“融变式,保质量”的初中数学作业设计问题——以反比例函数图象与性质一节为例

双减政策出台后,学生学习“质”与“量”的平衡面临挑战,如何合理设计作业使学生在减负的基础上充分掌握知识内容就成为中学教师亟待思考的问题。本文结合变式理论与波利亚“怎样解题”表,以浙教版八年级下册第六章第二节反比例函数图象与性质一节为例,提出了作业设计的六点可行建议。

“回顾与思考”专栏蕴含的数学思想方法和教学思考——以人教A版高中数学教材“数与代数”为例

高中数学教材中的“回顾与思考”专栏的设置不但有助于师生明确各章节的知识内容,并在揭示知识间联系、感受数学思想方法、形成完善的知识方法体系等有很好的价值。但目前“回顾与思考”专栏的使用情况非常不乐观,基本上形同虚设,没有发挥其应有的作用,而目前关于该专栏所藴含的数学思想方法和教学思考鲜有学者进行探讨。文章以人教A版高中数学教材中数与代数为例,就其中“回顾与思考”所渗透的数学思想方法进行提炼,并给出教学思考,以期教师能够重视教材,回归课本“原点”。

Banach空间中可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性

在自反Banach空间框架中,提出一类新的收缩投影算法,来逼近一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解,建立了一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性结果,并用一数值例子来支撑文中所得的结果.无论算子族从有限个到可数个,还是算子从Bregman相对非扩张到Bregman拟渐近非扩张等方面,均对Jantakarn K和Kaewcharoen A(2021)的结果进行了的拓展和补充.

具一组可修复设备的系统解的适定性和稳定性

研究具一组可修复设备的系统解的适定性和稳定性.使用泛函分析方法,特别是Banach空间上的线性算子理论和C_0半群理论,证明了系统解的适定性以及正解的存在性,证明了系统解的渐近稳定性,指数稳定性以及严格占优本征值的存在性,证实了实际问题中相关假设的合理性.

一类新Willis环脑动脉瘤系统的构造及最优控制

本文基于6-氨基乙酸减小血流速度及缓冲血流波动的性质,在6-氨基乙酸的作用下,构建了一个新的脑动脉瘤数学模型.该模型很好地体现了6-氨基乙酸、血流速度及血流速度变化率三者之间的相互作用关系.鉴于脑动脉瘤的医疗费用颇高及破裂后的死亡率较高,从而有必要从数学的角度研究该模型的最优控制,以致在一定条件下花费最小且医疗效果最佳.本文首先证明了该模型最优控制的存在性;其次通过构造Lagrangian函数及运用最大值原理,证明了最优控制的唯一性.从理论上得到Willis环脑动脉瘤内血流波动最小的条件,这为预防脑动脉瘤的破裂提供了理论依据..

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

关于数学创新性教育的另一种思考

在普遍提倡创新教育的过程中,出现了不符合数学规律的所谓＂创新＂.数学学科有它自己的体系与规则,数学教育的创新不是对数学知识的歪曲.领悟数学思想,遵守数学规则,是数学教育的一个基本的和重要的意义.

Lagrange系统的广义斜梯度表示

提出广义斜梯度系统并研究其性质,给出非定常Lagrange系统成为广义斜梯度系统的条件,利用广义斜梯度系统的性质来研究力学系统的稳定性.举例说明结果的应用.

关于学生“数学现实”的研究

学生的“数学现实”与学生的亲身体验相联系,并不仅仅指学生的数学基础和生产生活实际,学生在数学活动过程中可能产生许多问题.贯彻“数学现实原则”,就必须关注学生在数学学习过程中可能产生的各种疑问;必须了解学生原有的数学知识结构,并以此为基础进行教学,不断形成和完善整个数学结构.

L_p范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p>1,‖.‖p为通常的Lp范数,‖.‖为一致范数,则存在Pn(x)∈Π+n,d={Pn(x):Pn(x)= |k|≤nakxk(1-|x|)n-|k|:x∈S,ak≥0},常数C>0使‖f-1Pn‖p≤Cω2φf,14n+‖f‖n,这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xkdd,ω2φ(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模.

关于数学“问题空间”的研究

问题空间是解决问题过程中的一个重要因素．问题空间有多种表征形式，解题者可以通过理解问题意义和意图，对问题进行另一种表述，设想问题已经解出等途径形成正确合理的问题空间．解题教学要揭示问题空间的形成过程，要给学生充分表征问题的机会．

运输问题的悖论及其数学、经济解释

针对运输问题的悖论，给出了数学解释，并对运输问题的悖论作出了经济解释．

用ASP和COM＋开发三层B／S结构数据库系统

分析了三层B／S结构数据库系统的结构和优点，介绍了ASP和COM+的基本技术，并通过实例介绍了用ASP和COM+开发三层B／S结构数据库系统的方法．

基于问题驱动的案例教学及教学质量评价——以数学模型课程为例

根据数学模型课程特点,将问题驱动理念融入案例教学法,实现教师引导、学生围绕具体问题进行自主学习的新型教学过程,培养学生综合实践创新能力。针对本课程的教学特点,尝试提出了一种教学质量评价思路,提炼出适合一类课程的一级通用性指标和适合数学模型课程的二级指标。

视频监控系统中运动目标的阴影消除

本文通过分析阴影的像素特征,建立了一个关于目标帧与背景帧的对比帧来实现阴影监测和消除.为了研究问题方便,本文只考虑视频系统中的摄像头是固定位置的,并且检测目标区域中的较大阴影.利用光流法技术和背景差方法,运动目标能被快速准确的提取出来.同时,背景帧、前景帧及它们的对比帧也被提取出来,而对比帧具有更好的阴影特征.在对比帧上,可以使用静态图像处理技术的一些高效算法,来实时检测阴影区域.本文提出一个对比帧的建立方法,并进一步利用水平集方法来定位阴影区域和消除阴影.通过实验,在选择合适的阈值下,该方法是有效而快速的.

浅谈“情境创设”在数学教学中的应用

高中数学课程的各部分内容都是创设教学情境的重要素材.教师要根据教学内容的不同,采用不同的创设情境的方法.根据教育学和心理学的有关理论,结合高中数学学科的教学特点,提出创设数学课堂教学情境的策略:情境要体现现实性、思考性、合作性、主体性、接近性.

数学分析中“一致收敛”概念的推广及其应用

将数学分析中一致收敛性的概念加以推广，分别对函数项级数和含参量积分引入次一致收敛的概念，证明了函数项级数、含参量非正常积分连续性的充要条件和可微性的充分条件，推广了数学分析中的相应结论．

关于高师数学教学的调查及其分析

分析中学教师对高师数学教学的意见和建议，提出高师数学教学改革的一些认识．

高师数学史教学的认识与实践

虽然高师数学系开设了数学史课程，但教学效果不够理想．数学史的教学要从学生的实际出发，有针对性地选择内容和方法，要重视学生主动学习研究．