描述平均数和方差的三个成语

语文天真烂漫，而数学中的公式、定理、法则，繁冗的计算，单调的数字都显得枯燥无味，这也是部分学生缺乏学习数学的兴趣，学不好数学的一个重要原因．统计与概率这一部分内容在初中数学中所占分量不大但实用性强，因为其概念性强，学生学习时易混淆．下面就统计中平均数方差的特点及计算做一些研究．

以一元一次不等式教学为例谈逆向思维训练

根据思维过程的指向性，可将思维分为正向思维与逆向思维．逆向思维是发散思维的一种重要类型，所谓逆向思维就是研究过程中有意去做与习惯性思维方向完全相反的探索．逆向思维的训练有助于学生更加深刻系统地理解概念、法则等；有利于学生灵活思维，对培养学生综合能力大有裨益．本文以一元一次不等式的教学为例谈谈逆向思维的训练．

函数图象的平移规律探索

苏科版九年级（下）数学教材在讲解二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性质时,是将二次函数的解析式由简单的y=ax2（a≠0）（顶点在原点）逐渐过渡到y=ax2＋c（a≠0）（顶点在y轴）、y=a（x-h）2（a≠0）（顶点在x轴）、y=a（x-h）2＋k（a≠0）（顶点式）,再到一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）.而前四种形式的二次函数图象之间的联系是通过对应的抛物线的平移来实现的：

例谈正方形中一种面积转化的方法

正方形是一个很完美的平面图形，她的特殊性体现在她的各个元素中：如四边相等，四个角为90°，对角线相等且互相垂直平分且平分每一组对角，面积等于边长的平方或对角线平方的一半，既是中心对称图形又是轴对称图形等等．如果我们能灵活运用这些性质解题，许多问题会显得简捷巧妙．下面以正方形中图形面积为例给出一些简便的解法．

预习:从形式走向高效——有感于数学预习的实践

为了防止学生的预习流于形式。通过行政手段规定了学生数学预习的时间，在此基础上编制《预习思考》引导学生有效预习。有专门的预习时间，有《预习思考》的引导，这样的预习是有效的、高效的。学生有了变化，数学课堂也有了变化。

“形”中的最值

说到初中数学中的＂最值＂（最大值或最小值）,往往会让人联想到从＂数＂的角度去建立函数关系式,求函数的最大值或最小值.而有时从＂形＂的角度去研究最值则显得更加直观、简洁.在几何中与＂最短＂、＂最长＂相关联的知识点有：＂两点之间线段最短＂、＂垂线段最短＂、＂三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”等．一。

轴对称性质的几类应用与延伸

如图1，在直线l上求一点P，使得PA＋PB的值最小．通过作A点（或B点）关于l的对称点A′，则A′B与l的交点P即为所求．这是利用轴对称性质求两条线段和最小的一道典型题，利用这个基本性质我们可以作如下应用与延伸．

中考分式求值问题代入法探究

本文以2009年部分省市中考题为例,谈谈代入法技巧在解分式求值问题中的应用,供初三师生教与学时参考.

从“纠错”到“究错”

学生在数学学习过程中不可能不出现错误,他们犯错的过程,实际上也是一种尝试和创新的过程。对待学生的错误,我们不仅要＂纠错＂,更要＂究错＂：通过挖掘错误中蕴含的合理成分,让＂正道＂逐步凸显;通过层层深入的追问,让错误无处可藏;通过适度的拓展和延伸,让知识融会贯通。

似曾相识燕归来——巧遇两节“裸课”有感

“裸课”有利于教者将教学的重心回归到知识的来龙去脉上,有利于教者根据学生的反馈把控课堂的节奏,有利于教师找到与学生思维的共振点,让教师更多关注课堂上的学生,及时发现并利用好课堂生成.

