对一个三角形不等式的再探

2009年8期《数学通报》中第1804号问题为:△ABC的半周长为p,三边长为a、b、c,外径为R,内径为r,求证:3R/2r≤a/b+c-a+b/c+a-b+c/a+b-c≤2R/r-2r/R.

与直角三角形内心有关的一个性质

我们知道经过三角形的内心,平行于三角形一边的直线截其它两边,所截得的线段长等于这两个交点到第三边两个端点的距离之和.经过对直角三角形研究研究,笔者现已得到:定理:经过直角三角形的内心,与斜边垂直的直线与另一直角边相交,所截得的线段长等于这两个交点到第三边两个端点的距离之和.

旁心三角形的一个面积公式

定理 设△ABC三边为a,b,c,a＋b＋c=2p，外接圆半径为R．则由三个旁心构成的三角形的面积S0=2pR．

圆锥侧、表面积与体积间的一个等式

文[1]已给出 （1）4M^6c≥2187π^2V^4（ h=√2r）； （2）M^3c≥72πV^2．

Finsler—Hadwinger不等式又一简证

《数学通讯)1993年11期上介绍了Finsler—Hadwinger不等式及其证明。

两个常用不等式的下界估计

匡继昌教授在编著的《常用不等式》一书中,收录了下面的两个几何不等式:Bilcev不等式:4∑1/a-∑a/bc≤5/R+2/r/√3,Guba不等式:∑b-a/p-a≤0,其中a、b、c为△ABC的三边长,p为半周长,R为外径,r为内径,∑表示循环和.经过探讨,现已得到它们的下界估计.

周界中点三角形的两个性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分，则称这一点为三角形的周界中点，并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．

周界中点三角形的两个性质

本文获得了与周界中点三角形有关的两个有趣的不等式

周界中点三角形的两个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c,

一个有趣的三角不等式

经过探讨，笔者现已得到： 命题 在△ABC中，求证：cosA cos^2B/2cos^3C/3≤27/64．