有限生成半单投射模的几点注记

证明了有限生成半单投射右R-模类在扩张、直和、纯子模、直和因子下封闭;任意有限生成半单右R-模有一个有限生成半单投射预包络当且仅当任意有限生成半单右R-模的对偶模是有限生成的.

n-P-投射模与强-P-投射模

设R是环.引入了n-P-投射模和强-P-投射模的概念,并证明了M是n-P-投射模当且仅当M是Pn-预包络f:A→B的余核,其中B是投射模;如果R是左凝聚右完全环,那么(PP,PP⊥)是完备的余挠理论,(SPP,SPP⊥)是完备遗传的余挠理论,其中PP表示P-投射模类,SPP表示强-P-投射模类.

关于循环系的强平坦覆盖的一个推广(英文)

设S是幺半群,I是S的一个理想.利用理想I定义了条件(E_I),则条件(E)成为它的特殊情形.给出了循环系满足条件(E_I)的充分必要条件,并研究了所有循环系具有(E_I)-覆盖的幺半群的刻画.

e-凝聚环

称环R是左e-凝聚环,如果R的任意有限生成本质左理想是有限表示的.用e-内射模和e-平坦模刻画了e-凝聚环,推广了凝聚环的若干经典结论.

关于幺半群上一类新的主弱内射性质（英文）

设n是一个正整数,定义了一类新的主弱内射性,称之为n-主弱内射性.利用这类新的性质给出了一些新的幺半群类的刻画.

n-正则幺半群的平坦性刻画（英文）

本文研究了主弱平坦性质的推广问题.利用张量积相等的等式组,以及同调分类方法,获得了对广义正则的幺半群的刻画结果,推广了关于正则幺半群刻画的主要的结果.

关于求解齐次线性方程组的一个新方法

在对系数矩阵进行初等变换的基础上,给出了求解齐次线性方程组的一种新方法.

关于纯满同态的一些新推广（英文）

设S是幺半群,n是一个正整数.令Ψ:X→Y是S-满同态,其中X满足条件(P).文献[1]证明了如果Ψ是2-纯的,那么Y满足条件(P),但反之未必成立.本文给出了纯满同态的一些新推广.利用这些新概念,给出了条件(E′),条件(PWP)和条件(P)的充分必要性的刻画,并研究了这些新满同态的有向上极限.

条件(W_p)对右可消幺半群的一些新刻画(英文)

VALDIS Laan讨论了条件(P)的一个推广．条件(P)是许多文献中研究的一个著名的性质,介绍了条件(P)的一个推广并称之为条件(WP)．利用该条件(WP)给出右可消幺半群的一些新刻画．

纯满同态的推广对条件(P′)与条件(P_E)的刻画

设S是幺半群,n是一个正整数.设ψ:X→Y是S-满同态,如果ψ是2-纯的,X满足条件(P),那么Y满足条件(P),但反之未必成立.本文给出了纯满同态的一些新推广.利用这些新概念,我们给出了条件(P′)与条件(PE)的等价刻画,即S-系Y满足条件(P′)的充分必要条件是每个满同态X→Y是弱2-纯的,S-系Y满足条件(PE)的充分必要条件是每个满同态X→Y是PE-2-纯的.最后,研究了新满同态的有向上极限.

XG-投射模

设X是任一模类,本文引入XG-投射模的概念,给出了一般环上XG-投射模的等价刻画,并研究了XG-投射模类的投射可解性.作为应用,给出了强Gorenstein平坦模的等价刻画,并且证明了任意环上的强Gorenstein平坦模类是投射可解的.

关于(m,n)-主弱平坦序S-系

设S是序幺半群,m,n为正整数.给出了主弱平坦序S-系的一个推广,称之为(m,n)-主弱平坦系.在此新性质的基础上研究了序S-系的同调分类问题,作为应用,推广了一些重要结果.

n-P-凝聚环

设R是环,n是一个固定的正整数.本文引入了n-P-凝聚环及n-P-平坦模,并且用n-P-平坦模和n-P-内射模刻画了n-P-凝聚环.

第三类广义Vandermonde行列式的计算

给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.

满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类

研究同余λ(x ^(p),x^( q))的一些重要性质,单循环序S-系S/λ(x,x^(2))满足条件(P)和强平坦性的等价刻画以及满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类.

关于循环序S-系的(EI)-覆盖

设S是偏序幺半群,I是S的一个右理想.利用右理想I定义了条件(E_I)并给出了循环序S-系满足条件(E_I)的充分必要条件,研究了所有循环序S-系具有(E_I)-覆盖的偏序幺半群的刻画.所得结论推广了离散序下的相关结果.

条件GP-(PWP)_w的研究

将条件(PWP)_w中自然数1推广到任意的自然数,定义了条件GP-(PWP)_w,研究了其相关性质,给出了序右S-系A(I)满足条件GP-(PWP)_w的充要条件.考虑了直积关于条件GP-(PWP)_w的封闭性.

关于S-系A(I)的覆盖（英文）

设S是幺半群, I是S的真右理想, A(I)是S的关于I的二次拷贝的融合余积. A(I)是研究S-系的同调分类问题的重要工具,但A(I)的平坦性覆盖却没有考虑.研究了A(I)的平坦性覆盖,推广了已有结论.

关于无穷小量代数和的等价代换的注记

当两个无穷小量商的广义极限存在且不为-1时,等价无穷小量代换可用于求和的极限.这个结论在两个无穷小量商的极限为-1或广义极限不存在时失效.针对这一情形,给出了无穷小量代数和可以等价代换的两个充分条件,并举例说明应用它们可以更方便地求一些极限问题.

条件(P_(w))的推广

将条件(P_(w))中存在的自然数1推广到任意自然数n,定义了条件GP-(P_(w)).给出了序右S-系A(I)、循环序S-系S/ρ以及对角序右S-系D(S)满足条件GP-(P_(w))的充要条件,推广了条件(P_(w))的相关结果.