Banach代数中两个元素之和广义Drazin逆的表示

利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和的广义Drazin逆,给出了Banach代数中的两个元素a,b,在b^2a=a~πbabb~π,a^2b=a~πabab~π的条件下其和a+b的广义Drazin逆的表达式.

Banach代数上元素线性组合的广义Drazin逆的表示

令a,b为Banach代数中的两个广义Drazin可逆元,a^d,b^d表示a,b的广义Drazin逆,a^π=1-aa^d.利用Banach代数中的幂等系统研究了两个元素a,b和的广义Drazin逆的表达式,得到ab^π=a,b^πba^π=b^πb,b^πa^πa^2b=b^πa^πaba,b^πa^πb^2ab=0,b^πa^πb^2a^2=0,b^πa^πba^2b=0,b^πa^πba^3=0等条件下和a+b的广义Drazin逆表达式.