G^(1)连续组合曲线曲面的构造

为了在保留B样条方法自动光滑性的基础上突破其要求各部分曲线曲面的次数必须相等的限制,同时赋予曲线曲面独立于控制顶点的形状可调性,提出一种G^(1)连续组合曲线曲面的构造方法.首先构造一组含2个自由参数的n(n≥2)次基函数并分析其性质,基于该基函数,定义了结构与n次Bézier曲线曲面相同的新曲线曲面,其包含n次Bézier曲线曲面为特例;然后分析新曲线曲面的G^(1)光滑拼接条件,根据拼接条件,采用与B样条方法相同的组合思想但是不同的组合方式,定义基于新曲线曲面的分段组合曲线与分片组合曲面,其包含2次均匀和2次准均匀B样条为特例.实例结果表明,定义方式自动保证了组合曲线曲面在连接处的G^(1)连续性,组合曲线曲面的端点与角点位置以及内部形状都可以通过改变自由参数的取值来进行调整,且调整方式既可以是全局的又可以是局部的;所提方法为复杂曲线曲面的造型设计提供了便利.

稀土掺杂氧化锌的制备进展

氧化锌是一种常见的宽禁带半导体光触媒,广泛用于光催化应用之中,为提高其光催化活性,通常采用稀土掺杂等方式,改变其载流子浓度与能带结构,同时利用稀土元素的4f-4f跃迁,对氧化锌的光学性能进行调控。因稀土掺杂氧化锌的制备简便、成本低廉且光催化性能优异,使其成为光催化领域的研究热点。文中主要综述了稀土掺杂氧化锌材料的制备方法,并给出了不同制备方法所得材料的实验结果,以期为后续该材料的进一步应用研究提供参考与借鉴。

新就业形势下高校提升就业服务质量的策略分析

随着社会经济的发展和科技的进步,新的就业形势正在逐渐形成。在这个背景下,高校作为培养人才的重要基地,其就业服务质量的提升显得尤为重要。只有这样,才能培养出更多的高素质人才,为社会经济的发展做出更大的贡献。

七次广义Ball曲线的两种扩展

构造了两组含形状参数的多项式基函数:第一组基既是七次Wang-Ball基的扩展,又是七次Said-Ball基的扩展;第二组基既是七次Said-Ball基的扩展,又是七次Bernstein基的扩展。并由此定义了两种新的七次广义Ball曲线:前者不仅包括了七次Wang-Ball和Said-Ball曲线,还涵盖了无数条处于这两种曲线之间的曲线;后者不仅包括了七次Said-Ball和Bézier曲线,还涵盖了无数条处于这两种曲线之间的曲线。依次分析了两种新的广义Ball曲线与七次Bézier曲线之间的关系后明确了每个形状参数的几何意义,并给出了其几何作图法。

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次-λB基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n+1次-λBézier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。

带一个形状参数的3次三角多项式曲线曲面

为了使扩展的3次均匀B样条曲线在具备形状可调性、高阶连续性、精确表示椭圆等性质的同时还具有变差缩减性,构造了一种基于三角全正基的分段组合曲线.首先用已证明具有最优规范全正性的3次T-Bézier基的线性组合来表示欲构造的扩展基,根据预设的曲线性质反推扩展基的性质,进而求出其表达式;然后将扩展基表示成3次T-Bézier基与一个转换矩阵的乘积,证明转换矩阵的全正性,进而说明了扩展基的全正性;最后由扩展基定义含一个形状参数的分段组合曲线曲面,分析其连续性,分别给出了曲线、曲面表示椭圆、椭球面的条件和方法.实例结果表明,扩展基的全正性保证了曲线的变差缩减性,形状参数的融入为曲线曲面提供了形状调整的工具,曲线曲面具有C3连续性,取特殊参数时可达5C连续.

集逼近插值于一体的分段三次多项式曲线曲面

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为三次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性、自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内;让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调,并给出了一些曲线曲面图例。

两类形状可调五次广义Ball曲线

定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线;第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了这两种曲线的几何作图法。

三次Ball曲线的两种新扩展

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。

形状及光滑度可调的自动连续组合曲线曲面

为了使曲线曲面可以在相对简单的条件下实现较高阶的光滑拼接,同时使曲线曲面的形状在不改变控制顶点的情况下自由调整,构造了一组带5个参数的有理多项式函数.基于该组函数,分别采用与3次Bézier曲线、曲面相同的定义方式,定义了由4个控制顶点确定的新曲线、16个控制顶点确定的新曲面,并讨论了曲线、曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,采用与B样条方法相同的组合思想,但是不同的组合方式,分别定义了由新曲线、新曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面,定义方式自动保证了组合曲线、曲面的连续性.数值实例结果显示了该方法的有效性.

