漫谈1984年高考理科数学第八题

不出意料,今年高考理科数学正题的压轴题,又是一追涉及递归数列的题。命题意图与往年基本相同,仍是考查数列的基本知识、不等式的证明和数学归纳法的运用。不过这个题中涉及的是一个非线性递归数列,因而难度更大。同时本题还涉及到许多数列极限的背景,本文谈谈我们在研究这道题时所想到的一些东西。题 (本题满分12分):设a>2。

图形的剖分

将给定的图形,用一些线段把它不重叠、不遗漏地分割为某些指定的图形,称为图形的剖分。本文较系统地给出了多种类型的剖分方法,并结合实例作了分析,其中的一些题和一些分法较典型。

1993年圣—彼得堡数学奥林匹克试题及解答选编译

1993年俄罗斯圣——彼得堡(即前列宁格勒)数学奥林匹克共进行四轮(第4轮为决赛),分6、7、8、9、10、11年级进行(对6、7、8年级只进行三轮).这里只选编译了相当于我国高中程度的9、10、11年级的第2、3轮及决赛的部分试题.其中选择了一道涉及微分学的试题,是为了说明俄罗斯中学数学程度与我国有所不同,这些题目的难易程度不同,但都有一定的灵活性和启发性.

几何不等式

本文是作者在我国参加27届IMO集训班的讲稿的一部分。几何问题中出现的不等式,称为几何不等式。它的内容很广泛,本文着重讨论三角形内各元素之间的形形色色的不等式关系。在方法上只着重讲三角方法和代数方法。

探索法种种

问题求解过程中的策略和战术称为探索法。探索法的内容很广,本文只拟就其中的几个方面来讨论。当然,一个问题,通常可能有许多不同的解法和一些明显不同的思索途径。所以解题时,不能带有某个问题只能用某一种特殊的探索法求解的框框。一、从特殊情况入手当我们想解决一个一般性问题时,可以先就它的几个简单的特殊情况进行分析,再从中归纳、发现问题的一般规律,从而获得解题的途径,这就是从特殊到一般的方法、

几何不等式(续)

二、代数方法许多几何不等式的论证,除了用到一些几何知识外,在推导过程中主要是应用代数运算,特别是要用到一些重要代数不等式,如平均不等式及柯西不等式等。这称为代数方法。

递归

一、什么是递归方法递归方法也称递推法,是一种探索数学规律和寻求解题思路的重要方法。先通过一个例题介绍这种方法。例1 平面上有100个圆,其中每两个圆相交于两点,每三个圆都不共点。这100个圆把平面分成多少部分。解把问题作一般地考虑,设n个满足题中条件的圆把平面分成a_n部分。

谈谈解选择题

选择题是近几年来才在国内外的数学试题中采用的一种命题形式,它的好处是:1.由于题目小数量多,可以比较全面考察学生的基本知识和基本技能;2.一个出得好的选择题往往不一定要用常规解法,这就可以较好地考察学生灵活运用基本知识的能力,敏捷的逻辑思维能力及快速计算的能力。从题目的性质上讲,选择题大体上可分成三种类型: 定性型。要求从命题的条件判定所述数学元素可具有的性质或关系。这类题主要是考察分辨是非、区别邻近概念和推理论证的能力。

几何不等式

涉及到几何量的不等式称为几何不等式,几何不等式的内容极为丰富,本文只拟就初中范围内讲一些证明几何不等式的方法。证明几何不等式除了应用不等式的基本性质和已经证明过的不等式外,还要注意几何图形的特点,尤其是一些其本的几何不等关系,如连接A、B两点的最短线是线段AB,特别地是三角形两边之和大于第三边;在三角中大角对大边;在直角三角形中斜边大于直角边;在同一圆中,两条劣弧中较大的所对的弦也较大,反过来也对,等等。一。

用数字化方法解题

把同一类抽象元素赋予一个相同的数值,以便通过数字的运算,发掘出各类元素之间的关系,进行推理与解题,称为数字化方法.本文用举例说明的方式,论述了数字化方法在解某些桑色问题,某些覆盖问题及用数字化方法转换命题等方面的思路与解法.

第33届IMO预选题

第33届IMO于1992年7月在莫斯科举行,由俄罗斯主办。本届组委会共征集到试题65道,经初步筛选后,提交领队会议讨论的预选题为22道(先提交了前18题,后又补入4题)。

1992年独联体数学冬令营

本次数学冬令营于1992年元月在莫斯科市举行,历时10天。此次冬令营是按照“全苏数学冬令营”模式筹办的,但由于前苏联已于1991年底宣告解体,所以改称“独联体数学冬令营”。冬令营期间,营员们听取了讲座,并参加了为时四天的选拔考试。通过选拔,产生了参加第33届IMO的独联体代表队和俄罗斯代表队。选拔试题共16道,每天考4题,每次5小时。以下即是16道选拔试题。

第19届(1993)全俄数学奥林匹克试题与解答

（最后一轮第一天）见我刊1993年第5期。

利用构造法和分类讨论解染色问题

染色问题经常出现在数学竞赛中,构造法和分类讨论是解决染色问题基本而有效的方法.本文通过例证对此进行了深入的探讨.

数论中的存在性问题

(本讲适合高中 )存在性问题是数学竞赛中的常见题型 ,本文着重讨论一些属于初等数论的问题 .为了节省篇幅 ,我们直接了当地提出构造供读者揣摩 .但有一点要说的是 ,构造的思索过程 ,实如同摸着石头过河 ,走一步看一步 ,通过不断的修正“凑”出合要求的对象 .1 利用阶乘构造n !具有明显的整除性质 。