最高阶元个数为10p^m的有限群是可解群

讨论了最高阶元素个数|M(G)|=10pm的有限群,其中p为不小于5的素数,m为自然数.证明了这类群是可解群.

关于一些对称群的新刻画

设G为有限群,k1(G)表示群G中最高阶元素的阶.证明了:对称群Sn可以由其阶|Sn|与最高阶元素的阶k1(Sn)唯一刻画,其中n=5,6,7.

关于L_3(q)(q≤8)和U_3(q)(q≤11)的新刻画(英文)

用群的阶和最高阶元素的阶以及次高阶元素的阶给出了李单群L3(q)(q≤8)和U3(q)(q≤11)的新刻画,其中q为素数的方幂.

近世代数中关于商群、商环乘法的理解

近世代数是高校数学专业学生的基础课程之一.该课程十分抽象,不易理解,特别是商群、商环部分的学习比较困难.文章通过实例对商群、商环的乘法运算加以说明.

关于一些单群的新刻画(英文)

设G为有限群,k1(G)表示G的最高阶元素的阶.证明了一些李型单群能被|G|和k1(G)唯一刻画.

关于最高阶元个数为10pq的有限群

讨论了最高阶元素个数为10pq的有限群,其中p,q为不小于5的素数.证明了:对于适当的p,q,这类群是可解群.

关于高等代数中若干概念的联系

向量组的极大线性无关组与秩、线性空间的基与维数、齐次方程组的基础解系、矩阵的秩都是线性代数的基本概念,然而学生普遍感到这些概念抽象,不易理解.本文系统论述这些概念之间的本质联系,以期能对该方面教学有所帮助.

一些高等数学知识在中小学数学中的体现

高等代数和数学分析是高校数学专业学生的基础课程之一。同学们普遍感到这些课程抽象,不易理解,且应用性不强,似乎对中小学数学教育没有实质性帮助。本文主要介绍坐标变换公式,哥西-施瓦兹不等式(Cauchy-Schwarz)在中小数学中的体现,以期对广大数学专业学生有所帮助,从而改变他们对高等数学的认识。

最高阶元素个数为52p的有限群

讨论了群的最高阶元素个数为52p的有限群,得到:如果G是最高阶元素个数为|M(G)|=52p的有限群,其中素数p大于5,则G是可解群.

矩阵思想在《线性代数》教学中的应用

用矩阵的思想去解释n维向量及其相关概念,以帮助学生对n维向量及其相关性质加深理解.

最高阶元个数为42的有限群是可解群

通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况,得到如下定理1。如果G是最高阶元素个数为42的有限群,则G是下述群之一:1)G[Z43].H,其中[Z43]—G,H Z2×Z3×Z7;2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98),而且G/Zk Z2×Z3×Z7;3)G是方指数为4的2-群或元素的最高阶为6的{2,3}-群;4)G的阶整除2α.3β.7γ,(1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2)。并证明了这类群是可解群。

最高阶元素个数为68p的有限群

讨论群的最高阶元素个数为68p的有限群,得到:如果G是最高阶元素个数为M(G)=68p的有限群,其中素数p>7,则G是可解群.

关于Janko群的新刻画

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_i(G)(i=1,2,…,r).令ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},称ONC_1(G)为G的第一ONC-度量,用第一ONC-度量ONC_1(G)刻画了Janko群.

关于Conway单群和Fischer单群的刻画

设G是有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶,n1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c1(G),c2(G),…,cr(G).令ONC1(G)={o1(G);n1(G);c1(G),c2(G),…,cr(G)},称ONC1(G)为G的第一ONC-度量,lp(G)表示G的阶的最大素因子.用第一ONC-度量ONC1(G)刻画了Conway单群和Fischer单群,并证明了:除Fi22外,所有Conway单群和Fischer单群都可以由ONC1(G)和lp(G)唯一刻画.

浅谈几个不等式在中学数学解题中的应用——供给侧改革模式下教学方式变革初探

高等数学中的许多知识抽象，不易理解，同学们在学习过程中总认为其应用性不强，对中小学数学教育没有实质性帮助.本文主要介绍数学分析中几个抽象不等式，即哥西-施瓦兹不等式，赫尔德不等式，闵可夫斯基不等式在中学数学解题中的应用，以期对广大数学专业学生有所帮助，从而改变他们对高等数学的认识.

对称群S_n(n≤13)的新刻画

设 G 为有限群, o 1(G)、 n 1(G)分别表示 G 中最高阶元素的阶和最高阶元素的个数.设 G 一共有 r 个 o1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为 c i(G)( i=1,2,…,r ).令 ONC 1(G)={o1(G);n 1(G);c 1 (G), c 2 (G),…, c r (G)},称ONC 1(G)为 G 的第一ONC-度量.用第一ONC-度量ONC 1(G)刻画了对称群 S n(n≤13).

关于一些交错单群的新刻画

设πe(G)表示群G中元素阶的集合,k1(G),k2(G)分别表示G中最高阶元素的阶和次高阶元素的阶。V.D.Mazurov等人2009年证明了用元素阶集合πe(G)和群的阶G刻画有限单群。本文试图用更少的数量刻画交错单群,并证明了:1)设G为有限群,M为交错单群An(n=5,6,7,9,10,11,13),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且k1(G)=k1(M);2)设G为有限群,M为交错单群An(n=8,12),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且ki(G)=ki(M),i=1,2。

关于型为L_2(p)的单K_4-群的一个新刻画（英文）

设G是型为L_2(p)的单K_4-群,其中p是不等于2~n-1的素数,σ_1(G)表示群G的最高阶元素的阶.本文证明了该类单K_4-群能被其阶|G|和最高阶元素的阶σ_1(G)唯一确定.所谓K_4-群指的是阶刚好含4个不同素因子的群.

关于单K_3-群的自同构群的刻画

本文用最高阶元素的阶和群的阶刻画了单K_(3-)群的自同构群.

关于单K_3-群L_3(3)和U_3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≈M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。