老师,这样做是否更简洁?——一道立体几何问题的求解

2021年10月初,我校高二年进行了第一次的月考,数学单选的压轴题是一道空间线面成角余弦值的取值范围求解问题.在评讲试卷的时候,老师利用建系给出了该问题的一个解法,本人觉得老师的解法虽然常规,但是运算量较大,事实上,利用图形之间存在的相关关联,不需要太繁杂的计算,就能求解出该题.下面展示试题及其两个解法.

扑克牌中梅花图案的建模与拟合

1问题提出生活中常见的扑克牌有四个花色,分别是红桃、方片、黑桃、梅花,这些花色均是轴对称图形(或近似轴对称),给我们以视觉上美的享受.文[1]中利用圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)对小茶壶的构造进行了拟合研究,类比于该文的研究方法,我们思考:能否利用圆锥曲线拟合图1的梅花图案(扑克牌中的梅花图案形式各有细微差异,这边选取其中的一种进行研究)?带着这个问题,我和老师进行了一番分析和计算.

瞻前顾后巧构造 多思少算妙求解——对一道隐零点试题的分析与求解

上述试题是我校高三一轮复习单元考中的一道,考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值、最值首先我们一起来学习问题(2)参考答案给出的求解过程.