拟欧氏空间IR_n^(n+2)中类空曲面的Gaus映照

本文讨论拟欧氏空间ＩＲｎ＋２ｎ中的类空曲面，利用Ｇａｕｓ映照给出这类曲面的一般表示公式，从而推广了Ａｋｕｔａｇａｗａ和Ｎｉｓｈｉｋａｗａ的结果．

双曲空间中的常中曲率超曲面

本文讨论双曲空间中的常中曲率超曲面，给出这种完备超曲面为全脐点超曲面的一个判定条件，还证明了Ｈ３（－１）中的中曲率为１的曲面的度量特征，即满足所谓“Ｒｉｃｃｉ条件”．

H^3(-c^2)中的CMC-c曲面

讨论了对称空间SL(n,C)/SU(n)中的曲面.首先,讨论了H3(-c2)中的CMC-c曲面(常中曲率为c的曲面)与R3中的极小曲面的关系,利用初等方法证明了H3(-c2)中的一个CMC-c曲面族,当c趋于零时,收敛到R3中的一个极小曲面的结论;其次,把经典的Ricci定理推广到对称空间SL(n,C)/SU(n)上.证明了单连通黎曼曲面(M2,ds2)可以共形等距地浸入到SL(n,C)/SU(n)上,且有全纯右Gauss映射的充分必要条件是ds2的截面曲率K<0及Ricci条件——-K.ds2的截面曲率为+1.

H^3(-1)中的常中曲率曲面

讨论双曲空间H3(- 1)中的常中曲率 (简记为CMC)曲面 ,特别是CMC_H≥ 1的曲面 .首先证明了 ,曲面的双曲Gauss映照满足Beltrami方程 ,由此得出它为共形映照的充分必要条件 .其次 ,对于CMC_H≥ 1的曲面 ,建立了一个自然的表示 ,当H =1时 ,它为Bryant的Weierstrass型全纯表示 .另外还给出这种全纯表示的一个重要性质 ,它在研究逆曲面 (对偶曲面 )时起着关键的作用 .最后 ,定义并且讨论了曲面的第二Gauss映照 .得到了它的调和性质 ,从而给出文中问题可解的充分必要条件 .本文的结果与欧氏空间R3中Kenmotsu的结论非常相似 ,因此这进一步说明了两种空间形中的常中曲率曲面有许多相同之处 .

正则嵌入端与无穷远极大值原理

本文研究 Ｈ３（－１）中ＣＭＣ－ｌ曲面，对这类曲面的正则嵌入端进行了分类，分别称为第一类Ｃａｔｅｎｏｉｄ型的端，第二类Ｃａｔｅｎｏｉｄ型的端和Ｈｏｒｏｓｐｈｅｒｅ型的端，另外还讨论了局部的极大值原理和无穷远处的极大值原理．

R^3中主曲率满足1/(k_1)-1/(k_2)=c的旋转曲面

研究欧氏空间R^3中主曲率满足1/k_1-1/k_2=c的旋转Weingarten曲面,其中c∈R为常数,k_1,k_2是曲面上一点处的两个主曲率.我们对满足这种关系的旋转Weingarten曲面进行了分类,并且发现这些曲面在每一类中彼此都是平行的.