复习课例题教学设计的若干原则

如何优选复习课例题,是教师经常考虑的问题之一,本文结合实例,提出五条设计原则。

一个三角恒等式的简证及其它

第5届国际数学竞赛有这样一题: 证明:cosπ/7-cos(2π)/7+cos(3π)/7=1/2,①①式可等价变换为: cosπ/7+cos(3π)/7+cos(5π)/7=1/2, ②文[1]中用复数方法将②式推广为: cosπ/n+cos(3π)/n+cos(5π)/n+…+cos(n-2)/nπ =1/2(n为奇数,且n≥3)。③本文用纯几何构造方法更简洁的证明③式,其证明过程可作为③式的几何解释,并同时得到n为偶数时的两个恒等式。如图示,作∠XOY=π/n。

例谈解数学题的思维起步

“问题是数学的心脏,学数学就意味着解题”(波利业语).身临数学题海,能迅速、准确地找到解题突破口,实现解题的思维起步,是现代化对数学能力的要求.本文通过例题说明几种思维的起步模式. 一、从特殊性看问题考察几个特例或许能洞悉问题的一般规律(特征).对于含有变动的几何元素(点、线段、图形)的题日,也常从变动元素处于特殊位置(常为极端位置)时展开解题思路.因此,从特殊性青问题是忠维起步的模式之一. 例1 是否存在常数a、b、c使得恒等式 1·2~2+2·3~2+…+n·(n+1)~2 =n(n+1)/12(an^2+bn+c).对一切自然放n都成立?并证明你的结论.