M-矩阵Sylvester方程的一类交替方向迭代法

Sylvester方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法.基于M-矩阵的性质和交替方向迭代的思想,提出了一类交替方向迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

M-矩阵Sylvester方程的一类Smith-like迭代法

本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法,这类矩阵方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域.利用M-矩阵的性质和Smith方法的思想,提出了一类Smith-like迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

M-矩阵代数Riccati方程的一类简单迭代法

文章研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法。当方程的系数矩阵为正则奇异M-矩阵时,现有的一些数值方法在计算中存在一定程度的困难。为此提出了一类简单迭代法以求解方程,该方法在每步迭代中只用到矩阵乘法,运算量小且易于实现。理论分析和数值实验表明该方法是可行的,而且在一定情况下有效。

求解正定线性方程组的具有共轭性的并行多分裂迭代法(英文)

本文结合具有共轭性的一种特殊多分裂与系数矩阵的稀疏性,提出求解系数矩阵为正定矩阵的线性方程组的并行多分裂迭代法.我们的新迭代法与标准迭代法不同点有两个方面:一是在我们的多分裂方法中只要求其中之一是收敛的分裂;二是权矩阵不必预先给出.这在并行计算中是很有效的算法.最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.

数学分析教学中的类比迁移

类比迁移是一种重要的迁移现象.在数学分析教学中,运用类比促进迁移的途径有:1)通过离散与连续类比产生迁移;2)通过有限与无限类比产生迁移;3)通过低维与高维类比产生迁移;4)通过逻辑思维过程类比产生迁移,迁移理论能够优化数学认知结构.

几个HSS-型迭代的三项加速方法（英文）

对于求解非Hermitian正定线性方程组的几个HSS-型迭代方法,本文提出一种三项加速格式,它利用优化方法获得加速因子ω的值.我们研究新加速迭代方法的收敛理论并讨论其收敛率.最后,用一些实验结果表明新的加速方法在实际计算中是有效的.

山西省中小学教师继续教育培训形式与途径研究

中小学教师继续教育是一项复杂，艰巨的系统工程。因此，采取切实有效的培训形式与合理的途径是继续教育能否成功进行的关键因素。本文就目前国际、国内以及我省在继续教育中所采用的培训形式与途径进行了研究。

求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法(英文)

基于一种新的更一般分裂,文章提出求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法,它的显著特征是更易于执行并行计算.进一步,AOR方法的一些性质相应地推广到了新方法中.最后,用数值例子验证了新方法的优点.

等价关系与数系的扩充

数集是数学研究的基础。从小学的自然数开始 ,数经过一次次的扩充 ,到高中的复数 ,每一次扩充实际上都是一次依据等价关系的集合的分类。本文从集合论的观点即集合的分类方法讨论了数系的扩充 ,对于更准确地理解数概念 ,是大有裨益的。

关于sum from n=1 to (+∞) 1/(n^(2k))类无穷级数和的傅里叶求法

本文应用傅里叶(Fourier)级数的有关理论.得出了类无穷级数和的遂推公式.

求解L-矩阵方程组的一种Gauss-Seidel型预条件迭代法(英文)

在1991年A.D.Gunawardena等人首先提出了以I+S为预处理子的Gauss-Seidel型迭代法比基本的迭代法有较好的收敛性.文章提出以阶梯矩阵作预处理子的Gauss-Seidel型迭代法,文中给出了收敛定理并以数值例子说明文章的方法比基本的迭代法及A.D.Gunawardena等人的方法有较好的收敛率.

迭代求解复对称线性方程组的收敛性分析(英文)

本文提出求解系数矩阵不是埃尔米特但是对称复矩阵的线性方程组的一种分裂迭代法,详细讨论新方法的迭代矩阵的谱半径,最优参数选择,一些范数性质.证明在合理的假设下新方法是收敛的.最后以数值结果验证了新方法的有效性和可行性.

求解复对称线性方程组的新分裂迭代方法及预处理子(英文)

本文提出求解系数矩阵为复对称但非埃尔米特的线性方程组的一种新分裂迭代法,研究新迭代矩阵的谱半径及最优参数选择,证明在合理的条件下新方法的收敛性,并讨论预处理子的条件数,最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.

鞍点问题的一种新的SOR迭代法（英文）

鞍点问题广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,对这类线性系统的数值解法的研究已成为近年来的一个热点.基于鞍点问题系数矩阵的一个一般性的分裂,我们提出一种新的SOR迭代法,该方法是之前有关方法的推广和延伸.我们在一定的条件下讨论新方法的收敛性,数值实验表明该方法是有效的.

广义严格对角占优矩阵的一种判别法

广义严格对角占优矩阵是一类很重要的特殊矩阵,在理论与实际中具有广泛的应用,有关它的判别一直是人们研究的重点.本文给出广义严格对角占优矩阵的一种迭代判别法,证明了相应的收敛性理论,并用数值算例展示了该判别法的有效性.

求解增广线性系统的局部多分裂迭代法(英文)

为了在高性能计算机上求解增广线性系统,基于并行多分裂的两种技巧,本文提出一种局部多分裂迭代格式,给出当增广线性系统的矩阵为M -矩阵和H

求解线性系统的广义二阶段多分裂迭代法的收敛性

一般二阶段多分裂迭代法的权矩阵都是预先给出的,在迭代过程中并不知道它的优劣.提出了广义的二阶段多分裂迭代法,它的加权矩阵不必预先给出,而是在迭代过程中通过求超平面上的最优解而得出的随迭代步数变化的动态的权矩阵.这样,动态的权矩阵能使得第k步的近似解更加逼近问题的真解.文中建立了新方法的收敛性理论,并以数值实验验证新方法的有效性.

关于数学分析教学改革的几点思考和尝试

一提到高等数学,通常人们首先想到的就是微积分.微分与积分是数学分析的主体结构,因此,数学分析的教学改革在21世纪的大学数学教育中显得尤为重要,文章从以下几个方面谈关于数学分析教学改革的研究:1)数学分析教材的处理;2)注意问题之间的密切相关性与系统性,挖掘问题的内在联系,培养学生掌握看问题的角度;3)注意各门学科之间的交叉关系,将高等代数、实变函数、泛函分析、点集拓扑等相关内容与数学分析进行整合;4)注意渗透现代数学思想,培养学生掌握看问题的高度.

正则M-矩阵代数Riccati方程最小非负解的一个注记

关于M-矩阵代数Riccati方程的理论与有效数值方法的研究是近年来的一个热点问题本文研究M-矩阵代数Riccati方程最小非负解的存在性,给出当系数矩阵为正则M-矩阵时方程存在最小非负解的一个新证明,这比原有证明要简单得多.此外,我们给出一个更广泛的条件来保证方程最小非负解的存在性,这是现有结果的一个扩展.

M-矩阵代数Riccati方程的一类新的迭代解法

本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法.利用适当的变换将方程转化为其离散形式,进而提出了一种新的迭代法来计算方程的最小非负解.通过选取合适的迭代参数,证明了新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的几类方法更加有效.