由一道高考三角最值题引发的探究

“一题多解”是克服学生思维定势的一种有效途径,也是培养学生发散思维的一种有效方法;“一题多变”在形式上不同,但实质上相同.本文对一道高考三角最值题的解法、推广和变式等进行了一些探究,对提高学生思维的广阔性和知识应用的灵活性很有益处.

圆锥曲线定点弦与定直线相关性的推广

经文[1]-[4]的不断研究，文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质：

一个数学问题的再探讨

1问题 <数学通报>2002年8月号问题1388为:

一道最大值高考模拟题的探究

本文对江苏省镇江市2018届高三上学期期末(一模)统考试题第13题这道最大值高考模拟题的解法、推广和变式进行了一些探究,开拓了视野,得到了一些精彩的结论.

数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步，因由n=k时命题成立去证n=k＋1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时，只是由于我们使用方法不当，若能采取恰当的策略，数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例，给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．

关于原函数与其导函数对称性联系的探究

引例 曲线y=f（x）=-1/6x^3＋1/2x^2＋x问曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．

一道最值问题引发的思考

一、问题呈现 题目 已知a〉0，b〉0，且a＋b=4，求y=（x＋2/a）·（b＋2/b）的最小值．

一个经典不等式的证法探究

已知a、b、c〉0，那么a^3＋b^3＋c^3≥3abc① 当且仅当a=b=C时，等号成立． 这是人教版选修4—5《不等式选讲》第8页中的一个经典不等式，教材中所给出的证明是比差法，即作差——变形——定号．

高考试题因探究更精彩

本文对2020年天津高考数学第14题的解法、变式和推广进行了一些探究,拓展了思维,开阔了视野,得到了一些精彩的结论.

一道高考二元最小值填空题引发的探究

本文对2020年天津高考数学第14题的解法、变式和推广进行了一些探究,拓展了思维,开阔了视野,得到了一些精彩的结论.

一道课本习题的再探讨

（人教版高中数学课本第二册（上）复习参考题六B组第6题）设a，b，

均值不等式失效时的处理策略

探求均值不等式失效的原因,及相应的处理策略.

例说无穷递缩等比数列求和公式的解题功能

对于无穷递缩等比数列{a1qn-1}(0＜|q|＜1)的求和公式: a1+a1q+a1 q2+…a1 qn-1+…=a1/1-q(*)(显然q=0时公式(*)也成立)往往只注意正用它来求无穷递缩等比数列所有各项的和,而忽视它的逆用及在其它方面的应用.本文试就公式(*)的解题功能作些探究.

以美启真 与美共舞——一道课本习题的解法探究

英国著名诗人济慈曾说：＂美即是真,真即是美。＂从这一角度来说,数学中处处充满美。从数学美的角度考虑解题思路的设计与发现,叫做以美启真。这种解题策略是将数学的简单美、对称美、和谐美、奇异美这四种形式与问题条件、结论相结合,再凭借知识经验与审美直觉确定解题的入手方向或总体思路。美的启示在解题过程中起到了宏观指导和决策的作用。

二次函数交点式的应用

如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）,那么二次函数的解析式可写成y=a（x-x1）（x- x2）的形式,其中a是待定系数,这就是二次函数的交点式（或零点式）.下面举例说明这个形式在解题中的应用.

妙用倒数

对某些数学问题的解答,若能根据题中已知式子的特点,先取倒数,往往会使问题得到巧妙的解答.