一种三维Poisson-Nernst-Planck方程的虚单元计算

利用虚单元方法在多面体网格上求解一种三维稳态Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程,并给出PNP方程的虚单元离散形式,推导电势方程及离子浓度方程的刚度矩阵与荷载向量的矩阵表达式.数值实验结果表明,在3种不同的多面体网格下实现了PNP方程的虚单元计算,数值解在L^(2)和H^(1)范数下均达到最优阶.

多元统计分析中一类矩阵迹函数极小化问题的分裂迭代法

研究了来源于多元统计分析中的一类含列正交约束的矩阵迹函数极小化模型,该模型的特殊形式广泛应用于多维标度分析中DEDICOM模型和正交INDSCAL模型最小二乘拟合等问题中。结合变量分裂构造了几类经典的基于分裂的不可行迭代算法求解该约束迹函数极小化模型,并给出算法外层迭代框架和内层子问题的具体求解方案。数值实验验证了算法的有效性。

一类含时Poisson-Nernst-Planck方程的时间自适应计算

基于相邻时间步的时间自适应有限元方法求解一类含时Poisson-Nernst-Planc k(PNP)方程,以加速求解含有多种离子的二维PNP方程的长时间数值模拟效率.数值实验结果表明,该方法在两种数值格式下都可以有效加速计算,对于长时间PNP方程的数值计算有效.

骨架数据增强和双重最近邻检索自监督动作识别

传统基于骨架数据的自监督方法常将某一样本的不同增强作为正例,将其余样本均视为负例,这使得正负样本的比例严重失衡,限制了相同语义信息的样本发挥作用。针对上述问题,提出了一种正样本不受数据增强限制的双重最近邻检索动作识别算法DNNCLR。首先,基于人体关节的物理连接设计了一个新的关节级空间数据增强,即Bodypart增强,对输入的骨架序列用正态分布数组随机替换,以获得高级语义嵌入;其次,为避免正样本受数据增强的限制,提出了一种更合理的双重最近邻检索(DNN)正样本扩充策略,进一步提出了双重最近邻检索对比损失DNN Loss。具体为利用支撑集进行全局检索,将正样本集的寻找范围扩展到普通数据增强无法覆盖的新数据点;而负样本集中存在被误判的正样本,其是来自不同视频但语义信息相同的骨架样本。为此,再一次利用最近邻检索,从负样本集中寻找这种潜在的正例,二次扩展正样本集,并进一步提出双重最近邻检索对比损失,迫使模型学习更多的一般特征表示,使得模型优化更加合理。最后,将DNNCLR算法应用在AimCLR模型上,得到AimDNNCLR模型,并在NTU-RGB+D数据集上对该模型进行了线性评估,与前沿模型相比,所提方法在精度上平均提升了3.6%。

基于超图正则NMF的自适应半监督多视图聚类

图正则非负矩阵分解(GNMF)虽然已成为大量多视图聚类方法的基本框架,但其尝试用简单图融合来自不同视图的复杂数据关系,同时获得一致性判别表示,这无疑有很大挑战性。为了更好地应对多视图数据的聚类任务,本文提出一种基于超图正则非负矩阵分解的半监督多视图聚类方法ASMCHNMF。该方法通过构造超图,学习来自多个视图的数据高阶关系,为合理利用现实世界中可获取的标签信息,引入标签约束项进行半监督学习。此外,该方法同时考虑一致性信息和互补性信息的学习,采用自适应措施区分不同视图的贡献,并使用交替迭代算法来对主函数进行优化。在7个真实数据集上的对比实验表明,在其中6个数据集上,ASMCHNMF算法的ACC和NMI指标均优于经典算法和当前先进算法。

一种近似BFGS的自适应双参数共轭梯度法

为了更加有效的求解大规模无约束优化问题,本文基于自调比无记忆BFGS拟牛顿法,提出一个自适应双参数共轭梯度法,设计的搜索方向满足充分下降性,在一般假设和标准Wolfe线搜索准则下,证明该方法具有全局收敛性,数值实验结果证明提出的新算法是有效的.