两类新的四次广义Ball曲线

为了实现从四次Wang-Ball到Said-Ball曲线的过渡,以及从四次Said-Ball到Bézier曲线的过渡,定义了2种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了四次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于它们之间的无数曲线;第二种曲线包含了四次Said-Ball和Bézier曲线以及介于它们之间的无数曲线;通过分析新曲线与四次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了它们的几何作图法。

Bézier方法的新扩展

文章对已有的含2个参数的单变量基函数,即αβ-B基进行了深入的研究,得出了基函数的显式表示,以及基函数与Bernstein基之间的关系,探讨了由之定义的曲线与Bézier曲线之间的关系,以及曲线的递推求值算法;定义了相应的四边域上的张量积曲面,给出了曲面与张量积Bézier曲面之间的关系;并将αβ-B基推广至三角域,定义了相应的双变量基函数,给出了该基函数的显式表示,以及与Bernstein多项式之间的关系;分析了该双变量基函数的性质,定义了相应的三角域曲面,讨论了该曲面与Bernstein-Bézier曲面之间的关系,以及曲面的递推求值算法。

二/三阶三角Bézier曲线

构造了两组由三角函数形成的基函数,并由这两组基函数定义了两种新的曲线,分别称为二阶、三阶T-Bézier曲线。这两种曲线分别具有和二次Bézier曲线、三次Bézier曲线一样简单的结构,而且都具有Bézier曲线的基本性质,如凸包性、对称性、几何不变性、端点插值和端边相切性。此外,在普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件下,二阶T-Bézier曲线可以达到G3光滑拼接,三阶T-Bézier曲线可以达到G2光滑拼接。另外,给出了用二阶T-Bézier曲线来构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的。

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.

具有指定多项式重构精度和连续阶的插值曲线构造方法

将数值计算中的函数插值和外形设计中的参数曲线插值相结合,提出构造具有指定多项式重构精度的函数插值和具有指定连续阶的参数曲线插值的一般方法.该方法以Hermite插值的基本形式为桥梁,首先以用于函数插值时达到指定的精度为目标来推导基本形式中的导向量表达式,通过解方程获取导向量中的系数;然后将导向量代入Hermite插值的基本形式,并将其按照插值数据点进行整理,得出插值基函数表达式;最后给出以插值数据点和插值基函数的线性组合形式表达的插值曲线.数值实验结果表明,曲线形状可以固定也可以做局部调整,所给2n+1次Hermite插值多项式的重构精度一般会超过n次.

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bernstein基函数和三次λ-B基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n+1个带有形状参数的n+1次多项式组成。基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n+1次λ-Bézier曲线为特例。分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力。

具有多种优点的三角多项式曲线曲面

为了将形状可调性、高阶连续性、自动插值性,以及可以精确表示圆锥曲线曲面等性质融入到一种曲线曲面模型中,构造了一组带2个参数的5次三角多项式调配函数,分析了该调配函数的性质.基于该函数组,分别采用与3次B样条曲线、曲面相同的定义方式,定义了基于4点分段的曲线,并且基于16点分片的曲面,给出了曲线、曲面的性质.曲线、曲面的分段、分片组合结构决定了它们具有B样条方法的局部性.讨论了参数取值的改变对曲线形状的影响;证明了在取特殊参数时曲线可以达到G5或G7的高阶连续性,而且在具有G5连续性时仍然具有形状可调性;通过将2个参数中的一个取为特殊值,即可使曲线、曲面自动插值给定点列、网格点,这种方式不需要反求控制顶点,且插值曲线、曲面中依然存在调整形状的自由度;分别给出了曲线、曲面精确表示椭圆、椭球面的条件.数值实例结果显示了所给曲线曲面表示方法的正确性和有效性.

借助翻转课堂来提高大学数学教学质量

大学数学系列课程是众多高校、众多专业的必修课,也是研究生入学考试的必考课。虽然学校、教师都比较重视大学数学的教学,但一些客观原因导致教学效果并不理想。翻转课堂倡导以学生为中心的教学理念,有利于学生的自主学习,有利于教师真正了解学生,有利于学生更好地学习。为了提高大学数学教学质量,在分析大学数学课程教学现状及存在问题的基础上,给出了将翻转课堂应用于大学数学教学中的建议以及具体实施方案。

二次双曲Bézier曲线曲面

为了简化构造组合曲线时,相邻曲线的控制顶点间应满足的光滑拼接条件,构造了一种结构类似于二次Bézier曲线的含参数的双曲型曲线,称之为H-Bézier曲线。该曲线具有Bézier曲线的许多基本性质,如凸包性、对称性、几何不变性、端点插值和端边相切性。另外,该曲线具备形状可调性,可以精确表示双曲线。此外,若取特殊的参数,则当相邻H-Bézier曲线的控制顶点间满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可以达到G3光滑拼接。另外,给出了构造与给定多边形相切的H-Bézier曲线的方法,该方法简单有效,而且整条曲线对给定的切线多边形是保形的。运用张量积方法,将H-Bézier曲线推广后得到的曲面同样具有很多良好的性质。

一种类四次三角样条曲线

针对B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角基,由这组基定义了带形状参数的三角样条曲线,其每一段由相继的5个控制顶点生成。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,对于等距节点,在一般情况下曲线C3连续,当形状参数取特殊值时曲线可达C5连续。采用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。