随着机械载荷的增大,裂纹尖端的应力强度因子变大,而电载荷和磁载荷对裂纹的扩展与机械载荷的大小和方向密切相关。该分析方法为求解复杂多连通域的智能复合材料问题提供了一条有效途径,研究成果为含裂纹的复合材料或结构的优化设计提供了科学依据。

三维二十面体准晶弹性半平面周期接触问题研究

借助平面弹性复变方法,研究了周期刚性压头作用下三维二十面体准晶弹性半平面的周期有限摩擦和周期粘结接触问题.从应力、位移分量的复变函数形式表达式出发,利用半平面Hilbert核积分公式、Plemelj公式,得到两类周期接触问题的解答.针对周期有限摩擦接触问题,得到了三类周期刚性压头(直水平、直倾斜和圆形基底)作用在准晶体半平面上接触应力的封闭解.针对半平面周期粘结接触问题,求得接触边界上作用周期尖劈形位移时接触应力的显式解答.当不考虑相位子场的作用时,文中求得的理论结果可退化到正交各向异性材料平面弹性周期接触问题的对应结果.数值算例说明准晶弹性常数对接触应力分布规律及大小的影响.本文结论可为分析准晶材料压痕实验结果及准晶材料性能提供一定理论依据.

磁电弹性材料含正六边形纳米缺陷的表面效应研究

在磁电弹性材料断裂力学框架下,利用表面弹性理论和解析函数边值理论,解析研究了反平面机械载荷、面内电载荷和磁载荷耦合作用下磁电弹性体中正六边形孔边均布六条等长裂纹的Ⅲ型断裂力学问题,确定了考虑表面效应时纳米尺寸裂纹问题的精确解.基于以上解析解,通过数值算例揭示了表面效应、缺陷几何参数及所施加的损坏载荷分别在两种理想裂纹面电磁条件假设下对断裂参数的影响规律.研究发现:考虑表面效应时影响裂纹扩展的因素与经典弹性理论解答明显不同.各个物理分量呈现出显著的尺寸依赖效应,但随着缺陷尺寸的增加,表面效应的影响呈下降趋势,并趋于经典弹性理论值.研究可为该材料应用于微纳米结构和微机电系统提供理论指导.

一维六方压电准晶双材料椭圆孔边不对称裂纹断裂行为

基于一维六方压电准晶理论,利用复变函数方法研究了一维六方压电准晶双材料椭圆孔边不对称裂纹的反平面问题。利用保角变换将椭圆孔孔边裂纹问题转化为直裂纹问题,结合Stroh公式求解得到电不可通和电可通两种条件下场强度因子和能量释放率的解析表达式。数值算例结果显示:一维六方压电准晶双材料界面Griffith裂纹比椭圆孔边裂纹更易促进裂纹扩展;考虑相位子场可使能量释放率变化更显著,表明压电准晶材料相比压电材料更脆。此研究可为压电准晶元件的设计和制备提供理论依据。

基于多模态融合和自适应剪枝Transformer的脑肿瘤图像分割算法

脑肿瘤是目前世界上最致命的肿瘤之一,所以脑肿瘤图像的自动分割在临床诊疗中变得日益重要.近年来,基于CNN和Transformer的脑肿瘤分割方法在医学图像分割领域取得了令人欣喜的成就.然而,大多数方法没有充分利用脑肿瘤多模态间的互补性和差异性,并且模型中的Transformer在捕获远程依赖性的同时,忽略了其较大的计算复杂性、冗余依赖性等问题.针对此问题,提出一种基于多模态融合和自适应剪枝Transformer的脑肿瘤图像分割方法(MF-MAPT Swin UNETR),其中多模态融合模块可以充分学习性质相近的模态间信息和不同模态不同尺度的特征变化,为后续分割提供了充分的准备;基于多模态的自适应剪枝Transformer可以降低计算复杂度,对提升性能有一定的帮助,将MF-MAPT Swin UNETR模型在两个公共数据集上进行了实验验证,结果表明,该模型较最先进的方法整体具有突出的分割性能.

一维六方准晶非周期平面内中心开口裂纹的平面热弹性问题

考虑裂纹内部介质的热传导率,研究了一维六方准晶非周期平面内含中心开口裂纹的平面热弹性问题.利用Fourier积分变换技术,得到了热应力、裂纹尖端处的热应力强度因子和应变能密度因子的封闭解.数值结果讨论了裂纹内部介质的热传导率、外载荷及声子场-相位子场耦合系数对热应力强度因子和应变能密度因子的影响.结果表明,声子场-相位子场耦合系数对裂纹扩展影响较大.当声子场载荷较小或热流密度较大时,裂纹不易扩展,热流密度在裂纹尖端处会出现集中热效应.随着裂纹内部介质热传导率的增大,热流密度逐渐增加而热应力强度因子逐渐减小.该文所得结果为准晶热力学性质的实际应用提供了理论依据,进而可用于优化准晶元器件的设计和制备.

