美国综合大学中学数学教育专业的课程设置探析——以美国特拉华大学为例

人才培养质量在相当程度上取决于是否具有与之相匹配的课程设置.特拉华大学教师教育的培养目标为,培养反思性教学实践者.美国中学数学教育专业的课程设置的特点有：通识教育占主导地位、重视数学基础和数学的纵横联结、教育实践活动贯穿教育课程、教学评价凸显立体化.

“问题提出”主题式培训促进小学数学教师专业发展——专访美国特拉华大学蔡金法教授

蔡金法教授是美国著名华人数学教育家,一直致力于“问题提出”主题式小学数学教师专业发展研究。蔡教授认为“问题提出”主题式培训对促进小学数学教师专业发展有重要意义。他以建构主义学习观和社会文化活动论为理论依据,构建了教师专业发展的一般路径,即:教师首先通过专业学习改变原有信念并增长专业知识,然后改进课堂教学,最后通过有效的课堂教学影响学生的学习。蔡教授认为“问题提出”主题式培训之所以能促进小学数学教师专业发展,是因为教师要进行“问题提出”教学任务的设计和教学案例的开发,并且在此过程中加强了实证研究。

美国卓越数学与科学教师特质研究

教师质量是有效教学的关键,揭示卓越教师的专业特质,能够为普通教师的专业发展提供重要依据.研究基于美国卓越数学与科学教学总统奖评选标准,对获奖教师的专业特质进行分析,主要聚焦于卓越数学与科学教师在职前训练、职后发展、课堂教学3方面的具体表现.分析表明:卓越数学与科学教师比普通教师会修读更多学科专业课程,有更好的教学准备,参与更多专业发展活动,更倾向于主动运用新的和灵活的教学方法,对学生的评价手段也更加多元和开放,能够不断反思和学习.

基于教师—研究者伙伴关系的初中数学教学改进——以“一次函数”“问题提出教学”为例

对一位初中数学教师尝试运用"问题提出"教学手段教授"一次函数"进行案例研究.详细分析该教师经历"设计—实践—反思—改进"过程的5个循环周期,以理解教师是如何学会改进"一次函数"课堂教学的.揭示了有无问题提出设计的课堂之间存在着显著差异,有问题提出设计的课堂不仅可以为学生创造更大的学习机会,还能够让学生参与思考并增强对"一次函数"的概念性理解.同时,为一线教师学习如何运用问题提出开展数学教学提供范例.此外,研究表明了教师从一个版本的教学设计转换到另一版本教学设计的过程中所面临的挑战,以及教师—研究者合作伙伴关系是如何帮助教师克服挑战的.最后,研究结果还表明,在教师学习改进的历程中,需要重视教师对教学改进的信念和认同.

数学课堂中的问题提出与教师提问、学生质疑的联系和区别

在《作为教学目标和教学手段的数学问题提出》[1]一文中,我们给出了运用数学问题提出进行教学的一个框架,并重点分析了如何达成框架中的“设置问题提出的情境的教学任务”,本文则进一步关注“课堂言语互动”。

数学问题提出课堂教学:分析框架与应用

问题提出作为一种与创造力培养密切相关的认知活动,既是课程目标,也是实现该目标的途径和手段.而作为教学手段的问题提出,尽管教师能够认识其教学价值和益处,但在实践中,对于教师来说更意味着挑战和困难,这主要体现在:如何设计和实施问题提出的课堂,如何在实施了问题提出课堂教学后分析其质量和效果.为此,研究建立了问题提出教学的理论分析框架,并指明其应用方法和策略.该框架由3个维度及11个观测指标构成,其中3个维度为:(1)教师设计的问题提出任务分析;(2)教师组织学生参与问题提出活动分析;(3)教师对学生提出问题的反馈分析.实践应用结果表明,该分析框架凸显了问题提出教学的核心特征,对于分析问题提出课堂教学具有可操作性.

