带未知函数多项式附加项的Navier-Stokes方程的C^k不稳定性

应用分层理论确定了一类变形Navier_Stokes方程的解空间构造 ,由其横截层是空集 ,证明了这一类方程不存在Ck(k≥ 2 )

加速寿命试验下随机截尾指数寿命数据的Beyes统计分析

本文针对恒定应力加速寿命试验下，进行随机截尾指数寿命数据的Ｂａｙｅｓ分析，在未知加速寿命方程情况下，给出了常应力下分布参数的后验分布及其Ｂａｙｅｓ估计．最后给出了两个计算实例．

步进应力加速寿命试验中成败型数据的Bayes统计分析

本文针对寿命分布为指数分布的产品在步进应力加速寿命试验下的成败型数据，当加速寿命方程未知时，给出了在常应力下寿命分布参数的后验分布密度及 Ｂａｙｅｓ 估计．

平板显示系统的最优扫描结构及分形模型

本文首次将分形原理应用于平板显示系统灰度图像的扫描映射,提出了平板显示系统灰度图像的最优扫描结构及分形模型,以解决平板显示系统扫描形成灰度图像过程中的时间冗余问题.将显示系统的数字显示存贮空间分切成若干个具有不同时间维数的空间划分,在此基础上导出“空间划分”和“时间灰度分形”拓扑结构的分形扫描模型及FPD离散空间的分形维数,然后根据分形模型对每一维空间划分实施自相似时间灰度分形扫描.文中从理论上证明了该模型的最优性,推导了超高显示灰度与帧频的关系,并用实验结果证明该方法可在不改变扫描频率的前提下可提高平板显示系统扫描效率及成像质量.

CreditMetrics模型中转移概率和风险价值的计算

CreditMetrics模型是量化信用风险的管理模型,信用矩阵转移概率的确定是该模型的核心问题之一.该文提出一种信用矩阵转移概率的估计方法,采用随机模拟的数据进行验证,并通过误差分析确定较为合适的样本容量.同时改进原有模型中对贷款现金流的计算方法,即一类客户在n年内信用等级的各种转移情况下的贷款现金流折算.最后采用核估计方法计算贷款风险值VaR,并与原有模型的计算结果进行比对.根据比对结果,可以证明此方法是行之有效的.

非静力旋转流体方程初值问题的适定性

应用分层理论所提供的方法,通过对非静力旋转流体方程这个数学模型本身的拓扑性质进行系统的理论分析和研究。

一类金融时间序列VaR和CVaR的非参数计算

该文在损益变化为一个严平稳过程的假设下,采用非参数方法给出了在已知t时刻之前的历史损益时,t时刻风险值估计所应满足的方程,以及条件风险值估计的解析表达式.以S&P500指数为实例,讨论了t时刻之前的历史损益数据长度对t时刻风险值和条件风险值的影响,并将算得的风险值与由GARCH模型得到的风险值进行了比较,发现它们反映风险随时间的波动情况基本一致,但该方法避免了正态假设,因此得到的风险值相对较大,变化也较平缓.最后,采取不同数量的样本对风险值进行估计,结果表明方法是稳健的.

改进的二维最优信息扩散方法

对原有的受单个参数控制的二维信息扩散方式作了改进,通过构造一个概率扩散模型导出了一个由3个参数控制的扩散函数,在此基础上根据实际情况建立一个准则,最终得到一个信息扩散的参数优化数学模型.实例表明在小样本的情况下,该最优信息扩散方法能够取得更加理想的结果.

S-空间中正交小波基的一种构造法

本文提出了一种构造正交小波基{2^(m/2)ψ(2~mt-n),m,n∈Z}的方法.其中母函数ψ(t)∈S(急减函数空间),其Fourier变换ψ(w)∈C_0~∞.

一类大气演化方程组的Cauchy问题

在分层理论的框架下讨论一类大气演化方程组的Cauchy问题,证明了:1)惯性力对一类大气演化方程组Cauchy问题的适定性判别标准没有影响;2)可压缩性对粘性大气方程组Cauchy问题的适定性判别标准没有影响,但对无粘大气方程组,可压缩性改变Cauchy问题适定性判别标准;3)所论方程组在t=0超平面上的Cauchy问题均是不适定的,并不受粘性和可压缩性的影响;4)可压无粘大气方程与运动静止初始条件构成的Cauchy问题是不适定的.

