太阳系动力学中几种辛和类辛方法的比较

辛方法是目前研究太阳系天体轨道长期演化的最佳数值方法 .它能保持哈密顿系统的主要性质而不会引入人为的耗散 ,因而可以用大步长进行长时期的数值积分 .国际文献中用于太阳系动力学定性研究的辛方法主要是Wisdom和Holman的SYA方法 ,它是SYP方法的一种近似 .它们都采用雅可比坐标系 .在质心坐标系中建立的辛方法有传统的将动能和势能分离的SYS方法 .提出一种在质心坐标系中构造的类辛方法SYQ ,并对这 4种方法进行了较为详尽的效率分析和误差比较 ,结论是SYA和SYQ是比较好的方法 。

Kuiper带天体的轨道动力学

主要评述太阳系动力学研究的一个新方向——Kuiper带的轨道动力学。早期的研究是为了探讨短周期彗星的起源。在发现第一颗Kuiper带小天体之后,人们开始将注意力转到Kuiper带共振区的相空间结构上。Morbidelli和Malhotra分别采用不同的模型研究了这些共振区的大小,其中主要研究对象是3:2共振区。冥王星也处在这一共振区中。从冥王星的轨道特性来看,冥王星应是一颗较大的Kuiper带天体,它还拥有另外两种共振——Kozai共振和1:1超级共振。正是由于这些共振的存在,冥王星的运动才得以长期保持稳定。观测表明许多Kuiper带天体也处在海王星的平运动共振中。早期的理论认为这些平运动共振起源于灾难性事件,如碰撞。然而这都是一些小概率事件,无法对共振的形成进行合理的解释。Malhotra通过行星迁移成功地解释了冥王星被共振俘获的机制。这一机制的概率非常大,同样可以用来解释Kuiper带天体共振的形成。

冥王星轨道运动中的共振

在冥王星的运动中存在着三个共振 ( 3∶2平运动共振、Kozai共振以及 1∶1超级共振 )。这三个共振保证了冥王星运动的稳定性。我们通过大量的数值模拟来探索三个共振在轨道根数空间的区域分布以及几颗大行星对它们的影响。结果证实了 1∶1超级共振为Kozai共振的次级共振 ,并表明了 3∶2共振是三者中最重要的 ,木星对三个共振的影响最大。

辛方法的校正公式

1996年Wisdom等提出了对辛方法进行校正的概念和实践.现在继续对辛校正进行详尽讨论和数值比较,尤其对哈密顿函数可分解为一个主要部分和多个次要部分的一般情形,用Lie级数推导任意阶的各种辛算法的一次和二次辛校正公式并对一些算法给出具体的辛校正公式.又以日、木、土三体问题为模型进行数值实验,结果表明一次辛校正能提高精度,改善数值稳定性,计算效率也比较高,因而值得推荐使用.辛方法通常用大步长数值积分,这时二次辛校正并没有显著提高结果的精度,却大大增加了计算时间,不应予以推荐.

两个可能存在大质量类冥王星的区域

1992年以来,在海王星外的太阳系发现了近千个小天体,称为Kuiper带天体(KBO)或Edgeworth-Kuiper带天体。其中有一部分偏心率和倾角较大的小天体与海王星之间存在3:2平运动共振,轨道特征类似冥王星,命名为类冥王星。自KBO发现以来,天文学家们进行了多次小天区的搜索,发现了几个质量较大的KBO。通过数值计算,在轨道参数空间发现了两个和冥王星一样同时具有3种共振的区域。在这两个区域里的小天体既避免了海王星的强摄动又不会与冥王星密切交会,轨道非常稳定,因此有可能在其中发现质量较大的类冥王星。