一对关联三个“心”的逆相似三角形

通过一对关联外心、内心、九点圆圆心的逆相似三角形,揭示了一个几何变换,其将原三角形映射到由内心关于三边对称点与对应顶点连线的中点构成的三角形.该几何变换直观体现了原三角形与像三角形的特殊点之间的联系,可以由此推出许多复杂的结论.同时,将基准三角形转换为内心反射三角形,还可以证明Kosnita点的一些性质.

欧拉线与两边所围成三角形的性质

揭示原△ABC和其欧拉线与选定的两边所围成的新△AB_(1)C_(1)的一种对称关系.既有文献已经证明△AB_(1)C_(1)外心与△ABC欧拉线的逆斯坦纳点连线过两三角形的公共顶点A.通过探究证明△ABC外心与△AB_(1)C_(1)欧拉线的逆斯坦纳点连线有同样的性质.亦给出△AB_(1)C_(1)的欧拉线平行于边BC的新证明.列出可能的三个新△AB_(1)C_(1)、△BC_(1)A_(1)、△CA_(1)B_(1)与△ABC四者的一些关联性质.

九点圆圆心关于三边的对称点的性质

笔者将对本文中一些与三角形九点圆圆心关于三边的对称点有关的几何问题给出纯几何探讨.为了方便叙述,先对某些字母的几何意义做如下约定:如图1,O、H、N分别为ΔABC的外心、垂心、九点圆圆心,O_(A)、O_(B)、O_(C)分别为△BOC、△COA、△AOB的外心.

一种伪内切圆切点的刻画办法

笔者从许多特殊情况出发，总结出一条被忽略的应用广泛的结论． 命题1设AO2是以O1为圆心的圆Г1，的一条直径，以O2为圆心、不超过AO2的长度为半径的圆Г2与圆Г1，的两个交点所在直线为l．取圆Г2上一点B与直线l上一点C（B、C不为圆几与Г2与Г1的交点），作AE／／BC，与圆Г1交于点E，直线AB与圆Г1交于另一点D，则△ABE∽△BCD．

欧拉线的逆斯坦纳点性质初探

在文[1]结尾处,笔者曾给出一个关于欧拉线的逆斯坦纳点的命题,但没有给出具体证明.本文笔者给出该命题的几何证明,并进一步探讨欧拉线的逆斯坦纳点的性质.先对某些字母的几何意义进行约定.如图1,在△ABC中,O、H、N、K分别为外心、垂心、九点圆圆心、Kosnita点。

一个Schiffler点性质的纯几何证明

1985年,Schiffler点最早出现在文[1]的征解问题中.设I为△ABC的内心.则△IBC、△ICA、△IAB、△ABC的四条欧拉线共点,该点称为Schiffler点.[2]

一个与伪圆相关的命题

本文介绍笔者独立发现的一个命题,并给出纯几何证明.关于伪内切圆相关内容,读者可参考文献[1][2].命题如图1,在△ABC中,AB、AC分别为A-伪内切圆与AC、AB的切点。

2021年全国高中数学联赛加试题另解

编者注:由于疫情原因,今年全国高中数学联合竞赛分为A、A1、A2、B卷.本文只刊登A卷加试题另解.第一题给定正整数k(k≥2)与k个非零实数a_(1),a_(2),…,a_(k).证明:至多有有限个k元正整数组(n_(1),n_(2),…,n_(k)),满足n_(1),n_(2),…,n_(k)互不相.

依职权追加共同侵权人为被告的合理化解释

《人身损害赔偿解释》第2条第1款第1句并非必须以必要共同诉讼为前提。追加承担连带责任的共同侵权人为被告,实体关系上可解释为对债权人主张权利任意性的限制。此种限制源于依连带债务本质施加给每个债务人的满足债权人请求权的义务,在具体制度表现上,可借鉴德国法,通过对《民法典》第519条第2款的整体类推,得出连带债务人的协作请求权。结合《民事诉讼法》第59条第2款第2句,连带债务人行使协作请求权可以产生类似于追加被告的诉讼效果。法官在适用《人身损害赔偿解释》时,应遵循上述解释思路的内在逻辑,防止侵害当事人的权利。