平均值不等式及其应用

不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量变化之间相互制约的关系,在分析学中,要研究和估计变量变化的性态时,总是要用简单熟知的变量与之比较,这样一来,它们之间可以用等号来联系的可能性是很小的,而不等关系的存在却反而是常见的,因此,从某种意义上说,不等式的探讨,在数学分析、泛函分析等数学分支中甚至比等式的推演更为重要。本文将刻划幂平均值的单调性的不等式,进而推出HO|der不等式和MinKoWski不等式等等,事关这些不等式在近代分析学中有着极其广泛的应用,成为论证命题的有力工具。

“高等代数”的内容、方法和意义

“高等代数”是数学专业的基础课程,其他学科的大量离散对象的数量关系要人们去处理,所以其他专业,甚至经济类专业也把“高等代数”的线代数部份作为基础课程,因此,本文对“高等代数”的内容、方法和意义作一介绍。“代数”这个词起源于九世纪时的花刺子模数学家和天文学家穆罕默德·伊本·穆斯,阿里·花刺子模的作品的名称。在这个著作中,称“代数”为“al—Jabrw—al Mugablab”,意思是整理和对比。

函数概念的由来和发展

十六世纪末及十七世纪初生产力的发展,科学技术的发展,特别是天文学、航海学的需要,按照伽里略(Galileo)程序进行的科学探讨,其第一个数学收获来自对运动的研究。数学从运动的研究中引出了一个基本概念,在那以后的二百年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心位置,这就是函数——或变量之间的关系的概念。