正则半群的左Clifford同余

本文给出了左 Clifford 半群的一个等价条件,研究了正则半群上的左 Clifford同余,用同余的核和同余的超迹描述了左 Clifford 同余,右 Clifford 同余和 Clifford 同余。

一类有中间幂等元的正则半群

本文给出了右正则中间等元的概念，并且由含右正则中间幂等元ｕ的幂等元生成正则半群Ｅ和右逆半群Ｓ，构造出正则半群Ｗ，它含有右正则中间幂等元，而且使与同构，右逆半群与Ｓ同构，完成了对有右正则中间幂等元的这类正则半群的刻划，对称地研究有左正则中间幂等的正则半群，从而作为推论可以得到Ｂｌｙｔｈ，Ｔ．Ｓ和Ｒ．Ｂ．Ｍｃｆａｄｄｅｎ［１］的结果。

局部群正则半群的序定理特征

ＭａｒｋＶ，Ｌａｗｓｏｎ在〔１〕中给出了≤ｅ的定义，并证明了一个正则半群是局部ｏｒｔｈｏｄｏｘ，当且仅当≤＝≤ｅ。这里的≤是由Ｎａｍｂｏｏｒｉｐａｄ在〔２〕中给出定义的。本文给出并证明了，一个正则半群是局部群，当且仅当≤ｅ等于相等关系。当且仅当，ｘＨｙ的充要条件是Ｈｘ≤Ｈｙ。

正则半群的拟C同余

本文给出拟C半群的一个等价条件,研究了正则半群的拟C同余,用同余的核和超迹描述拟C同余.

局部Clifford半群的Rees矩阵复盖

本文给出了一个局部 Clifford 半群上的 Rees 矩隈 W,证明了 W 也是局部 Clifford 半群,并得到了主要结果:一个正则半群 S 是局部 Clifford 半群,当且仅当 S 是一个 Clifford 半群上的正则 Rees 矩阵半群的局部同构象。

正则半群的弱左C同余

:本文给出了弱左C半群的一个等价条件 ,研究了正则半群的弱左C同余 。

正则L半群上局部右逆半群的序定理特征

本文给出了Ｌ半群的定义和一个例子，并且证明了在正则Ｌ半群上，≤＝≤ｅ，当且仅当这个半群是局部右逆半群。这里≤和≤ｅ分别由Ｎａｍｂｏｏｒｉｐｒｄ［１］；Ｌａｗｓｏｎ［２］给出。

正则半群的强局部左-C同余

本文给出了，强局部左－ Ｃ 半群的概念和它的两个等价条件，研究了正则半群的强局部左－ Ｃ同余，用同余核和同余的超迹，描述了强局部左－ Ｃ同余。

正则半群上左正则带的序定理特征

本文证明了，在一个正则半群Ｓ上由ＲＸ≤Ｒｙ，ｘ，ｙ∈Ｓ，可以推出，ｘ≤ｙ，当且仅当Ｓ是左正则带，当且仅当由ＲＸ≤Ｒｙ可以推出ｘ≤ｅｙ。这里“≤ｅ”是Ｌａｗｓｏｎ在〔１〕中给出，而“≤”由Ｎａｍ－ｂｏｏｒｉｐａｄ在〔２〕中介绍。

有限有向图与有限幂零半群

本文给有限有向图Ｄ定义了乘法，从而得到这个有向图确定的半群Ｓ，证明了Ｓ的最小生成集Ａ＝Ｓ－Ｓ２＝Ｖ（Ｄ的顶点集）且，这个半群的秩等于Ｄ的顶点的个数。证明了两个有限有向图同构，当且仅当，它们分别确定的半群同构。

关于正则*-半群的注记

本文证明了,正则*-半群是纯正半群、存在这样的正则*-半群S,ρ是它的同余时,S/ρ不是正则*-半群.

Mn半群的一些子半群

本文研究了全体n阶矩阵Mn关于乘法的半群的一些子半群.主要证明了以下结论:全体n阶对角矩阵Dn是Mn的一个子半群,是正则*-半群,是一个逆半群,是一个完全正则半群;Qn={Eij│i=1,2,…,n;j=1,2,…,n}∪{0}是Mn的一个子半群,是正则*-半群,是一个逆半群.

π*-半群

本文给出了π*-半群的概念,证明了π*-半群是正则半群;π*-半群可以不是纯正半群,可以不是弱正则*-半群.存在π*-半群无法重新定义*运算使之成为弱正则*-半群.

关于Mn*-半群

本文研究了全体n阶矩阵关于乘法和转置构成的*-半群,给出了*-子半群的概念证明了Mn存在*-正则子半群、*-逆子半群、*-子群.证明了对于任意正整数n,如果一个集合S的元素个数为n2+1则可以定义乘法和*运算把S变成正则*-半群,而且S是一个逆半群.

正则*-半群与右逆半群

本文证明了,存在不是右逆半群的正则*-半群、存在不是正则*-半群的右逆半群、正则*-半群与右逆半群交集是逆半群.

两类半群上的同余μ(σ)

［1］中已给出例子说明在一般一个半群S上，当两个S上的同余ρ，σ满足ρσ，tr（ρ）＝tr（σ）未必有μ（ρ）μ（σ）。本文证明了当S是π-正则半群时，若tr（ρ）＝tr（σ）则μ（ρ）＝μ（σ）。当S是幂零半群时，关于S上的任意同余ρ和σ都有μ（ρ）＝μ（σ）。

关于正则半群的左Clifford同余格

本文证明了,正则半群上全体左Clifford同余Lcc(S)组成C(S)的子格,研究了Lcc(S)的≡-类,给出了每个≡-类的最大元,最小元的性质,证明了≡关系Lcc(S)的一个格同余.

局部群的三个等价条件

Nambooripad在[1]中给出≤的定义,MarkV,Lawson在[2]中给出了≤e的定义,并且证明了一个正则半群是局部纯正半群,当且仅当≤=≤e.本文证明了,在一个正则半群S上,以下四条等价:(1)S是局部群;(2)≤e==(≤e关系等于相等关系);(3)≤==(≤关系等于相等关系);(4)关于 x,y∈S,Hx≤Hy xHy.

数学归纳法教学要义

数学归纳法教学要义伊保林对某些与自然数集有关的数学命题的证明，如：证明１３十２３十．．．．．．＋ｎ３，一般用如下数学归纳法：定理１．设Ｐ（ｎ）是关于自然数ｎ的命题若１°（奠基）Ｐ（ｎ）在ｎ＝１时成立，２°（归纳）在Ｐ（ｋ）成立（ｋ∈Ｎ）的假定下可以推...