浅论竞赛数学中的最优化原则

本文以近年来国内外数学竞赛题为例，阐述了一个重要的数学解题策略原则──最优化原则。涉及最小数原理、最大数原理。并就存在、复盖、图论等类型的问题进行剖析。

反映半范数族与局部凸空间关系的一个定理

本文定理2对[1]中一重要定理给出了详细的证明,定理3对在局部凸空间和广义函数论中被广泛使用的一个结论给出了构造性的证明。

对经济学的危机与经济系统分析的认识

本文对经济学的危机与经济系统分析作了综合分析，提出了“经济系统分析”的现实与课题及需要注意的问题．

等幂和与Stirling数的同余关系

利用等幂和与判别系数的充要条件 ,获得了等幂和之间的同余式链及

较弱条件下线性回归系统回归系数协方差改进估计的弱相合性

对于由ｍ个相依的线性回归方程组成的线性回归系统：其中Ｙｉ为ｎ×１观测向量，Ｘｉ为ｎ×Ｐｉ列满秩矩阵，βｉ为Ｐｉ×１的未知回归系数，ｅｉ为ｎ×１随机误差向量，且σｉｊ≠０．［１］的作者分别在已知及未知的情况下给出了β１的协方差改进估计和两步改进估计β１，并在ε＝（ｅ１，…，ｅｍ）的各行相互独立同分布的情况下讨论了β１的弱相合性．本文在较弱条件下讨论β１及Ｂ１的弱相合性，从而推广了［１］中相应的结果．

O—系统,正交乘法及等参函数

作者在文［１１］中引入了欧氏空间中的正交变换组的Ｏ—系统（Ｏ—ｓｙｓｔｅｍ）的概念，并成功地运用它完全解决了二次齐次多项式调和同态的存在与分类问题．本文将用Ｏ—系统的概念解决形如μ：Ｒｎ×Ｒｍ—→Ｒｍ的正交乘法的分类问题（定理２．１）．我们还将用Ｏ—系统来构造球面空间的极小子流形（定理２．８）及球面上的等参函数（定理２．１１）．定理２．１部分地解决了Ｈｕｒｗｉｔｚ１８９８年提出的一个问题，而定理２．８则推广了Ｂａｉｒｄ及Ｇｕｄｍｕｎｄｓｓｏｎ［２］等人的结果．

关于丢番图方程x^4±y^6=z^2与x^2+y^4=z^6

利用初等数论方法证明了丢番图方程 x4 ± y6=z2 与 x2 +y4 =z6均没有适合 ( x,y) =1的正整数解 .

关于丢番图方程x^6±y^6=Dz^2

设正整数D无平方因子且不被 6k +1形素数整除 ,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2 ,(x ,y) =1除开x6±y6= 2z2 仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ;同时获得了方程x6±y6=PDz2 (P为奇素数 )

关于等幂迭乘和猜想的证明

等幂迭乘和Rm(n) =∑nk =1kmCkn 是一个有趣的问题 ,曾有许多人进行了研究 .本文获得了等幂迭乘和公式的 5种计算方法及其深刻性质 ,从而简洁地证明了赵建林猜想及王云葵猜想 ;

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群,这里p是|G|的一个素因子。若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌人且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1)(|G|,P2-1)=1;(2)NG(P)/Cc(P)是p-群。

非均匀（Ⅱ）型三角剖分下双周期二次样条空间S_2~1（△_（mn）^（2））

设Ω＝［０，Ｘｍ］ ［０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ（ｉ），ｉ＝１，２．△ｍｎ（ｉ）上的分片二元ｋ次Ｃ１多项式的全体记为Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ）），称为二元ｋ次一阶光滑的样条函数空间．进一步，引入其子空间Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））＝｛ｓ∈Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））：Ｄａｓ（·，０）＝Ｄａｓ（·，ｙｎ），Ｄａｓ（０，·）＝Ｄａｓ（Ｘｍ，·），ａ＝０，１｝．称为双周期ｋ次样条空间．本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角剖分△ｍｎ（２）下双周期二次样条空间Ｓ２１（△ｍｎ（２））的维数及一组基底．

关于丢番图方程x^2±y^4=z^3

获得了丢番图方程x2 ±y4 =z3 的全部整数解公式 ,对广义Fermat猜想的研究具有重要的意义。

GF(P)上多元多项式的因式分解

本文将文［１］中复数域Ｃ上多元多项式近似因式分解算法改进到有限域ＧＦ（Ｐ）上，给出ＧＦ（Ｐ）上多元多项式精确因式分解算法；算法切实可行，易于实现。

近似符号计算的神经网络模型方法的研究──多项式因式分解的神经网络机理

定义了代数神经元与代数神经网络，将符号计算融入代数神经网络，讨论多项式园式分解机理。设计出一类一元，多元多项式团式分解的神经网络模型。以整数城Z，复数域C上多项式为例，指出其网络模型的可行性。

校园网络的规划建设和技术策略

提出校园网络规划建设的技术策略，并讨论校园主干网技术、选择方案及实现过程．

关于半欧氏空间之间调和同态的一些结果(英文)

研究半欧氏空间 Rmr → Rns 之间的调和同态。推广了欧业林构造欧氏空间之间调和同态的方法 ,得出半欧氏空间之间 2个相应的定理。同时 ,给出半欧氏空间之间二次调和同态的一些有趣的例子。

等幂和的分解及同余式链

获得了等幂和之间的同余式链，并利用等幂和与判别素数的充要条件，得到了等幂和的分解性质．

关于丢番图方程ax^4+bx^2y^2+cy^4=dz^2

该文利用初等数论和Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程ax4+bx2 y2 +cy4=dz2 在 (a ,b ,c,d) =(1,± 5 0 ,12 5 ,1) ,(1,± 2 5 ,12 5 ,1) ,(1,- 10 ,5 ,1) ,(1,5 ,5 ,1) (1,± 10 ,5 ,5 ) ,(1,± 5 ,5 ,5 ) ,(1,- 5 0 ,12 5 ,5 )和 (1,2 5 ,12 5 ,5 )时均无满足 (x,y) =(x,z) =(y ,z) =1的正整数解。

关于丢番图方程x^4±5x^2y^2+5y^4=z^2

利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 +5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 +5y4 =z2

关于丢番图方程x^4+mx^2y^2+ny^4=z^2

利用初等数论和 Fermat无穷递降法证明了方程 x4+ mx2 y2 + ny4=z2在 ( m,n) =( 1 8,2 7) ,( -9,-2 7) ,(± 9,2 7) ,(± 1 8,-2 7) ,( 1 8,1 89) ,( -36 ,2 1 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 ( m,n) =(± 6 ,2 4 ) ,(± 1 2 ,-6 0 ) ,( 9,-2 7) ,( -1 8,1 89) ,( 36 ,2 1 6 ) ,( -1 8,2 7)时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结果 .