算中明理 变中显真——一道中考压轴题的解法及定值变式研究

文章探究2022年包头中考压轴题的多种解法,揭示不同解法背后统一的数学本质.对试题进行多方向、多类型的定值变式,探寻试题立意的源头,领悟其丰富的内涵,体会“变”与“定”的辩证关系,提升分析问题和解决问题的能力,发展数学高阶思维.

明画法之理 显思维深度——一道无刻度直尺作图题的解法及教学启示

题目:如图1,正六边形ABCDEF的边长为1,请仅用无刻度的直尺在图中作出一条长为1/5的线段.(保留作图痕迹,并简要说明理由)疫情之中,学生上网课的效果不好,在上课容量和作业都做了优化,在复习到利用无刻度直尺作图问题时,这是我编制的一道作业题.

一题参透抛物线的双切线的玄机

学数学离不开解题,解题就要解“好题”.通过解“好题”,可以使学生加深对概念的理解,深化对概念联系性的认识,优化数学认知结构,训练数学思维,提高分析和解决问题的能力.通过解“好题”,可以达到事半功倍、举一反三的效果.茫茫题海,如何寻找到“好题”?这就需要数学教师做有心人,不断积累、发现、思考.本文选取一道“好题”与读者分享.

抛物线的一个结论及应用

通过探究得到抛物线的多切线问题中的一个优美结论,并用其解决相关问题.

顺“思”而为,演绎精彩课堂--高观点下的运算能力的培养和消元思想的渗透

1引言高观点下的含多个变量的问题是近几年中考(或模拟考试)中的常考题型,这类问题一般综合性强,运算量大,能很好地体现初高中知识的衔接,一直受命题者的青睐.

思路有序变化 变式自然生成

对题目作出一些必要的变式延伸,可以把握问题的本质,挖掘其内涵,让学生既见树木又见森林.本文中对一道中考压轴题进行多维度地变式研究,既有模仿,又有创新,同时揭示变式产生的思维过程,领悟变式的产生是自然、合理的,以期让学生掌握变式的策略和方法,培养自主变式的能力,提升数学素养.

过桥燃气管道施工吊蓝的制作和应用

燃气管道在桥梁铺设时,会使用专用的施工吊篮进行作业,需要施工单位针对不同的桥梁结构来自制施工吊篮,从而经济、有效地对过桥燃气管道进行安装和维护。本文主要介绍随桥敷设管道时,自行设计施工吊篮的工程背景,具体阐述了制作吊蓝的结构方法、力学原理、吊篮在桥面实现自由移动的原理和吊篮外观因素分析,以及大桥路灯阻碍连续施工时的处理方法,还结合了吊篮的实际施工案例进行剖析和探讨。

几何画板在教学中的应用--以二次函数y=a(x-h)^(2)+k教学为例

二次函数的图象与性质是初中阶段的重点与难点,利用几何画板去剖析性质的形成过程,使学生认识到函数就是研究运动变化的重要数学模型,体验知识产生、发展、形成的过程.在九年级数学的课堂上,几何画板的应用研究应该更加普及,通过数形结合的方式,使二次函数y=a(x-h)^(2)+k的教学更加自由与开放,能够让学生的积极性被充分调动起来,并且可以培养学生的沟通与协作能力,逐步培养学生抽象概括能力,激发学生的求知欲,把课堂还原给学生.

环环设问把握本质 步步探究提升素养--“无刻度直尺网格作图---垂直平分线”的课堂实录与思考

本文中记录了人教版八年级上册数学“无刻度直尺网格作图———垂直平分线”这堂课的课堂实况,课堂上,教师结合学生所学知识循序渐进地探究无刻度直尺画线段的垂直平分线的几种作法,重视学生几何素养的培养,重建知识的架构和方法的生成.

基于推理能力 探求最短路径——以“最短路径问题”教学为例

推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在“最短路径问题”教学中,通过设计必要的数学活动,让学生在参与观察、猜想、证明等数学活动中,体会到通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程.

浅谈初中数学教学中渗透德育的策略

数学学科作为一门逻辑思维严谨、抽象性强的理性学科,应当充分发挥学科专业特色,将学科课堂中蕴含的德育因素以学生可理解、可吸收、感兴趣的方式展现.本研究在理论与教学实际相结合的基础上,有理有据地论述在初中数学教学中如何渗透德育的一些策略.

-道中考试题的解法及续编

先给出一道中考试题的解法,再通过探究对该题进行多维度的续编,以期达到触类旁通的作用,并发挥试题潜在的数学功能和育人功能.

抛物线特殊内接三角形的一个结论及应用

文[1]介绍了抛物线内接三角形的一个结论及其应用.本文在此基础上得到抛物线特殊内接三角形的一个结论,并运用此结论速解相关中考题.

由几何画板中抛物线切线的作法引发的探究

对在几何画板中作抛物线的切线这一问题,由浅入深、从特殊到一般进行探究,揭示其作图原理并予以证明,让学生明白只有明理才能“得法”“优法”“创法”,从而通过探究形成独立思考、自主创新的科学态度与理性精神。

探究抛物线中的相交弦问题

抛物线中的相交弦问题经常出现在各地中考试题(或模拟试题)中,突出考查学生的运算能力和推理能力.本文探究抛物线的顶点在坐标原点的情形,得到了与相交弦有关的一系列性质.

抛物线平行弦的一个结论的应用及推广

多年来,各地中考数学压轴题多是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题涉及的知识点多,综合性强,具有较好的区分度和选拔功能.本文给出抛物线中与平行弦有关的一个结论,并进一步探讨结论的应用与推广.一、结论与证明我们把连结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.

再探抛物线中的“蝴蝶之谜”

袁晶老师在文[1]中给出的抛物线中的“蝴蝶之谜”是由圆中的蝴蝶定理类比而来,并给出了两种方法解开了其中的奥秘.抛物线也是一种轴对称图形,能否有更一般性的结论?有没有其他更加简捷易懂的解法?图形中还有哪些结论?笔者为此深入探究,发现原文中的焦点F的位置可以更一般化,只需满足在抛物线的对称轴上即可.现将相应的结论及其推广整理成文,与读者分享。

解题需多思 思深方益远

对一道平面几何试题,思考题设条件如何运用、如何导角、所求四边形的面积如何转化,从不同角度给出了多种解法,思考几何证法和代数运算之间的本质联系,对问题进行变式推广,总结解题策略.

一道中考压轴题的解法探究和变式延伸

通过提炼图形、类比结论等途径,对一道武汉市中考压轴试题进行多维度的解法探究和变式延伸,从不同的角度对问题进行多方向、深层次的剖析,总结解题规律,训练学生举一反三的能力,培养学生分析问题和解决问题的能力.