单调线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法

提出求解单调线性权互补问题(WLCP)的全牛顿步可行内点算法。基于线性优化的连续可微函数,给出中心方程的新等价形式,接着运用牛顿法求解定义中心路径的等价方程组,从而得到单调WLCP的新搜索方向。沿该搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索。通过适当选取参数,分析了全牛顿步的严格可行性,证得算法是二次收敛的且具有多项式时间迭代复杂度。最后数值实验结果表明算法有效。

大数据时代高校应用统计学创新人才培养实践

深化高等学校创新创业教育改革,是国家实施创新驱动发展战略的重要举措。大数据时代要求统计学合理分析数据要素加速向数据动能转换。应用统计学属于数学院系交叉学科,专业师资紧缺制约人才培养模式更迭,亟须融入新一代信息技术,完善课程体系和校园文化建设,强化创新创业教育理念,推动学生高质量就业。桂林电子科技大学数学与计算科学学院依托教师创新创业团队,借助产业命题的数据应用创新竞赛,驱动应用统计学专业的优秀学生,提前接触学科交叉知识和双创实践活动,主动完成计算机处理和数据分析的全流程工作,探索创新人才培养的新路径。

特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

PNP方程的基于高斯过程回归的新Gummel迭代算法

Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程是由Poisson方程和Nernst-Planck方程耦合而成的一类非线性偏微分方程组,其常用的线性化迭代方法-Gummel迭代的效率很大程度上受松弛参数的影响.机器学习中的高斯过程回归(GPR)方法因其训练规模较小,且不需要提供函数关系,在该文中被应用于预测Gummel迭代的较优松弛参数,加速迭代的收敛速度.首先针对PNP方程的Gummel迭代,设计了一种可预测松弛参数的GPR方法.其次利用Box-Cox转换方法,对Gummel迭代的数据进行预处理,提高GPR方法的准确性.最后基于GPR方法及Box-Cox转换算法,提出了PNP方程的一种新的Gummel迭代算法.数值实验表明,新Gummel迭代算法与经典的Gummel迭代算法相比,求解效率更高,且收敛阶相同.

跨视图时序对比学习的自监督视频表征算法

现有的自监督表征算法主要关注视频帧之间的短期运动特性,但是帧间动作序列的变化幅度较小,而且单视图数据因语义受限影响深度特征表达能力,视频动作中丰富的多视图信息未被充分利用。为此提出基于跨视图语义一致性的时序对比学习算法,自监督学习RGB帧和光流场两种数据中蕴含的动作时序变化特性,主要思路为:设计局部时序对比学习方法,采用不同正负样本划分策略,挖掘同一实例不重叠片段之间的时序相关性和判别可分性,增强细粒度特征表达能力;研究全局对比学习方法,通过跨视图语义协同训练来增加正样本,学习多实例不同视图的语义一致性,提高模型的泛化能力。通过两个下游任务对模型效果进行评估,在UCF101和HMDB51数据集的实验结果表明,所提方法在动作识别和视频检索任务上,较前沿主流方法平均提升了2~3.5个百分点。

线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计

针对一类线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计进行分析.首先引入正则化的线性Poisson-Boltzmann方程,将原问题转化为非奇性Poisson-Boltzmann方程.然后给出L^(2)范数的误差估计.最后在四边形和五边形混合多边形网格上进行数值实验,数值结果验证了理论分析的正确性.

误差函数Chebyshev级数的计算方法

为了在IEEE浮点计算环境下对误差函数进行精确有效地赋值,提出了误差函数的Chebyshev级数计算方法。采用Clenshaw算法计算级数的前N项部分和,减小求和的舍入误差。实验结果表明,针对误差函数的赋值问题,Chebyshev级数比Taylor级数的收敛速度更快,即达到相同的赋值精度要求时,Chebyshev级数法需要的项数远少于Taylor级数法。

变系数Volterra型积分微分方程的2种Legendre谱Galerkin数值积分方法

为了进一步提高求解Volterra型积分微分的数值精度,针对一种变系数Volterra型积分微分方程,提出了2种Legendre谱Galerkin数值积分法。采用Galerkin Legendre数值积分对Volterra型积分微分方程的积分项进行预处理,对其构造Legendre tau格式,同时用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对变系数和积分项部分进行计算,并通过对方程的定义区间进行分解,提出了一种多区间Legendre谱Galerkin数值积分法。该方法的格式对于奇数阶模型具有对称结构。此外,通过引入Volterra型积分微分方程的最小二乘函数,构造了Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法。该方法对应的代数方程系数矩阵是对称正定的。数值算例验证了这2种Legendre谱Galerkin数值积分方法的高阶精度和有效性。