数学教师学习使用“问题提出”教学法的个案研究——以“用字母表示稍复杂的数量关系”为例

对一位小学青年数学教师如何学习运用"问题提出"教学进行个案研究.该教师先后使用"问题提出"教学法和传统教学法设计并执教同一节课.在比较了两节课的异同之处、描绘了学生参与的课堂场景后,又对该教师在运用"问题提出"进行设计和执教该节课的过程中所遇到的挑战及克服挑战所使用的策略进行了总结.研究发现:问题提出教学法比传统教学法有优势,合作伙伴对教师的问题提出教学有重要作用.

数学问题提出研究的进展和前沿

研究概述了国际数学问题提出研究,并介绍专栏中的5篇论文.特别是,从以下4个方面讨论了问题提出的进展和未来的方向:(1)问题提出作为了解学生和教师思维的手段;(2)基于问题提出学习的教学模式(P-PBL);(3)问题提出过程;(4)问题提出和批判性思维.

引导语对小学生数学问题提出表现的影响——以平均数为例

问题提出可以作为一种诊断学生数学概念理解的评估工具,问题提出引导语又关乎问题提出的诊断结果.为考察引导语对小学生问题提出表现的影响,以平均数为例,设计3套不同引导语的平均数问题提出测试卷,随机选取某公立小学262名六年级学生为测试对象,从问题得分、类型、难度和概念理解程度4方面分析引导语对学生问题提出表现的影响.研究发现:小学生在平均数上具有较好的问题提出表现;不同问题提出引导语显著影响学生问题提出的类型和难度;在较复杂的问题情境中,问题提出引导语显著影响学生的平均数理解程度.

用“问题提出”诊断和评估数学教师对百分数的概念性理解

通过对99名不同背景的教师有关百分数问题提出和问题解决表现的分析,发现绝大部分教师能解答简单的百分数问题.对于复杂的百分数问题,教师的问题解决明显受他们背景的影响.虽然教师的问题提出和问题解决能力存在着高度相关,但是绝大部分教师无论他们的背景以及问题解决能力如何,都能提出难度不同的百分数数学问题,并显示不同层次的百分数概念理解.相较于问题解决,问题提出更能全面地显示教师对百分数概念理解的光谱.对教师所提问题的进一步分析显示,绝大部分教师对百分数的理解还局限于比的概念维度.

小学数学教师“问题提出”表现研究

发展学生发现问题和提出问题的能力是中国基础教育阶段数学课程的重要目标之一,也有利于学生创新能力的提升.通过开展"问题提出"教学工作坊,公开征集、选拔教师学员,随机选择83名教师作为研究对象.设计两类问题提出测试题,从数量、恰当问题百分比、问题类型、难度分布、灵活性等方面考查教师的问题提出表现以及工作坊对教师问题提出的影响.研究表明,在现有问题提出课程资源缺乏的情形下,大多数小学教师能够提出恰当的数学问题,然而其提出的问题质量仍有待进一步提高;教师在第一类问题提出(已知数学表达式)上的表现弱于第二类问题提出(已知数学情境);教师自身的问题提出表现与预测学生的问题提出表现之间正相关;对"问题提出"教学工作坊态度更加积极的教师进步更大.

我国小学课程中代数概念的渗透、引入和发展:中美数学教材比较

代数是学生进入高年级数学学习的基础。在美国,很多学生学习代数有困难,也因此而无法进行后续更高级数学内容的学习,所以美国提出了"大众代数"的口号。为实现这一目标,他们开始讨论研究如何在小学低年级就渗透一些代数概念和思想,以帮助学生顺利完成从算术到代数的过渡。我国课程中代数处理有三大特点:(1)小学算术中互逆的运算同时呈现,有助于学生理解运算之间的关系,并为解方程作好铺垫;(2)列方程解应用题中算术方法和代数方法并行使用,有助于学生理解问题中蕴含的数量关系;(3)教材中出现的等式,有助于学生形成对等号意义的多角度理解。

小学数学教师“问题提出”的教学信念研究

采用开放式问卷调查50名教师学员对问题提出教学方法、自身开展问题提出教学以及学生进行问题提出的优势与挑战的认识,考查了教师关于问题提出的教学信念.采用“自上而下”和“自下而上”相结合的方式,构建教师问题提出教学信念分析框架,对问卷结果进行分析.研究发现,教师认为问题提出教学将从多方面促进学生的数学学习;但教师对自身开展问题提出教学的信念相对不足,对自己能否进行问题提出教学普遍持怀疑态度;教师一方面质疑学生提出好问题的能力,另一方面又相信学生在数学思维与能力上的困难是暂时的,而用问题提出进行教学能够获得的发展是长远的.

