一类耦合非线性薛定谔方程组的求解

在可积条件[HJ41x]c(t)=(γ2(t))2=1(C 1t+C 2)2,γ1(t)=γ2(t)=1 C 1t+C 2下,利用特殊变换法和Sine-cosine方法,得到了双芯光纤变系数线性耦合薛定谔方程组i∂∂t u(x,t)+i∂∂x u(x,t)-∂2∂t 2 u(x,t)+γ1(t)u(x,t)2u(x,t)+c(t)v(x,t)=0,i∂∂t v(x,t)+i∂∂x v(x,t)-∂2∂t 2 v(x,t)+γ2(t)v(x,t)2v(x,t)+[HJ]c(t)u(x,t)=0的精确解.其中:C i(i=1,2)是常数;γi(t)(i=1,2)是第i个纤芯的非线性参数;c(t)是两个纤芯之间的线性耦合参数.

一类耦合非线性薛定谔方程组的Painlevé分析

通过Painlevé检验方法得到了当非线性参数γ_1(t)与γ_2(t)相等,线性耦合参数等于非线性参数的平方且γ_(i)(t)=1/(C_(1)t+C_(2))(i=1,2)时,方程组■是Painlevé可积的,其中C_(1)和C_(2)是任意常数.此方程是来自非线性光学的变系数线性耦合的非线性薛定谔方程组,其中,γ_i(t)是第i个纤芯的非线性参数,c(t)是两个纤芯之间的线性耦合参数.