基于绝对值光滑化的图像去模糊算法

结合图像边缘信息及绝对值光滑技术,提出了一个凸的光滑去模糊模型。该模型是在TV和Tikhonov正则化混合模型的基础上,利用光滑函数来近似混合模型的TV正则化项,使其成为光滑凸优化问题,并利用半近端交替方向乘子法(SPADMM)进行求解。在不同的模糊核和高斯噪声水平上的数值实验结果表明,本文算法不仅有效地消除了噪声和模糊,而且较好地保留了图像边缘信息。

基于l_(p)范数的分裂算法在稀疏角CT图像重建中的应用

稀疏角CT图像重建是热点研究问题。根据lp范数具有良好的稀疏性及小波变换能够提取图像的全局和局部特征的性质,提出一个基于l_(p)范数及小波变换的稀疏角CT图像重建模型。利用半二次分裂算法对模型进行求解,并证明了该模型的全局收敛性。数值实验结果表明,该算法可以很好地抑制伪影,得到清晰的边缘,并且在投影角度较少的情况下也能取得较好的重建效果。

无约束优化问题的修正PRP共轭梯度法(英文)

本文通过结合牛顿法与PRP共轭梯度法提出一修正PRP方法,新方法中包含了二阶导数信息,在适当的假设下算法全局收敛,数值算例表明了算法的有效性.

关于提高数学教学质量的研究与探索

鉴于数学在现代社会中的作用和地位,数学教育引起人们的深切关注,传统的教学方法被重新审视和思考。本文从将数学文化融入课堂教学、让数学贴近生活、教师要扮演好引导者的角色及提倡多种教学手段有机结合这四个方面对如何提高数学教学质量进行了探讨。

半定规划的非内点连续化方法(英文)

基于Fischer-Burmeister函数,本文将半定规划(SDP)的中心路径条件转化为非线性方程组,进而用SDCP的非内点连续化方法求解之.证明了牛顿方向的存在性,迭代点列的有界性.在适当的假设条件下,得到算法的全局收敛性及局部二次收敛率.数值结果表明算法的有效性.

半定规划的PRP^＋共轭梯度法(英文)

本文对半定规划(SDP)的最优性条件提出一价值函数并研究其性质.基此,提出半定规划的PRP+共轭梯度法.为得到PRP+共轭梯度法的收敛性,提出一Armijo-型线搜索.无需水平集有界及迭代点列聚点的存在,算法全局收敛.

无约束优化问题新的谱共轭梯度法(英文)

通过结合牛顿法与PRP谱共轭梯度法提出一新的谱共轭梯度法.该方法为下降方法且为Birgin谱共轭梯度法与PRP共轭梯度法的线性组合.在适当的假设下算法全局收敛.

二阶锥互补问题的PRP型共轭梯度法

基于Fischer-Burmeister函数提出求解二阶锥互补问题SOCCP的PRP型共轭梯度法,此算法无需额外假定便自然满足充分下降条件.在F:R^n→R^n是可微一致Cartesian P-函数条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法的有效性.

Cartesian P_0二阶锥互补问题的类Broyden算法

对Cartesian P0二阶锥互补问题(SOCCP)提出一光滑类Broyden算法,同时给出一新的线性搜索.证明了水平集的有界性.在SOCCP的解集非空有界的假设下算法全局收敛.

三项共轭梯度法在信号恢复问题中的应用

讨论信号恢复问题,对l_(1)正则化模型,用光滑函数近似l_(1)-范数,并用三项共轭梯度法进行求解。证明了水平集的有界性,函数梯度的Lipschitz连续性,得到了算法的全局收敛性。进行了数值实验,数值实验结果表明本文方法的有效性。

非局部均值算法最优核函数研究

针对传统非局部均值算法中指数型加权核函数的局限性,通过对像素估计值的平均绝对误差的上界进行极小化,并利用Karush Kuhn Tucker(KKT)条件求解,提出了具有自适应平滑参数的最优权值核函数,并且给出了平滑参数根据图像像素的空间位置的自适应产生依据。进行了数值实验,表明本文算法能够有效地去除拉普拉斯噪声,同时保留更多的图像细节和纹理结构。

PRP共轭梯度法在信号恢复问题中的应用

对信号恢复问题,提出一个新函数近似l0-范数.相比于经典的Gauss函数,该函数更逼近于l0-范数.进而利用PRP共轭梯度法求解信号恢复问题.在适当的假设下证明了算法的全局收敛性.仿真结果表明新函数具有较好的恢复效果.

迭代加权l_(1)算法在双信号重构中的应用

讨论两个稀疏信号恢复问题,利用对数促稀疏函数提出新的双信号重构模型,并将其转化为无约束最小二乘问题。使用中的迭代加权l_(1)算法(IRL1e1)进行求解。在适当假设下证明了该算法的收敛性。进行数值测试,并与Gist和IRLS算法进行了数值对比。实验结果表明我们的算法具有较少的CPU时间及迭代次数。

基于l1-l0模型的信号重构算法

提出了一个弹性无约束l1-l0正则化模型,基于光滑化处理后的模型,给出求解该模型的迭代算法。证明了该算法产生的解序列有界,且分析了算法的全局收敛性。最后给出数值实验结果,表明算法的有效性。

二阶锥规划基于核函数凸组合的内点算法

首先给出了一个新的核函数,该函数为两个核函数的凸组合,进而将该核函数应用于求解二阶锥规划原始对偶内点算法中.分析了算法的复杂性并得到了一个关于大步校正方法的迭代界.最后给出了数值试验结果,讨论了参数对算法的影响.

基于l_(0)-l_(1)范数的SPADMM算法

利用l_(0)-l_(1)范数讨论图像去模糊问题。提出一个考虑边缘信息的图像去模糊模型,将其转化为无约束优化问题,使用SPADMM算法进行求解。证明了算法的全局收敛性。数值实验结果表明,我们的算法具有较高的PSNR和SSIM,因此具有较好的恢复效果。

求解基于lp+l2范数问题的共轭梯度法

本文针对稀疏信号的重构问题提出新的函数模型,通过光滑化绝对值函数光滑我们的模型,基于三项共轭梯度法对稀疏信号进行恢复,并试验了不同参数值对稀疏信号恢复效果的影响,数值实验表明本文算法的数值有效性。

大规模非线性互补问题的共轭梯度法

提出求解大规模非线性互补问题NCP(F)的PRP型共轭梯度法,算法自然满足充分下降条件.当F是可微P_0+R_0函数且F'(χ)在水平集上全局Lipschitz连续条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法的有效性.