基于“解题自然”的“特法”“巧法”教学——以“定比点差法”为例

学习数学离不开解题,解题依赖于方法.对一道数学问题而言,解题方法往往不止一种,有的属于“通法”,有的则属于“特法”“巧法”.虽然在数学解题教学中我们提倡要“淡化特殊技巧,注重通性通法”,但对于很多学生而言,若能掌握一些“特法”“巧法”就能在解题中起到化繁为简、事半功倍的效果,因此,让学生掌握更多好的解题技巧与方法是数学解题教学的重要任务.由于这些“特法”“巧法”往往具有很高的思维含量,学生不仅很难想到,而且即使“当时理解了”,但在解题中却“想不到去用”.那么,如何让学生真正地掌握并能灵活运用这些“特法”“巧法”呢?众所周知“数学是自然的”,那么数学解题方法的教学更要顺乎“解题自然”,也只有让那些“特法”“巧法”以符合认知规律的方式得以自然呈现与建构才能够被学生所理解与掌握.下面笔者就以“定比等差法”为例,谈谈对此的看法.

单元教学视角下数学公式证明方法的选择

对数学公式的证明的教学重点不在于用了多少种不同的方法,也不在于所用的方法有多么巧妙,而是在于要选择合适的证明方法。数学公式证明方法的选择要关注三个方面:一是要植根于单元内容,二是要凸显认知的一致性,三是要追求动态发展。数学公式证明中所采用的方法应植根于单元内容,为实现单元教学的目标服务。