国外数学项目学习研究的新议题及其启示

本文从目标定位、设计和实施标准、跨学科应用及面临的挑战等方面对近年来数学PBL研究的新议题进行述评。结果表明,数学PBL能够基本适应21世纪技能的培养要求,但它尚难于适应数学学科高层次思维层面的培养;国际上通常基于"6A"参考框架对PBL进行设计,并基于"黄金标准"对PBL的实施进行监控和评价;新近PBL实验研究逐渐着眼于跨学科下的PBL、STEM下的PBL及基于技术的PBL等新兴模式。这类新兴模式通常对学生的综合素养发展有所成效;数学PBL对课堂教学及教师自身均提出了不同程度的挑战。

6-14岁儿童概率概念学习进阶

以906名6-14岁儿童为被试,采用Rasch模型考察其概率概念学习进阶。结果表明:儿童概率概念学习进阶的一般顺序是随机性—模糊认知—数量化—随机分布—分数表示;儿童在学龄前对随机性有较好的进阶起点,其他概率任务开始萌芽,第一学段和第二学段时在各概率任务上都有较大的进阶幅度,第三学段进阶缓慢;根据不同问题情境下的表现,儿童概率概念学习进阶可以划分为6个水平。对课程及教学的建议:设计合理的概率概念课程学段目标;开展基于认知导向的概率概念教学。

11—14岁学生关于可能性比较的认知发展研究

考察11—14岁学生关于可能性比较的认知发展趋势、影响因素，以及认知发展的个体差异．研究表明，11—14岁的学生对可能性比较的认知经历了缓慢发展、倒退发展、停滞发展3个阶段；重复样本条件下，组合运算显著影响可能性的比较；学生的可能性比较水平存在学校类型、父母学历的差异．学生进行可能性大小比较时最容易出现的错误主要是：缺乏对可能性大小客观存在性的认识；重复样本条件下倾向于构造模糊的样本空间．

7～9年级学生概率比较的策略及其发展

以204名7～9年级学生为被试考察概率比较的策略及其发展.结果表明,7～9年级学生在概率比较任务中主要表现出两种正确策略和5种朴素策略.其中,正确策略如＂基于精确的样本空间＂的使用频率随年级逐级递增;朴素策略如＂认为概率无法预测和量化＂、＂基于数量或比例关系＂、＂第I类等可能性偏见＂等的使用频率随年级逐级减少,而＂基于模糊的样本空间＂、＂第Ⅱ类等可能性偏见＂等的使用频率随年级不降反升.对教学的建议有：针对性地消除学生的错误策略;加强学生对于古典概率＂理论先验性＂和＂可度量性＂的理解;通过直观图示发展学生对复杂事件概率的理解.

八年级学生数学概念表征及其对学业成绩的影响机制——基于Z省的大规模测试

依托大规模纸笔测试,以Z省34 412名八年级学生为被试考察数学概念表征及其对学业成绩的影响机制.结果表明,概念表征得分排序从高到低依次是符号表征、语言表征、图象表征及结构表征;男生结构表征显著优于女生,女生在其它表征方面均显著优于男生;结构表征通过其它表征对数学学业成绩及各内容领域成绩的间接影响均达显著,且贡献大于直接影响;在间接影响路径中,通过符号表征的影响最大,通过语言表征的影响次之;概念表征对三大内容领域的影响机制存在差异.对课程与教学的建议有：关注学生数学体系的整体建构;培养学生多元表征及其相互转化的能力;重视数学符号意识及数学交流能力的培养;关注概念表征对不同内容领域学业成绩影响的差异;关注概念表征的性别差异.

数学项目式课程资源开发的理论与实践

数学项目式课程是以项目活动为外显组织形式,以知识发展和能力培养为内在要求的学习资源。其基本特征:以核心概念为载体设计项目主题;以任务推进为明线,以知识发展为暗线;注重情境带入,给学生参与提供真实环境;关注数学学习的过程性及活动经验的积累。对当前项目式课程的应用建议:可将数学项目式课程作为日常数学教学的辅助性素材;逐步开展项目式课程试点并形成一套系统的项目式数学教材。

国外项目学习对数学学习的影响研究述评

对近十年来国外有关项目学习对中小学数学学习影响的实证研究进行述评,结果表明,项目学习对数学学习的影响有限;项目学习对不同内容领域、不同类型学生的影响程度不一;对数学学习的影响更多地体现在非智力因素层面;项目学习难以适应标准化测试,难以在短期内立竿见影。对项目学习在数学学习中的定位提出如下建议:作为辅助性的学习组织形式;作为"综合与实践"的学习组织形式;作为特殊人群数学学习的干预手段。

六年级学生对高阶概率内容的认知:潜能与局限

以64名六年级学生为被试,考察其在直观图示下对高阶概率内容的认知.结果表明,学生在＂理论计算＂任务上的表现差强人意,暴露出两类典型错误;＂理论计算＂能力是＂数量估计＂的先决条件,但对随机性的认知在此过程中也不可或缺;学生的概率直觉在＂数量估计＂任务中扮演着重要角色.对概率教学的启示和建议有：学生高阶概率内容认知的潜能与局限并存;教学应呵护学生的概率直觉,可通过计算机等直观模拟技术渗透概率思维.

