为什么lin x→0 ln(1+x)^(1/x)=1

在极限运算中,学生经常提出这个问题。在一般高等数学的教科书中,对这个问题的回答都是:由对数函数的连续性而得。由于y=ln（1+x）1/x不是基本初等函数,而是幂指函数与对数函数的复合函数,且x0=0这一点又是该复合函数的间断点,所以学生对这样的回答一般都感到不易理解。