“三角恒等变换”问题的思考之路

思考历程所求结果是和角的正弦,如果将其化简:sin(2x+π/3)=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3,你有何想法?再联系条件是否看出,只要求出sinx,cosx的值,问题就解决了.自然地,我们可以考虑将条件中的差角的余弦展开:√2/2cosx+√2/2sinx=√2/10,即cosx+sinx=1/5.直接由cosx+sinx=1/5能求出sinx,cosx的值吗?不能.

为有源头活水来

三角函数中关于函数y=Asin(ωx+φ)+K的问题,通过换元,大多都可以转化为函数y=sin x的问题来解决.1.若函数f(x)=2sinωx+1(ω>0)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围.思考历程思路化代数解题看结构.观察函数结构特征,不难联想基本函数y=sinx.注意到常数1不影响函数的单调性.

戏说集合大家庭

学习高中数学,你遇见的第一个就是我--集合,这可是缘分呐!我可是敞开心扉,坦诚相待哟.我叫集合,从今天起我就要闪亮登场了,我是近代数学的基础,我将伴随你学习数学的始终,是你不得不交的朋友.

函数在这里

已知函数f(x)={x^(2)+1,x≥0,1,x<0,则满足不等式f(1-x^(2))>f(2x)的x的取值范围是__思考历程:思路一题目让我们干什么?这不是解关于x的不等式吗?条件中有函数解析式,代入后解不等式不就得了?是可以这样想,而且是最容易想到的.但是,如何代入,要分情况讨论,你试试看,这要转化为4个一元不等式组,有些不等式是四次不等式.

多项选择题解法初探

“多项选择题”在新高考中闪亮登场,那么我们该如何面对这一新面孔呢?有什么秘诀吗?多项选择题一般是指在所给的四个选项中,有“多项符合题目要求”--两个或两个以上选项正确,虽然理论上四个选项可以都正确,但在“江湖”上很少遇到.一般来说,分数设置是部分选对得2分,全部选对得5分,有选错的得0分.

探究函数性质:路径+方法

同学们好!你们的函数的学习正热火朝天吧?面对一个函数对象,如何探究函数的性质呢?请跟我来,一起探索,掌握路径与方法,这对你们很重要的哦.问题:探究函数f(x)=x+1/x的图像与性质.这可是大名鼎鼎的“对勾函数”,还有人称之为“耐克函数”,主要是因为其图象的形状而得名,你可能对它很熟悉.

平面向量问题探析

1如图1,在△ABC中,AB=AC,BC=2,AD=DC,AE=1/2EB.若CD·AC=-1/2,则CB·AB=▲.思考历程题目要我干什么?求向量的数量积.什么是向量的数量积?数学表达式是怎样的?思考这些问题,就会使我们联想到相关的概念和方法.问题的解决也有了方向——建立坐标系和利用平面向量基本定理.

寻找担当重任的那条线

1如图1,四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,E是CD中点,PA⊥底面ABCD.证明:平面PBE⊥平面PAB.思考历程请你拿起笔,目不转睛地看着图形,并在图上标注你的分析.也许已知条件你已明白了.再看题目要我们干什么?这在审题中是十分重要的.

“概率”的前世今生

“下一个赢家就是你!”这是香港六合彩的广告词.花5港币买一张六合彩,就有了获得18万港币的可能.广告词极其诱人.可是,中奖与不中奖都是随机事件,其中奖的可能性有多大呢?这属于我们正在学习的统计概率问题.那么,怎样理解概率的定义呢?随机事件是指在随机试验前无法预知其是否一定发生.

从“不该考双曲线”说开去

2021年,将有8个省份进入新一轮高考综合改革。2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练(以下简称“八省联考”),正是基于明示方向、平稳过渡而举行的,自然备受关注。“八省联考”数学考试过后,舆论一片哗然,网络上,一些考生大呼意外.

核心素养:我们一直在路上

《普通高中数学课程标准(201 7年版)》已颁布几年,相应的新教材实施也已全面铺开。进而,在实践层面,实施新课程,教好新教材,突出发展学生核心素养,并做出创造性地探索,可能是一线教师的当务之急。理论指导实践,观念决定行为。相比新课程具体的教学内容理解,教学细节与技巧把握,教者的教育教学观念更重要;面临新的挑战,教者的自信心更关键。毋庸置疑,一线教师是课程改革的主人。课程改革没有现成的模式可套,一线教师要基于已有的经历、经验,建立充分的自信,以不变应万变,积极地、主动地去探索,并有所作为。