基于迹函数的negabent函数构造

Negabent函数是一种具有最优自相关性、较高非线性度的布尔函数,在密码学、编码理论及组合设计中都有着广泛的应用。该文基于有限域上的迹函数,将其与置换多项式相结合,提出两种构造negabent函数的方法。所构造的两类negabent函数均具备Tr_(1)^(k)(λx^(2^(k)+1))+Tr_(1)^(n)(ux)Tr_(1)^(n)(vx)+Tr_(1)^(n)(mx)Tr_(1)^(n)(dx)形式:构造方法1通过调整λ,u,v,m中的3个参数来获得negabent函数,特别地,当λ≠1时,能得到(2^(n-1)-2)(2^(n)-1)(2^(n)-4)个negabent函数;构造方法2通过调整λ,μ,v,m,d中的4个参数来获得negabent函数,特别地,当λ≠1时,至少能够得到2^(n-1)[(2^(n-1)-2)(2^(n-1)-3)+2^(n-1)-4]个negabent函数。

Brown运动增量的小时间Chung重对数律

在本文中,我们研究了Brown运动增量的小时间参数泛函极限问题,得到了Brown运动增量的小时间Chung泛函重对数律.证明中的主要工具是Brown运动的大偏差和小偏差.

一类Poisson-Nernst-Planck方程的边平均有限元计算

针对一类三维Poisson-Nernst-Planck方程,给出一种边平均有限元离散形式.在适当的网格条件下,该离散形式得到的总刚度矩阵为M-矩阵,从而保证了数值解的非负性.数值实验结果表明,边平均有限元方法相比于标准有限元的CPU时间更短,且误差较小.

P∗(κ)-线性权互补问题的一种全牛顿步可行内点算法

本文提出一种求解P∗(κ)-线性权互补问题(LWCP)的新全牛顿步可行内点算法.首先基于一个连续可微的核函数,构造新代数等价变换,得到光滑中心路径的等价形式.然后沿着搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索,节省运行内存.最后分析算法的可行性及收敛性,并通过数值算例验证算法的有效性.

基于跨尺度图对比学习的人体骨架动作识别方法

传统基于人体骨架的自监督学习方法常用对比学习模块进行表征学习,而现有对比学习模块使用数据增强方法来构建相似的正样本,其余样本皆为负样本,这限制了同类样本的语义信息表达。针对上述问题,提出一种图对比学习与跨尺度一致性知识挖掘的动作识别算法。首先,基于骨架图结构设计了一种新的数据增强方法,对输入的骨架序列进行随机边裁剪,得到两个不同的扩增视图,加强了同一骨架序列不同视图间的语义相关性表达;其次,为缓解同类样本嵌入相似度较低的问题,引入自监督协同训练网络模型,利用同一骨架数据源的不同尺度间的互补信息,从一个骨架尺度获取另一个骨架尺度的正类样本,实现了单尺度内关联及多尺度间语义协同交互;最后,基于线性评估协议对模型效果进行评估,在NTURGB+D60与NTURGB+D120数据集的实验结果表明,本文所提方法在识别精度上较前沿主流方法平均提升了2%~3.5%。

一种高效的非交互式隐私保护逻辑回归模型

逻辑回归作为一种典型的机器学习算法,被广泛应用于医疗诊断、金融预测等领域。由于单个用户没有足够的样本构建高精度模型,传统的集中式训练则会导致隐私泄露,因此构建具有隐私保护的逻辑回归模型受到广泛关注。现有的要求用户和服务器之间进行交互的方案具有较高的计算成本和通信负担。提出一种高效的非交互式逻辑回归训练协议,利用具有良可分离结构的梯度更新公式,解耦样本数据和模型参数之间的计算耦合性,保证用户与服务器之间的单向单次传输性,即用户将本地数据整合并以秘密共享的方式上传给云服务器后即可离线。在训练阶段设计基于矩阵和向量运算的协议,保证服务器在每次迭代中使用固定的信息更新参数,降低计算成本和通信开销。同时,基于协议的安全性分析和数值实验,在UCI库的4个真实数据集上训练逻辑回归模型,实验结果表明,在保证模型精度的前提下,与最新的隐私保护逻辑回归方案VANE相比,该回归模型效率提升了80~120倍,且训练时间与明文域相近。