半正定Hermite矩阵的迹及其应用

首先得到关于半正定 Hermite矩阵的迹的一个不等式 ,用这个结果得到两个重要的不等式 ,其中一个是著名的

半群环为Bear-半单环的条件

讨论半群环 R[S]的 Bear-根 ,刻划了 R[S]是 Bear-半单环的充分和必要条件 .

半群环的幂等元

讨论了半群环R[S]的幂等元问题．对[1]提出的公开问题9作了一个肯定回答，同时就一般半群环的幂等元的具体形式作了深入的研究，给出了若干情形下的幂等元刻划．

半群环的正则性

半群环的代数性质的研究，是近来代数领域较为活跃的一个分支，作为半群环整体性质之一的正则性问题，也获得了不少有意义的结果。文[1]详细讨论了R为可换环（不必含单位元），S是加法摹群（含单位元半群）时，半群环R[S]的正则性条件（§17），而文[2]中，则给出了R为酉环（含单位元环），S是逆半群且为群并时，R[S]正则的一个充要条件。

半群环的幂等元和可逆元

本文对一般半群环R[S]的幂等元问题作了深入的研究，给出[1]中问题9的一个肯定回答，给出了具体形式的幂等元的刻划。本文同时研究了R[S]的可逆元，推广了[2]中关于可逆元的一个充要条件．

半群环的根

本文讨论了半群环Ｒ［Ｓ］的Ｂｅａｒ—根和Ｊａｃｏｂｓｏｎ—根，把［３］中关于群环的上述根的有关结论推广到半群环上去，给出了Ｒ［Ｓ］为Ｂ—半单环和Ｊ—半单环的充分和必要条件。

局部半群环的一个判别条件

本文给出一般半群环Ｒ［Ｓ］为局部环的一个充分条件，并由此得出一类具体的局部半群环。

n阶矩阵有理标准形的一个简明推导

化ｎ阶方阵为有理标准形在线性代数中占有重要的地位，它的存在性与唯一性的证明往往要涉及许多概念。本文仅用不变因子的概念，给出一个简明的推导，对教学实践可能是有益的。