蝴蝶定理加强推广与统一处理

蝴蝶定理是初等几何中的一个著名定理,自其于1815年出现以来,近年各种推广和证法又有创新,如文[1]、[2]、[3]皆用解析方法推广该定理到一般二次曲线,文[4]用同一法得到了该定理的一种初等推广结果,文[5]用面积证法得到了该定理的几个初等推广结论。本文借助轴反射变换,利用共圆点证法及三角形合同对蝴蝶定理进行加强推广与统一处理。 定理1（蝴蝶定理）从圆心O向O的弦EF作垂线OM,过垂足M任作两弦AB和CD,设AD与BC分别交EF于P1和Q1,则P1M=Q1M。

数学期末检测题

一、填空题1.一个一元二次方程恰好有一根为0,且二次项系数为1,这个一元二次方程可以是(写出一个满足条件的方程即可)。图12.袋中装有红白两种除颜色外完全相同的球,其中,红白两种球数的比为2∶9,在该袋中随机取一个球,取到红球的概率为。3.方程(1-x)~2=2(x-1)的解是。