高中数学中的“同构”

文章列举了相关的试题和解析,让学生体会同构思想在解题中的优越性,从而提高学生相关的数学核心素养.

一类Kukles型多项式微分系统的极限环

考虑一类以圆为不变曲线的Kukles型多项式微分系统。运用一阶、二阶和三阶平均理论,得到了这类系统存在从线性中心分支出极限环最多个数的一个上界。

导数切线放缩变形及应用--以2020海南卷第22题为例

一、试题再现题目(2020年海南卷第22题)已知f(x)=a·e^(x-1)-lnx+lna,若f(x)≥1,求a的取值范围.分析:该题是利用导数有关知识求参数的取值范围,学生读题之后首先想到的是构造不等式,之后独立参数转化为恒成立问题,但是此题不可能独立参数,所以应该换一种角度,从学生熟悉的自然对数y=lnx出发,对其适当放缩以达到简化不等式的作用.

一类非线性二次递推数列的解题模型

"不动点"是荷兰数学家布劳威尔(Brouwer)首先提出的,它是现代数学的一个基本概念,现代数学中不少分支都从不同的角度研究与它有关的问题."不动点"在高中数学教材中虽然没有出现,但是在最近几年的高考题中,以"不动点"理论为背景的试题经常出现,值得大家重视.