对外贸易、FDI与中国绿色全要素生产率——基于空间计量模型的分析

实现双碳目标、提高全要素生产率、推动经济绿色转型是数字时代下中国迈向经济高质量发展阶段的重要目标.本文采用四阶段DEA方法,结合SBM模型和Tobit回归,测算2005—2020年中国30个省份的绿色全要素生产率,以对外贸易、外商直接投资作为核心解释变量,以产业结构、环境规制等为控制变量构建空间面板数据模型,探究对外贸易、外商直接投资对我国绿色全要素生产率的影响.实证研究表明:对外贸易有利于促进技术进步,进而对我国绿色全要素生产率具有显著的促进作用,而外商直接投资对我国绿色全要素生产率的影响,在统计上并不显著.产业结构水平和人口密度对我国绿色全要素生产率的提升有抑制作用.

两类数据驱动计算均匀化方法对比研究

目前针对非均质材料与结构的多尺度仿真尚面临本构建模复杂和多尺度计算成本高的难题.数据驱动计算均匀化方法一方面通过数据科学的手段降低与本构模型相关的人力和时间成本,另一方面将耗时的细观问题计算移至线下进行,从而显著提升非均质材料与结构的在线计算效率.该方法按控制方程的来源可大致分为两类:第一类是基于能量泛函的数据驱动算法,旨在通过人工智能手段高效地获取材料本构关系,继而在经典计算力学框架下通过能量极值求解问题;第二类是基于距离泛函的数据驱动算法,其绕开材料本构建模过程,直接利用本构数据中的点与满足守恒方程的点的距离极值寻求问题的解.文章简要回顾两类数据驱动计算均匀化方法的求解思路,以纤维增强复合材料结构为例,分别从定性和定量的角度分析样本数据量对两类算法计算效率和精度的影响,继而从算法实现、计算精度、计算效率和后处理等方面进行对比分析,探讨两者在求解多尺度问题时的优势与不足,以期为发展高效的非均质材料结构分析技术提供参考.

磁场、流体特性及几何参数对液态金属双扩散对流的影响

磁场作用下导电流体热对流是当前研究的热点问题,本文采用高精度高分辨率的数值方法对二维腔体内液态金属双扩散对流进行直接数值模拟,研究了在水平或垂直磁场作用下,磁场强度、Prandtl数、Lewis数以及高宽比对流动和传热传质的影响.研究结果表明:磁场主要表现为对流动和传热传质的抑制作用.在相同强度下,水平磁场比垂直磁场的抑制作用更大,但在较弱磁场和较强磁场时,二者对传热传质的影响效果相近.对于不同方向和强度的磁场,传热传质效率总是随着Prandtl数的增大而增大,并且在Pr=0.9附近存在解的分岔现象.随着Lewis数的增大,流动从定常流动过渡到周期流动,且传质效率受到的影响更大.在所考虑的高宽比范围内,随着高宽比的增大,无磁场及弱磁场时传热传质效率振荡变化,而强磁场下传热传质效率受高宽比的影响较小.对相同涡卷数量的流动,高宽比越小,传热传质越强.

宽带噪声激励下碰撞摩擦系统的随机响应和稳定性的研究

研究了宽带噪声激励下碰撞摩擦系统的随机响应和概率为1渐近稳定性.基于非光滑变换和随机平均法得到了碰撞摩擦系统响应的稳态概率密度,并通过与Monte Carlo数值模拟结果对比,验证了上述解析方法的有效性.讨论了摩擦力和碰撞恢复系数对系统稳态概率密度的影响.基于平均Itô微分方程,得到其线性化方程的最大Lyapunov指数的表达式,通过Lyapunov指数确定系统平凡解的稳定性.结果表明,改变碰撞恢复系数和摩擦系数能调整系统的随机稳定性.

随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法的p阶矩耗散性

在单边Lipschitz条件下,研究了一类随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法数值解的p阶矩耗散性.当0<p<1时,步长满足一定条件可以得到系统的p阶矩耗散性;而p=2时,在对步长没有任何限制条件的情况下,得到了系统的均方耗散性.最后,通过数值例子验证了理论结果的可行性和有效性.

全球非均匀模型中的远震走时层析成像

远震走时层析成像是研究地球内部结构的重要工具.通常,远震走时层析成像使用一维地球参考模型计算研究区域外地震射线.由于地球存在广泛非均匀结构,传统远震走时层析成像在计算射线时忽略了研究区域外非均匀结构对射线的影响,最终导致对研究区域内的成像结果产生影响.为了减小模型外地球非均匀结构对远震走时层析成像的影响,本文利用迎风差分格式数值求解程函方程,得到全球非均匀模型中的远震射线,以此为基础发展了基于全球非均匀模型的远震走时成像方法.为了检验本文成像方法提升成像精度的有效性,选取青藏高原东北缘为研究对象.合成测试和实际数据成像结果显示,在考虑地球非均匀结构以后,成像结果更精确,结果展现更多成像细节.

矿井涌水量的数学模型与预测

运用增长曲线数学模型模拟矿井涌水量的变化规律，解决了矿井涌水量的模型描述及矿井最大涌水量的预测，为矿井合理配置提供了科学的依据．给出了各种模型的建立、转换关系。

关于综合评估的数学模型

给出了贡献加权及模糊评判两种有效的数学模型，并用所给模型对１０所大学理科的科研实力，进行了综合评估和分析．