从相等出发进行猜想,求函数的最值

对于一类函数，它们的所有变量在题目中的地位是均等的，题型结构又具有对称性，我们可以从所有变量相等出发，进行大胆猜想．求出函数的最值，然后利用f(x)≥，(x)min与f(x)≤f(x)max转化为证明不等式的问题．最后证明自己的猜想正确这将是一种生动有效的方法。

参数不等式的求解策略刍议

含参数的不等式是高中数学中比较重要的内容．由于它的解法较多，技巧性也比较强，因此学生很难掌握，是学习的难点之一．因此掌握一些解题策略就显得尤其重要，下面通过举例来说明几种解题策略．

级数求和的解题策略

级数求和可选择采用化繁为简、局部与整体、分合并用、映射化归、虚实互化、正难则反等解题策略.

利用定比分点巧证题

《中学数学月刊》在1997年第6期刊登了沈红梅的《一道好题的作用》,又在第10期刊登了田正平的《一道好题的简证》,给出了下面这道题:“若a】b】0,求证:(asinx+b)/(asinx-b)不能介于(a-b)/(a+b)与(a+b)/(a-b)之间”的四种解法,这道题如果利用定比分点公式来证将更巧妙。

构造——解题的利剑

所谓构造就是从问题的结构和特点出发，进行广泛联想，构造出一个与条件或问题相关数学模型，实现问题的转化，从而解决问题。它是解题的一把利剑。利用好这把利剑对解决问题将大有帮助。下面通过举例谈一谈构造圆锥曲线解最值问题。

试论直觉思维的解题功能

文章认为直觉思维就是直接领悟的思维或认知。直接思维在解题的时候，在一瞬间迅速解决问题，它往往会成为解决问题的关键因素。本文从六个方面论述了直觉思维在解题中的功能。

联想 猜想 证明

《解析几何》课本习题中有这样一道题:证明:等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项.

例谈直觉思维的解题功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤,没有明显的过程意识,直觉思维的形式是飞跃式的．在解题过程中,人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想等方面作出判断、猜测或假设,在一瞬间抓住解决问题的途径．因此许多杰出的科学家都曾给予高度的评价,爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一种大致的估测,而不是先动手计算和论证．

一类无理不等式的化归原则

遇到一个数学问题时,我们常常是设法把它转化为一个已知的、熟悉的、能解决的问题,这种特有的数学习惯我们称之为化归.所谓化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去。