一类一维在线单位聚类问题的随机近似算法

在给定的度量空间中,单位聚类问题就是寻找最少的单位球来覆盖给定的所有点。这是一个众所周知的组合优化问题,其在线版本为:给定一个度量空间,其中的n个点会一个接一个的到达任何可能的位置,在点到达的时候必须给该点分配一个单位聚类,而此时未来点的相关信息都是未知的,问题的目标是最后使用的单位聚类数目最少。本文考虑的是带如下假设的一类一维在线单位聚类问题:在相应离线问题的最优解中任意两个相邻聚类之间的距离都大于0.5。本文首先给出了两个在线算法和一些引理,接着通过0.5的概率分别运行两个在线算法得到一个组合随机算法,最后证明了这个组合随机算法的期望竞争比不超过1.5。