Bismut Ricci 平坦双扭曲积埃尔米特流形

设(M1,g)和(M2,h)是两个埃尔米特流形, 双扭曲积埃尔米特流形 (f2M1 × f1M2,G) 是赋予了扭曲积埃尔米特度量G= f22g + f12h的乘积流形M1 × M2,其中f1和f2分别是M1和M2上的正值光滑函数。 本文给出双扭曲积埃尔米特流形的Bismut联络、Bismut曲率、Bismut Ricci曲率和Bismut标量曲率的表达式,并得到双扭曲积埃尔米特流形 Bismut Ricci 平坦的充要条件,从而给出构造 Bismut Ricci 平坦埃尔米特流形的有效方法。

两类特殊的双扭曲积埃尔米特流形

设(M_(1),g)和(M_(2),h)是两个埃尔米特流形,双扭曲积埃尔米特流形(f_(2)M_(1)×f_(1)M_(2),G)是赋予了扭曲积埃尔米特度量G=f_(2)^(2)g+f_(1)^(2)h的乘积流形M_(1)×M_(2),其中f_(1)和f_(2)分别是M_(1)和M_(2)上的正值光滑函数。文章给出双扭曲积埃尔米特流形的挠率表达式,得到双扭曲积埃尔米特流形是凯勒流形或平衡流形的充要条件,并在特定条件下给出双扭曲积埃尔米特流形满足弱爱因斯坦条件的充要条件。