应用型背景下的《常微分方程》课程改革研究

应用型人才培养模式下,传统课程体系、教学方法和手段都要进行深刻的改革。常微分方程理论具有较强的应用性,对培养学生实践能力和创新意识有很大的帮助,因此研究常微分方程课程改革有重要的意义。本文从六个方面对常微分方程课程改革的内容及教学方法进行了一些实践与探索。

连续映射的弱specification性质与混沌

specification性质是一种重要的动力性质,对连续的区间映射和树映射,该性质与拓扑混合等价。对紧致度量空间,满足POTP性质的拓扑混合映射具有specification性质。文章对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱specification性质与各种混沌之间的关系,证明了具有弱specification性质的系统是Li-Yorke意义下混沌的,是Ruelle-Takens意义下混沌的,是处处混沌的,并且具有性质P。

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.

分数阶Lorenz系统的混沌控制方法

分数阶混沌系统已经引起了人们的广泛关注,论文研究了分数阶Lorenz系统的混沌控制方法,基于分数阶线性系统平衡点渐近稳定性理论,利用反馈控制方法得到了分数阶Lorenz系统混沌控制器设计方案,结合预估校正方法设计算法进行数值仿真,验证了所得方案的有效性.

Lü混沌系统的全局同步控制

研究了Lü提出的一个新的混沌系统的混沌同步问题,利用非线性控制方法设计了3种混沌同步控制器,并用李雅普诺夫方法证明了在混沌控制器作用下,驱动、响应混沌系统可以实现全局同步.数值仿真结果表明,所设计的3种混沌控制器都能有效的实现混沌同步,并且具有很强的鲁棒性.

一类参数未知混沌系统的自适应稳定控制

研究了一类参数未知混沌系统的混沌控制问题,利用反馈控制方法设计了一种简单的控制器,并用李雅普诺夫方法证明了在混沌控制器作用下,实现了系统在平衡点稳定控制.数值仿真结果表明,所设计的混沌控制器有效性,所给出的方法同样适用于Chen系统、Lv系统等混沌系统的控制.

Lorenz系统的一个线性反馈控制

研究了Lorenz系统的混沌控制问题,利用线性反馈控制方法设计了一种基于状态变量的线性反馈控制器,通过变量x,y的相互作用实现了不稳定平衡点的稳定控制,并用李雅普诺夫方法证明了在混沌控制器作用下,控制系统的稳定性。数值仿真结果验证了混沌控制器的有效性和鲁棒性。

Y-空间上连续映射的非游荡集

本文研究Y-空间(Y={z∈C:z3∈[0,1]})上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了不在周期点闭包中ω-极限点都具有无限轨迹。推广了区间和圆周连续自映射的相应结论,改进了树映射的相应结论。

Lorenz超混沌系统的全局同步控制

研究了Lorenz超混沌系统的混沌同步问题,利用非线性反馈控制方法,设计了几个实现超混沌同步的控制器,结合李雅普诺夫稳定性理论证明了在混沌同步控制器作用下,驱动和相应混沌系统可以实现全局同步;数值仿真结果表明,所设计的混沌控制器能有效地实现混沌同步,并且具有很强的鲁棒性。

树映射拓扑熵为零的几个充要条件

研究了拓扑熵为零的树 (即一维紧致连通不含圈的分支流形 )映射 ,其ω-极限集的特征 ,得到了 :设 f :T→ T是连续自映射 ,则 h(f ) =0充分且必要条件是对任意的 x∈ T,ω(x,f )或者是周期轨 ,或者是不含任何周期轨的无限集。此外 ,在系统具有伪轨追踪性质的假设下 ,得到了 h(f ) =0的另一个充分必要条件是 AP(f ) =R(f ) ,这些结果都推广了区间映射的相应结论。

树映射的若干动力性质研究

讨论了周期点为闭集的树映射的特征 ,连续树映射的混沌集与不变概率测度的关系 ,以及树映射拓扑熵为零的几个必要条件 。

连续σ-映射的非游荡集

研究σ-空间(σ=O∪I)上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点;具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点的二阶聚点;不在周期点闭包中的ω-极限点都具有无限轨迹;ω-极限集的导集等于周期点集导集,以及非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集.

应用MathCAD将数学实验融入高等数学教学的实践

探讨了将数学实验课程的教学手段和学习方法应用于高等数学教学实践的思路和方法。从数学教学目的出发,比较了常用数学软件Mathematica、MatLab、MathCAD的优缺点。结合课堂教学和学生自学的需要,给出了选择高等数学课程辅助教学软件的基本思路。通过教学实例分析了利用MathCAD辅助高等数学教学的特点和优势,给出了利用Math-CAD辅助二元函数几何意义教学的设计过程。

Chen混沌系统的非线性全局同步控制

研究了Chen提出的一个新的混沌系统的混沌同步问题,利用非线性控制方法设计了三种混沌同步控制器,并用李雅普诺夫方法证明了在混沌控制器作用下,驱动、响应混沌系统可以实现全局同步.数值仿真结果表明,所设计的三种混沌控制器都能有效的实现混沌同步,并且具有很强的鲁棒性.

分数阶Mackey-Glass方程的分支和控制

研究一类分数阶微分方程的分支和控制问题,将系统中的时滞作为分支参数,利用分数阶时滞微分方程的分支理论,得到了分数阶Mackey-Glass方程Hopf分支的存在性条件.同时利用反馈控制方法设计状态反馈控制器,实现了非平凡平衡点稳定控制.数值仿真结果表明,时滞和分数阶导数对系统的稳定性和Hopf分支具有重要的影响,同时验证了论文所得结果的有效性.

一道数学建模问题的Matlab求解方法

借助于Matlab工具箱中四阶龙格-库塔法求解微分方程的工具,对一类数学建模问题进行了研究。通过对渡河问题的解析解和数值解进行图像和理论分析,说明了四阶龙格-库塔法对求解此类数学建模问题的有效性和实用性。

基于覆盖算法的白血病微阵列判别方法

微阵列数据的一个重要应用就是给疾病样本分类。微阵列数据具有样本数量小、特征数量大的特点。该文提出了一种新的方法。以急性白血病的基因表达数据为对象,经过t统计法适当降维,利用覆盖算法白血病类型进行分类,并同已有算法进行了对比。实验结果证明本算法是有效的。

基于覆盖算法和PLS的人脸识别方法

论文介绍了一种结合覆盖算法和偏最小二乘(PLS)新的人脸识别方法。这种方法先使用小波变换作基本的处理,然后利用PLS剔除冗余特征,提取主要特征对原始图像降维,最后利用覆盖算法分类相结合的方法进行识别。

均方权伪概自守发展方程及其应用(英文)

本文首先引入均方权伪概自守随机过程的概念,并在Lipchitz条件下得到一个均方权伪概自守随机过程的分解定理.通过利用算子半群发展簇理论,Babach不动点定理和随机分析技巧,本文得到Hilbert空间上的一类随机发展方程的均方权伪概自守温和解的存在唯一性和稳定性结论.

一类概周期微分方程概周期解的存在性

研究了具有分解结构的线性概周期系统概周期解的存在性,利用构造Liapunov函数法,得到了概周期解存在的充分条件.