有理逼近的一些最新进展(Ⅱ)——倒数逼近的研究综述

倒数逼近作为有理逼近的一种特殊形式,无论在理论上还是在实践中都有着重要的意义.倒数逼近与多项式逼近有本质性的区别,对它的研究有相当大的难度.本文对该领域的一些最新成果和方法作了比较系统的介绍,并提出了一些有待进一步解决的问题.

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。

Marcinkiewicz积分交换子的研究进展

文章旨在介绍M arc ink iew icz积分交换子的发展研究状况,其中包括笔者近几年对M arc ink iew icz积分交换子的研究成果。主要内容涉及M arc ink iew icz积分交换子在Lp空间、Herz空间、Hardy型空间的有界性和端点情形的弱型LlogL估计,并提出若干有待研究的问题。

汽车车体振动系统的对称性与守恒量研究

用Lie群方法研究汽车车体振动系统的对称性,寻找其存在的守恒量.以汽车车体做上下垂直振动和绕其质心的前后俯仰振动,采用Lagrange函数的方法,构建汽车车体振动系统.以此系统为对象,引入Lie群方法,给出该振动系统的Noether对称性理论与Lie对称性理论;由此推导该汽车系统存在的Noether对称性与Lie对称性,并得到系统相应的的守恒量.该方法对车体振动问题提出了新的对称性解法,同时扩大了Lie群方法的应用范围.

关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分函数

本文讨论了一类Weierstrass函数的分数阶积分函数与分数阶微分函数,并对这两类新函数的图像 及分形性质作了研究.

一类带有变量核的积分算子在Herz型Hardy空间的有界性

本文研究了带有变量核的奇异积分与分数次积分算子.当核函数满足一类Dini型条件时,证明了 这类算子从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性.

二维流Boussinesq方程渗透系数反演的变分伴随方法

用偏微分方程最优控制中的变分伴随方法研究平面二维流Boussinsq方程渗透系数反演问题,根据正则化方法改造最小二乘方法并构造目标泛函,依据变分伴随方法构造迭代算法,迭代过程中搜索方向选取泛函下降最快的负梯度方向。数值模拟结果表明该算法用于渗透系数的反演是可行的。

分数因子与分数阶完整力学系统的运动方程和循环积分

引入分数因子和分数增量,给出了分数阶微积分的定义和性质;基于分数阶导数的定义,证明了含有分数因子的等时变分与分数阶算子的交换关系;提出了分数阶完整保守和非保守系统的Hamilton原理;建立了分数阶完整保守系统和非保守系统的运动微分方程;得到了分数阶完整保守系统的循环积分;并利用分数阶循环积分导出分数阶罗兹方程.最后给出了两个例子.研究表明利用分数因子给出的分数阶微分方程是一个含有分数因子的通常的微分方程,那么分数阶系统运动微分方程的求解都可以采用通常微分方程的求解方法.

三角级数属于Ba空间的充分必要条件

该文给出了正弦级数和余弦级数在系数满足NBV条件时属于Ba空间的充分必要条件,所得结论为Ba空间中的首个此类结果,同时也是对L_p空间中已有结论的本质性推广.

Mǖntz系统{xλ_n}(λ_n↘0)有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn} ∞n=1 为一满足λn 0 (n→∞)的实数序列.若λn≤Cn- 12 ,n=1,2 ,…,得到了Lp[0 ,1 ] 空间Müntz系统{ xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,Λ) Lp≤Cpω(f,n- 1 2 ) Lp,1<p≤∞.推广了周的相关结论.

L^p空间有理插值型算子的逼近(英文)

考虑了两类有理插值型算子的Jackson型估计.当p>1时,建立了Dilzian-Totik型定理,当p=1时,利用通常连续模给出了Jackson型估计.

一类三角级数一致收敛性的一个注记(英文)

本文给出对Telyakovskii关于具有微少改变系数的三角级数一致收敛性的结果的本质推广．

分母为正系数多项式的有理函数逼近的整体和点态估计

对任意定义在[0,1]上的非负连续函数f(x)(f■0),该文证得:存在一个正系数多项式P_n(x)∈Π_n(+),使得其中A_n(x)=(x(1-x))^(1/2)+1/n^(1/2),0≤λ≤1,而Π_n(+)表示由所有次数不超过n的正系数多项式构成的集合.当f(x)在(0,1)内恰好改变l次符号时,该文构造了有理函数r(x)∈R_n^l(+)。

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题(英文)

研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结果的应用。

基于三角范数的模糊逻辑中的三I方法(英文)

三I推理方法是一种新的模糊推理方法,通过已有的研究成果表明,在许多方面它优于传统的CRI推理方法,它将成为模糊系统和人工智能的理论和应用研究中一个比较理想的推理机制。最近,国外学者提出了一个新的模糊逻辑形式系统,叫做Monoidal t-norm based logics(简记为MTL),已经证明这个形式系统是所有基于左连续三角范数的模糊逻辑的共同形式化。本文基于这类逻辑将三I推理方法形式化,从而在这些逻辑系统中为三推理方法找到了可靠的逻辑依据。

Gauss-Weierstrass算子线性组合的加权Lp-逼近

首先给出了Gauss Weierstrass算子的一类线性组合在Lp空间加权逼近的正、逆定理和逼近阶的特征刻划的一个一般结果 ,然后具体给出了一类加Jacobi权逼近的正。

模糊命题演算系统■~*的简化与独立性

模糊逻辑命题演算系统■*在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用。本文进一步研究系统■*的语法结构,得到了一些有趣的新结果,特别是给出了它的一个简化形式,并证明了这个简化公理系统的独立性。

三角级数的加权L^p可积性

给出了正弦和余弦级数在系数满足GBV条件时,加权Lp可积的充分必要条件。

平移网络在L^p(R^k)中的逼近(英文)

文章借助于Fourier变换给出了一种构造平移网络的方法．特别,构造出了一类平移网络序列,给出了其在L^P(R^k)空间中的逼近阶并且建立了一种Jackson型估计．

对流扩散方程系数反演的改进遗传算法

在标准遗传算法的基础上,利用欧氏距离来判断个体之间的相似程度。通过竞争,相似程度高且适应度差的个体被淘汰,并辅以随机交叉算子和随机变异算子,构造出了一种改进的遗传算法。改进的遗传算法在迭代过程中既能有效保持群体的多样性,避免出现局部极值,提高遗传算法的内在并行性,又能通过竞争淘汰,使搜索能力得到加强,加快了搜索速度。实验表明,改进的遗传算法能有效的应用于对流扩散方程系数反问题的求解。