小题大作——基于知识建构的对待学习错误的案例分析

建构主义认为,学习不简单是知识的传递,而是学习者建构自己的知识经验的过程,这种建构是通过新旧经验之间的双向的、反复的相互作用而实现的.学生在知识建构过程中不可能不出现错误,他们犯错的过程实际上是一种尝试和创新过程.教师通过课前充分的＂备学生＂对学生可能会犯的错误会有一定的估计,但由于学生主观思维的差异性,学生的错误是＂防不胜防＂的.面对学生的错误,

数学学习的“再创造”实践

弗赖登塔尔指出,学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教学中,可以通过“预习与思考”,让学生经历感知、理解、运用等环节,避免死记硬背,实现掌握知识的“再创造”;通过“说数学”,让学生说出解题的基本思路,以及其间应用的定理法则、思想方法等,避免机械模仿,实现解决问题的“再创造”。

数学课该给学生什么——对一节优质课的赏析

教师授完一节课期望学生得到什么,学生上完一节数学课能获得什么,这大概就是教师备课时设定的教学目标.在教师的教案上都会醒目地写着关于知识技能、能力方法与情感态度价值观的三维目标.但在实际的课堂中,除基础知识和基本技能的目标可以通过量化检测来判断是否实现外,其他两方面似乎是空中楼阁,达成情况无法考量.教师对一节课该寄以何种期望,抑或说怎样的一节数学课才是让学生有收获的课呢?现以苏科版八年级(上)"一次函数的图像(2)"为例谈谈笔者的看法.一。

成语话数学——趣谈平均数与方差

文学诗意、浪漫，富于感性，而数学学习中的公式、定理、法则，繁冗的计算，单调的数字，在一些同学看来都显得枯燥无味，这也是他们激发不了学习数学的兴趣，学不好数学的一个重要原因。统计与概率的知识已编入义务教育数学教科书。因为其概念性强，学生掌握时易混淆。下面就统计中平均数、方差的特点及计算谈谈借助成语刻画其规律的浅见。

教学设计:从有效预习出发

随着新课程改革的深入推进，越来越多的课堂正从“以教为中心”向“以学为中心”转变。引导学生有效预习，基于学生的预习情况进行教学设计，有助于提高学生的学习效率。基于学生《预习与思考》的数学课堂，没有常规的教学流程，分成“收获展示”与“答疑”两个环节穿插进行：“收获展示”环节展示的预习成果，不仅仅是知识点的叙述，还需要对自己如何理解知识点进行阐述；“答疑”环节所要解决的疑惑，不仅指预习时产生的疑惑。还包括学生在课堂学习时新产生的困惑与不解。

基于“纯生态”学习的数学教学实践

从一位学生理解负数意义的案例得到启发：学生的学习的过程应该像＂纯生态＂的农业过程一样,让知识＂自然生长＂,与思维能力融为一体。通过＂二次函数＂课始引入、＂圆周角定理＂课尾延伸两个教学案例说明：＂纯生态＂学习对教师而言,是一种＂顺学而导＂、统揽全局的引领与把控。

从数学整体观看单元教学

章建跃博士在文献[1]中基于数学整体观（即从整体出发，逐渐分化）分析了“同底数幂的乘法”的教学，并指出可以引导学生“从宏观到微观，逐步寻找整式乘法所需要的逻辑基础，然后再按知识的逻辑顺序逐步展开学习。”受此启发，笔者结合最近观摩著名特级教师李庾南老师执教的“全等三角形的判定”单元教学（第1课时），从数学整体观上研习这节课，以期提升自我。

小学与初中的应用题教学有何不同

在教学七年级“列一元一次方程解应用题”时，我发现一个现象，有不少学生对有理数、解一元一次方程这部分知识学得很顺利，可一到应用题就错误百出，甚至束手无策．同事们也有同感，一致认为列方程解应用题是难点．仔细一询问，学生们说小学也有应用题，但老师不是这么教的，你和小学老师教得不一样．听了学生的话，我心生愧疚：作为初中老师，我竟然忽略了学生的学习基础，只是一味地按教科书及自己想象的方式进行知识传授．于是找来《课标》认真研读，请教小学老师了解讲授方法，分析小学初中学生思维的差异，寻找不同讲解方法的理论依据．现介绍我的心得，供同行们参考．

听课观课品课——我的“听教相长”的教学生活

从入行到现在，二十多年来听过很多课．有学习听课，有观摩听课，有指导听课，有点评听课．按时间的先后顺序，经历了从耳朵到眼睛，再到大脑的历程，即由最初的认真听课，到后来的用心观课，以及最后的仔细品课，在不断地听、观、品中提升了自己的专业水平，成为一名学科带头人．在此，谈谈自己的听教成长过程．