函数值域问题解法研究

函数的值域是函数的三要素之一,高考中往往通过考查函数的最值来考查求函数值域的方法,属于隐性考查.预测2011年高考会以选择题或填空题的方式单向考查或是融于解答题中进行综合考查.求函数值域问题,综合性强,解题方法灵活多样.本文通过例题来研究函数值域问题的解题方法.

函数与方程思想在解三角形中的应用

通常情况下,给定足够条件,根据正余弦定理及三角形相应的性质可以彻底解三角形.若所给条件有限,则可构建函数或者方程,进而求解三角形某些边和角的取值(或范围).文章以两道例题,介绍函数与方程思想在求解三角形中的应用.处理与三角形有关的问题时经常会遇到设参变量的问题,尤其是三角形中存在动点时,设参变量体现得更加明显.由于动点的位置变化,常会引起其他几何量的变化.因此,自然而然地将相关几何量设成变量,进而将待求问题转化为代数问题.

一道教材习题的探究与建议

立体几何是高中数学中的重要内容,理解和掌握好立体几何知识可以提升自身的空间想象能力以及逻辑推理等数学素养.本文分析一道教材立体几何习题的解法并提出学习建议供同学们参考.

识别同构,化难为易

在中学阶段,同构式指的是结构相同,变量不同的两个(多个)式子.从类型上看,主要包含同构方程和同构不等式.同构问题在近几年的高考试题及各地模拟试题中时有涉及,解决这类问题的关键是正确地将式子同构变形,使原方程(不等式)具有相同结构,进而构造函数,再利用函数的单调性解决.本文例谈这类问题的处理策略,希望帮助同学们轻松地学习.

齐次思想在多元最值问题中的应用

不等式是高中数学中的重要内容,也是数学研究的重要对象.数学中的最值问题实际上都是以不等式为背景的.在高中阶段,我们学习了不等式的基本性质以及基本不等式等重要内容.其中,利用基本不等式来求解最值问题不仅是高考的热点问题,同时也是学习的难点.在学习过程中,我们发现,很多涉及到多元的最值问题除了利用基本不等式来求解以外,还可以应用齐次化思想来求解.本文讨论齐次思想在多元最值问题中的一些应用,以供同学们参考.

从一道高考题的解法探究谈解析几何的研究方法

众所周知,解析几何的本质是用代数思想研究几何问题,也就是说,解析几何的研究不能抛开几何背景而单纯地去研究代数问题.本文通过对一道高考题的解法探究,谈一谈研究解析几何问题的几种视角.

立体几何中动点的轨迹问题

立体几何是高中数学中最重要的内容之一,是锻炼空间想象力,培养直观想象和逻辑推理的重要载体.其中动点的轨迹问题是学习的难点,也是高考的热点.处理立体几何中的动点轨迹问题需要较高的直观想象素养,同时要灵活地把空间问题转化平面问题.由于动点在几何图形中运动,提高了思维的难度,因此处理起来较定点问题更为困难.本文通过举例来说明处理立体几何中动点轨迹问题的一般处理策略,供同学们参考.