基于“问题提出”的小学数学教师主题式专业发展:理论建构与实践探索

随着学校对数学问题提出的日益重视,教师学习运用问题提出进行教学成为迫切需要.建构基于"问题提出"的主题式教师专业发展的相关理论.基于"问题提出"的主题式教师专业发展具有两层含义:一是运用问题提出进行教学,二是聚焦于教师专业学习的内容.通过系列小学数学问题提出教学工作坊,探讨实施小学数学教师学习"问题提出"教学的主题式教师专业发展的初步尝试,介绍了工作坊中教师对问题提出的理解和通过问题提出进行教学的感知效果的初步研究结果.

小学数学教师“问题提出”课堂教学行为研究

基于课堂教学视频的分析,以参加重庆小学数学“问题提出”教学工作坊不同学习阶段的6名教师为对象,从问题提出教学任务的设置、处理学生提出的数学问题两个方面分析小学数学教师的问题提出课堂教学行为.研究发现,除一位教师外,5位小学数学教师在参加问题提出教学工作坊后基本上能够顺利实施问题提出教学.小学数学教师选择的问题提出教学内容领域、执行任务所用的引导语及选取学生提出的问题方面具有较强的相似性;参加工作坊学习时间较长的教师在课堂教学中设置的问题提出任务数量、情境类型比学习时间较短的教师更加丰富,为学生提供了更多的学习机会,在处理学生提出的问题时更为灵活.这些研究结果进一步说明工作坊对于帮助小学数学教师进行问题提出教学的有效性.

问题提出中数学交流的模式构建与案例解析

问题提出中数学交流是指进行问题提出活动时传播与表达数学信息的过程.数学交流的一般模式描述为数学文本输入编码建构文本意义、内部加工形成新的想法、译码输出关于新的想法的文本信息的过程.问题提出中数学交流的一般模式可具体划分为3个阶段.输入阶段:表征问题情境中元素与元素间的关系,以理解问题情境;过程阶段:确定新问题中元素与元素间的关系,以建构新问题的心理结构;输出阶段:表征新问题中元素与元素间的关系,以表达新问题.

美国小学数学教学中的问题提出及启示——以West Park Place Elementary School为例

为考察美国小学教学中的"问题提出"如何融入到数学教学中这一问题,以美国特拉华州West Park Place Elementary School小学为例,观摩了一堂数学课和数学RTI(response to intervention)教学,并分析了作业与练习中的问题提出模式.以此为出发点,探讨对中国小学数学教学的启示.主要有4点启示:(1)融入课堂不是梦;(2)与问题解决相伴相形,相得益彰;(3)数学意义与实际情境的双向建构;(4)评价何须要定量.

美国数学课程中的“问题提出”——期望与挑战

从计划课程、期望课程、实施课程和获得课程4个角度,对美国数学课程中关于"问题提出"的期望与挑战进行评述.发现,尽管美国数学教育界已广泛认可"问题提出"在学校数学中的重要性,而且"问题提出"在近30年的数学课程标准中不断明确地被提及,然而,与之形成对比的是,在数学教材和一线课堂教学实践中,问题提出活动仍较为缺乏.因此,数学教材应增加数学问题提出活动的比例与类型,教师通过改编现有课程材料为学生创造提出问题的机会,增加课标中问题提出的范例,将有助于教师进行"问题提出"教学.

问题提出教学对学生数学成绩和数学情感影响的实验研究

基于一项纵向研究,考察数学问题提出教学对学生数学学业成绩和情感的影响.其中问题提出、问题解决及计算题用于调查学生的数学学业成绩,坚毅力和数学比喻任务用于调查学生的数学情感.经过一年的教学实验研究,发现实验组学生在数学学业成绩和数学情感方面的提高程度都显著高于控制组学生.特别地,相较于中校和强校,实验组弱校学生获得了更多发展.