2022年高考两道解析几何试题的背景分析

高考平面解析几何解答题突出直观想象、数学运算以及逻辑推理等核心素养的考查,试题解法多样,注重中学数学思想方法的灵活运用.同时,高考平面解析几何试题还隐藏着高等几何背景.笔者以2022年解析几何试题为例,挖掘多种解法和蕴含的高等几何背景.

重视培养学生类比推理能力

长期以来，中学数学教学过多地强调教学的严谨性，过分地渲染逻辑推理的重要性，而忽视了类比推理与归纳推理即合情推理。从数学发展史上看，每一个重要数学事实的发现，除演绎推理外还要大量地依赖于合情推理，如哥德巴赫猜想、

错在哪里

1.湖北监利县一中严运华来稿题设x、y、z、λ、μ,3λ-μ】0,且 x+y+z=1,试证: f(x,y,z)=x/λ-μx+y/λ-μy +z/λ-μz ≥3/3λ-μ证令 a=λ-μx, b=λ-μy,c=λ-μz 则 f(x,y,z)=g(a,b,C)

一道课本例题的变式研究

华东师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》数学九年级（下）52页例2为： 已知ABCD为正方形，点E、F、G、日分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是正方形．

一个不等式的简证及推广

由苏州大学主办的《中学数学》九一年第六期所载刘健老师的《锐角三角形的一个不等式》一文提出并化了近两千字的篇幅证明了如下不等式: 在锐角三角形ABC中,

《数学通报》1740数学问题的简解及推广

《数学通报》2008年6月号上的数学问题解答栏第1740题为：

一道高考试题的解法、来源及变式

例题 已知函数f（x）=sinx＋tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈（-π/2,π/2）,且公差d≠0。若f（a1）＋f（a2）＋…＋f（a27）=0,则当k_________时，f（ak）=0.

一道例题的联想

高中代数第二册(甲种本)P91例7证明了:若a、b、m∈R^+,且b】a,则a+m/b+m】a/b。(1)这是真分数的一个性质,将这个命题稍加变形可得假分数类似的性质: 若a、b、m∈R^+且b】a则b+m/a+m【b/a。(2)将这两个性质联想到对数函数可得联想一:

一类椭圆内接三角形的几个定值命题

熟知,若ΔABC是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个内接三角形,且原点O是ΔABC的重心,则ΔABC的面积为定值√3ab/4.笔者研究发现,以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形有许多优美的性质,下面就这一类三角形的几个定值命题与大家一起探讨.

一道全国高中联赛压轴题的推广及简证

95年全国高中联赛压轴题是:将平面上每个点都以红蓝两色之一着色,证明:存在这样的两个相似三角形,它们的相似比为1995,并且每一个三角形的三个顶点同色。 现将该题作如下推广,即将“相似三角形”改为“相似n边形”,将“相似比为1995”改为“相似比为任意正实数λ,(λ≠1)”即:

高中生数学“归纳推理”能力的微型调查

从数学发展史上看，每一个重要数学事实的发现，除演绎推理外，还大量地依赖于合情推理，如哥德巴赫猜想、费马猜想、四色问题等都是通过归纳推理提出猜想，再经过演绎推理得以证明的．可见，“归纳推理”不仅重要，而且十分必要．2004年秋，在广东省、山东省、海南省、宁夏回族自治区率先实施的新一轮高中课程改革已将“归纳推理”纳人高中数学的教学内容，实施几年来学生的“归纳推理”能力如何呢？笔者于2011年4月对广州市番禺区部分高中学生进行了一次微型调查，情况如下．

一道高考题的变式研究——兼谈数学抽象素养的培养

数学抽象能力的培养与我国数学教育倡导的变式教学有着密切的关系,通过对问题变条件、变结论等方式,引导学生对命题进行不同角度、不同层次的探究,完善学生的认知结构和方法体系。促进学生抽象素养的形成。2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,四点P_1（1,

一个不等式链串联一组高考题

高考函数试题虽然每年都在变化,但这些试题大都与一个不等式链有关,且蕴含其内的数学思想方法没变。本文挖掘了这些试题的数学本质和数学思想方法。

近三年高考数学广东卷解析几何试题的命题思路探究

从全国高考解析几何的命题情况看：圆锥曲线命题已形成了不同年份不同的风格或潮流。一段时间以轨迹探究为主要形式；一段时间以向量为语言或运算工具进行渗透，一股与向量交汇的命题之风便盛行起来，还掀起了对曲线特征（性质）探究的风潮，如对圆锥曲线的切线（切点弦）的研究。一些省市高考数学卷甚至以经典几何中的定理入题。如北京卷考查椭圆中的蝴蝶定理，全国及各省市高考试卷多次考查阿波罗尼斯圆（与两定点的距离之比为常数（不等于1）的点的轨迹是一个圆）等问题。不少地方还以高等几何中极点与极线为背景命制试题。

高考冲刺阶段数学复习要诀

随着高考的日益临近,考生已进入最后冲刺阶段。历年的高考结果表明:不少平时成绩优秀的学生往往因为冲刺阶段把握不好,导致考试失利;反之,即使平时成绩一般的考生,若能较好地搞好冲刺阶段的复习,也能在高考中取得优异成绩。可见,冲刺阶段的复习质量与高考成绩具有极大的相关性。下面结合本人多年指导高考的经验,谈谈冲刺阶段的复习要诀,供考生参考。

高中数学，课改后的学习策略

从2004年秋季开始,广东、山东、宁夏、海南等4省(自治区)按照教育部颁布的《普通高中课程方案(实验)》开始了新一轮的普通高中课程实验。按照国家教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验稿)》的高中数学的内容、结构以及评价等方面与传统的教学大纲相比都发生了较大变化,这些变化直接影响着同学们的学习。如何根据新课标下高中数学的特点及本人的实际情况合理地选择学习策略?本人谈几点看法,供同学们参考!

基于素养立意的全国高考解析几何试题分析

近年来,高考命题坚持以"立德树人、服务选拔、引导教学"为核心,试题考查"必备知识、关键能力、学科素养、核心价值",注重"基础性、综合性、应用性、创新性"高考试题从能力立意转向素养立意。对数学核心素养的考核以知识为基础,以数学思想方法为引领,以情境为载体,注重综合性和层次性。对高中数学核心素养的考查基于全卷进行整体设计,相同的内容在不同的试卷中体现的对核心素养的考核要求也不尽相同。