最小连通顶点覆盖问题的降阶回溯算法

本文从最小连通顶点覆盖问题的求解算法出发,提出一种基于该问题本身的数学性质的降阶回溯算法来求解。通过基于问题的数学性质来设计精确算法,不仅能够克服使用启发式算法求解该问题在一般情形下都无法求得最优解的缺点,也改善了该问题使用传统精确算法时最坏时间复杂度高的缺点。本文首先研究该问题的数学性质,部分数学性质可成批确定某些顶点在或不在最小连通顶点覆盖集中,从而降低该问题的规模,提高精确算法的求解速度。其次,在数学性质的基础上,设计出上下界子算法、降阶子算法、回溯子算法来求解该问题的最优解。最后,时间复杂度分析以及无线网络设计的实例分析表明,该算法不仅能求得该问题的最优解,且相对一般精确算法,本文算法的时间复杂度更低。

TST问题的降阶回溯算法

考虑Terminal Steiner Tree(TST)问题中特殊结点及其关联边之间的关系、结点之间的权值比较、可行解的连通性等几个方面,提出该问题的相关数学性质,判断问题中结点与边是否一定在或一定不在最优解中;利用上下界子算法对降阶回溯算法的解空间进行剪枝,加快了算法求解问题的速率,最后通过算法复杂度分析证明算法的有效性。

奖励-收集顶点覆盖问题的精确算法

奖励-收集顶点覆盖问题是顶点覆盖问题的衍生问题,同时也是组合优化NP-hard问题。本文提出该问题的数学性质并给出证明,利用数学性质能够确定某些顶点一定在或一定不在最优奖励-收集顶点覆盖集中,从而降低该问题的规模;基于该问题的数学性质设计出上下界子算法、降阶子算法、回溯子算法,通过降阶子算法可以降低该问题的规模,从而缩短回溯子算法的搜索时间,进而降低求解该问题最优解的时间。通过应用和算法对比表明,所设计的算法比没有考虑该问题数学性质的一般精确算法的时间复杂度更低。