例谈数学课堂中的“假体验”及其归真

一、新课程背景下数学学习的“体验之维” 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）在总体目标中明确提出数学课程要培养学生的“四基”：“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”如果说“基础知识、基本技能”指向数学学习的“结果知识”，那么“基本思想、基本活动经验”则指向数学学习的“过程知识”．

知识特征、认知规律与教学方式的有效选择——体验式教学在小学生概率学习中的适应性

一、数学体验是新课程背景下数学学习的重要维度 数学学习是学生亲历数学活动，在观察、猜想、分析、推理、反思等思维活动中体会知识发生和发展的过程。从建构主义的角度来说，数学学习是基于学习者已有经验的主动建构的过程。

网络环境下的教师学习共同体:特征、原则及发展路径

一、学习共同体和网络学习共同体 （一）学习共同体 “共同体”（Community）这个词汇来源于社会学。杜威在其著作《民主主义与教育》中把“共同体”的概念引入到教育情境中，他认为社会是由个体间互动而产生的思想共同体，并利用“共同体”这个概念来关注学习中个人之间的社会互动过程。“共同体”的概念引入到教育领域形成了“学习共同体”（learning community）的概念。目前学术界对这一概念一般解释为：“学习共同体是学习者在共同目标的引领下，在同伴支持和知识共享的基础上，通过对话、分享、协商、反思等实践活动，以达到有意义学习为目的，以促进个体发展为旨归，以追求共同事业为目标的特殊组织形式。”

静待花开:早期教育的应然转向——从“不要让孩子输在起跑线上”说起

由于受到独生子女政策和应试教育的错误导向,"不要让孩子输在起跑线上"的隐喻引起了家庭和社会对儿童成长的广泛关注和深切焦虑。其谬论实质在于:"起跑线"隐喻夸大了早期教育的重要性;违背了孩子身心发展和教育的基本规律;是社会恶性竞争条件下"实用理性"的产物。"起跑线"隐喻导致了学前教育小学化、教育目标功利化、儿童主体边缘化、评价机制单一化的错误倾向。早期教育应提倡尊重儿童的成长步调、重视儿童的个性发展、关切儿童的成长需要,促进儿童健康、快乐地成长。

新手、专家型教师课堂提问行为评价框架及实证分析

课堂提问的有效性、合理性是衡量教师教学素养的重要方面,新手、专家型教师课堂提问行为的比较研究为教师教学素养的培养和专业发展提供了鲜活的参考依据。基于"教师课堂提问行为评价框架"的分析,我们可以发现,新手教师提问对象的选择偏局域性、集中化,专家教师则呈分散性、非定向性和不规则性;新手教师的提问内容多聚焦于描述性问题和回忆性问题,专家教师则更倾向于提解释性问题和分析性问题;新手教师多依赖于支配式的提问方式,专家教师则能有意识地进行启发式提问;新手教师对学生应答以简单反馈为主,且等待时间较短,专家教师则能有意识地对学生应答进行追问、澄清和总结,且等待时间较长。为了提高教师课堂提问的科学性与针对性,我们认为,课堂提问要面向全体学生;规避低效提问,关注高认知水平的提问内容;重视问题的启发性和导向性;规避仓促理答,重视有效反馈。

新教师走出课堂提问困境的个案分析

新教师对有效提问的理解和践行是提高教学水平和实现专业成长的重要课题。通过对新教师课堂提问的个案研究发现,新教师课堂提问的实践困境主要有:提问对象的分布不均衡,解释性提问和分析性提问相对缺失,支配式提问过多和相对忽视了启发式提问,教师反馈前停顿时间过短且评价方式单一。因此建议新教师在课堂提问上关注全体学生,重视提问的深度及对思维的培养,规避仓促理答,重视有效反馈。

7～9年级学生对样本空间的理解

一.引言 概率素养（probability literacy）是大数据时代公民必备的数学素养[1].概率内容与传统数学的主要区别在于,它建立在随机性的基础之上[2],它研究的是“不确定性的数学中小学数学课程所涉及的概率内容主要有古典概率（classic approach）和频率概率（（requentist approach）两种形式,

有效教学理念下数学课堂的有效结课

教学是作为一个整体来发挥它的功能的。课堂教学的各个环节是紧密相连、密不可分的,好的结课直接关系到课堂活动的连贯性,关系到课堂教学的效果、效益、效率。探讨数学课堂有效结课的意义、原则和策略,有助于实现数学的有效教学。

动态数学观视角下过程教学的意义解读

静态数学观下的过程教学于教学目标而言仅存在工具意义,过程教学的价值实现必须以数学观的转变为前提。动态数学观下的过程教学,关注了学生的亲历性、课堂的生成性以及学生的情感体验。

幼儿教育的若干误区及应然转向

在社会竞争条件下,幼儿教育掺杂着家庭、公众的功利考虑和主观意志。本文透视工具理性下现实幼儿教育的若干误区,探讨幼儿教育的应然转向。

新课改语境下数学课堂的应然取向和追求

新课程标准在其实验稿的基础上进一步修订、完善,阐释了更加丰富的理念和内涵,课堂是教育工作者落实、践行教育理念的主阵地,教学的效果、效率、效益都是在课堂上产出的。新课改语境下的数学课堂应是情智共生的课堂,预设和生成相统一的课堂,结果和过程相统一的课堂,师生交往和对话的课堂。

中德两国小学数学教材难度比较研究——以德国Das Zahlenbuch教材和我国人教版数学教材为例

本文对德国Das Zahlenbuch小学数学4年级教材和我国人教版小学数学4年级教材进行了比较分析。研究发现,两国教材总体难度相差不大。两国教材在内容广度方面差异较大,只有24个共同的知识点;内容深度方面,德国教材高层次呈现方式及高水平认知要求明显高于我国;习题难度方面,我国教材习题在认知要求和背景上均难于德国。两国教材"三大内容领域"的难度存在差异:德国教材不同内容领域的难度比较均衡,我国教材则差异较大;"统计与概率"领域的难度差异较大(我国教材的难度大于德国),其他领域难度差异较小。