基于背景板比例尺的玉米果穗图像特征测量

玉米果穗图像特征的精确测量是实现玉米自动考种的关键技术,但玉米背景图像的复杂性,难以快速、准确测量出玉米的几何特征(玉米果穗的总长度、宽度、体积、秃尖等)。该文根据玉米灰度图像的分布特点,构造了三区域图像增强模型,采用形态学图像处理方法对增强后的图像进行分割,计算出背景板比例尺,以此为参考实现了精确计算玉米的几何参数。文中对计算结果进行了误差分析,表明该文提出的基于背景板比例尺的图像处理算法能够准确地测量出玉米图像中的几何特征值,准确率可达到96.01%,可实现玉米自动考种,替代传统的玉米手工考种,对于玉米品种推广、育种具有重要意义。

抛物线参数方程的应用

抛物线参数方程是高中数学选修4-4的内容,大部分老师在授课时只讲圆和椭圆的参数方程,并不讲抛物线的参数方程.本人近期在研究涉及抛物线考点的高考题或各地模拟题时,发现抛物线参数方程有着广泛的应用,特别是对于涉及抛物线上多个动点问题时,利用抛物线参数方程能够大大减少计算量.本文通过对抛物线参数方程的应用作分类总结,阐明抛物线参数方程在解题中有着重要的应用.

例谈“同构”法构造函数在解题中的应用

在高中数学解题中,有些等式(或不等式)可等价变形成两侧结构相同的形式,或两个式子变形为相同的结构式.利用这个结构式构造对应模型(函数、数列、方程等),进而利用模型的性质去解题的方法,通常称之为同构法.本文例析"同构"法在高中数学解题中的应用,与读者分享.

例谈极坐标换元法在二元最值问题中的应用

直角坐标系与极坐标系是研究解析几何问题的两个基本的坐标系统[1],直角坐标系的横、纵坐标实质为用正交分量表示点的位置,极坐标系中的极径与极角实质为用长度与角度表示点的方位,两者都将平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对建立了一一对应的关系.笔者实践发现,在解决一些直角坐标系下的二元最值问题时,若采用极坐标换元的方法,则可以将问题转化为关于极角的三角函数问题,降低问题的难度,精简解题的过程,达到事半功倍的效果.

考虑多类型故障的多缸液压机鲁棒容错滑模控制

研究了一类多缸液压机在多种类型故障下的位移跟踪和调平控制问题。首先,为一类多缸液压机建立了考虑多种类型故障的数学模型;其次,基于该模型提出了一类自适应滑模容错控制算法。该算法不仅考虑了单液压缸可能发生的多类故障问题,还考虑了多液压缸同时发生多类故障问题的情况。在有效处理液压缸多类型故障的同时,无需依赖故障检测模块(FDI)。通过Lyapunov稳定性分析,证明了所提控制算法能够保证多液压缸控制系统在发生多类型故障和存在扰动情况下的一致稳定性。仿真对比表明,所提控制方法不仅能够实现高精度的位置跟踪和调平,且较传统算法在容错能力方面具有明显的优势。

解题教学应注重问题的一般化拓展——以一道解析几何题为例

1试题呈现题目已知抛物线C:y^(2)=2px(p>0)的焦点为F,准线l交x轴于点K,过点F作倾斜角为α的直线与C交于A,B两点,若∠AKB=60°,则sinα=.分析该题形式上为一道以抛物线为背景的解析几何小题,虽结构简单,但内涵丰富、综合性强、解法灵活,主要考查了抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形的平面几何性质等知识,强化了学生分析问题、解决问题的能力及转化与化归的数学思想,体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养.

一道解析几何小题的多解与推广

1试题呈现与分析(2021年全国“八省联考”第7题)已知抛物线y2=2px上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是⊙I:(x-2)^(2)+y^(2)=1的两条切线,则直线BC的方程为A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0 C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0分析:该题综合性强、解法灵活,考查了抛物线与圆的简单几何性质,方程的思想,直线与圆、抛物线的位置关系等知识,考查了学生分析问题、解决问题的能力及转化与化归的数学思想,体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养.

基于扰动观测器的液压机滑模容错动态分配

针对一类具有过驱动特性的多缸液压机,提出了一种基于扰动观测器的新型滑模容错动态分配方法.该方法将多类执行器故障转移到集总扰动中,简化了包含多类故障数学模型的容错控制器设计过程,并以此为基础,进行动态控制分配设计.首先,基于集总扰动观测器提供的集总扰动估计,通过滑模方法,设计了虚拟容错控制律;然后,利用动态优化方法为虚拟容错控制律设计了控制分配方案,该分配方案在提高计算效率的同时,能够考虑执行器约束及其他性能指标,从而对虚拟控制输入进行高效能分配.仿真实验表明:无论是某单液压缸发生特定故障,还是多液压缸发生多类故障,所提控制方法皆表现出较强的鲁棒性,与传统控制方法相比具有明显的优越性.