半参数顺序变量回归模型

在比例优势模型基础上对顺序变量回归模型作更一般的推广,建立了半参数顺序变量回归模型,构造了模型中的线性和非线性部分的估计量,并证明了该估计量的弱相合性.通过数值模拟,考察了不同样本容量下半参数顺序变量回归的判断正确率和回归函数的均方误差.实验结果表明:半参数顺序回归模型在小样本情况下仍具有较高精度,并且在实验点处的重复次数相对于观察点个数对精度影响更大.通过对粮食预警实例的计算表明,半参数顺序回归模型较比例优势线性模型具有更好的外推效果.

条件概率密度函数核估计的误差分析及其最优带宽的选择(英文)

本文在α-混合严平稳过程的假设下,研究了条件概率密度核估计的偏和均方误差.在此基础上给出了核估计的渐近最优带宽,并以S&P500指数为例展示了本文的结果.

0-1回归的非参数区间估计

综合非参数方法和Bayes思想提出0-1回归的区间估计方法,并证明了该估计的均方收敛性.通过数值模拟,对各种不同情况下区间估计的覆盖率、相对覆盖率及区间长度进行了对比分析.结果表明:区间估计的效果与样本观测总量有关,样本观测总量越大,覆盖率的波动越稳定,区间长度越短,相对覆盖率也就越大.对于较小的样本量,所得的区间估计仍然具有较好的效果.

时变自回归模型系数的估计及预测

本文对一般时变自回归模型(TVAR)的时变系数提出一种估计方法,即建立一个关于时变系数的向量自回归时间序列模型,利用最小二乘方法计算其系数矩阵,在此基础上预测时变系数,从而得到时变自回归序列的点预测,另外给出了点预测和区间预测的方法.

基于区间数据的非参数Bayes估计

基于Dirichlet过程为先验分布,给出区间数据下总体分布非参数Bayes估计的表达式;通过对常用分布的随机模拟,阐述几类先验分布对估计效果的影响;最后,与参数极大似然法比较,证明所构造的方法具有相近的估计效果.

偏微分方程初始条件的核估计方法

对于一个适定的偏微分方程组广义初值问题,该文利用非参数回归分析中的核估计方法,对在不同时间和不同空间记录下的数据进行整合,估计出未知函数在初始曲面上的值.对于空间维数为n的问题,此估计受到n(n+1)/2个参数的控制,在一定的最优准则下,可以得到初始数据的最优估计.最后给出了一个海流浅水模式初始资料的估计实例,与大气或海洋数值预报中的其它常用同化方法相比,计算量相对较小.

缺失数据下滑动平均模型的估计方法

针对含有多个连续缺失数据的滑动平均MA(q)序列,基于EM算法得到其模型的参数估计,并给出了序列缺失值估计及其协方差矩阵的表达式.通过数值模拟验证了该算法的有效性,同时得到如下结论:参数估计整体均方误差随着模型阶数的增加而增加,随着模型特征根模长的增加而增加,随着样本缺失比例的增加而增加,随着序列长度的增加而减少.对于缺失值估计整体均方误差而言,随着模型阶数的增加而增加,随着模型特征根模长的增加而增加,但对于序列长度与样本缺失比例并不敏感.通过实例计算,在缺失数据下该算法能够较好地给出MA模型的参数估计.

混合非参数回归的贝叶斯推断

针对混合非参数回归问题,给出了一种基于贝叶斯框架的推断方法.在该方法中对每一个非参数混合成分用一个随机过程的有限维分布族作为先验,同时分别构造混合比例、随机误差的方差和非参数混合成分的贝叶斯估计,并通过马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)法抽样来进行后验推断.数值模拟分别从样本量、回归曲线的相对位置和多分类情况3个角度进行.模拟结果表明,相较于全局期望最大化(global expectation maximalization)算法,混合非参数回归的贝叶斯推断方法能够有效利用先验信息来提高模型的拟合和预测能力.最后将混合非参数回归的贝叶斯推断方法应用于蚜虫与受感染烟草植物的实验,同时解决了数据的聚类与回归拟合问题,其有效性和适用性得证.

时变系数自回归模型参数的贝叶斯估计

针对时变系数的自回归模型,假设其系数的先后状态具有一定相关性.在仅有一条样本函数的情况下,运用贝叶斯方法给出一阶模型参数估计的表达式.通过数值模拟展示了模型系数的取值和样本容量对估计效果的影响.实证分析表明,该估计方法所得的统计结果能够较好地揭示实际问题的内在规律性.