Heisenberg李代数的形心

Heisenberg李代数是一类重要的可解李代数,有深刻的物理背景,因而也是李代数研究的重要对象之一.李代数的形心是研究李代数结构的必要工具.特别地,形心具有自然的环结构,其所有可逆元构成一个群.本文讨论了有限维和无限维Heisenberg李代数的形心及其结构.

一些特殊项链李代数的同态

项链李代数是新的一类无限维李代数。定义了项链字的左右指标数组,并利用左右指标数组,把N_Q的基分成5类,并重点讨论了项链李代数的同态的性质。

扩张李代数Schrodinger-Virasoro的子代数h_(2)的同构和同构群性质研究

研究扩张无限维李代数Schrodinger-Virasoro的李子代数,研究李子代数的同态、同构、同构群、导子及导代数等性质,最后证明李子代数为不可解李代数。

李代数L(Z,f,δ)的特殊性质

研究一类特殊的无限维李代数．利用系数矩阵和极大项,证明了这类李代数是半单李代数且没有二维交换子代数．

项链李代数的同构与同构群

研究了一些特殊箭图的同构,这些特殊箭图包括垂直叠加的箭图和水平叠加的箭图.跟以前的研究方法相比,文中的研究方法是不同的和新颖的,即利用指标数组把复杂的李运算转换为多重指标集的运算.

求一类偏微分方程解析新解的试探函数法

利用试探函数法,应用到KdV方程和Burgers方程和KdV-Burgers方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,可简洁求得一类非线性偏微分方程的精确新解,此方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程。

一类推广的Virosoro-like李代数

推广了Virosoro-like李代数,并构造了此类李代数的理想,同构、同态,并对其性质作了探讨.

扩张Schrodinger-Virasoro李代数及其一些子代数研究

研究了无限维李代数Schrodinger-Virasoro的性质,这类李代数是Virasoro李代数的推广.研究了这类李代数同构及其李子代数的一些性质,例如李子代数g-、g0-,且g-■g0-■g.进一步研究了其李子代数g2、g3,证明g3是g的无限维交换理想,从而证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是半单李代数,也不是单李代数.

数学与应用数学专业(师范方向)多元化、分层次培养的途径与方案

由于个体差别,对数学与应用数学专业(师范方向)实行多元化、分层次教学,已成一种趋势.本文分析了多层次、多元化培养需要解决的关键问题,并制订了多元化、分层次人才培养方案.

一类广义的无限维Virasoro李代数

构造了一类的无限维李代数,这类李代数是Virasoro-like李代数的推广,同时研究了这类李代数同构和同态,理想.

扩张李代数Schrödinger-Virasoro子代数生成元和一些李子代数幂零性

研究了扩张无限维李代数Schrödinger-Virasoro子代数的生成元.证明了李子代数h2与商李代数h5/h2都无有限生成元,李代数Schrödinger-Virasoro有有限生成元且生成元可为5.最后证明了李子代数h5为幂零子代数.

度在图论中巧妙运用

本文先利用度给出图同构一个必要条件 ,然后讨论度在欧拉图 ,连通图中的运用。

一类无限维李代数的同构与同态

本文探讨一类的无限维李代数,并构造了此类李代数的理想,同构,同态,并对其性质作了探讨.

一类只有两个不同非零交换理想的无限维李代数

构造了一类无限维李代数,它是无中心的ViraSoro李代数的推广,且只有两个不同的非零交换的理想.还研究了这类李代数的理想、中心和子代数.

Virasoro李代数的自同构

无中心的Virasoro代数最早出现于1909年,由E.Cartan定义,本文创造性构造了Virasoro李代数自同构,证明了Virasoro李代数只有此四类反自同构.

无中心Virasoro李代数的自同态

无中心的Virasoro代数最早出现于1909年,由E.Cartan定义.本文构造了四类反自同构,证明了Virasoro李代数只有此四类反自同构,并构造和决定了Virasoro李代数的自同态.

由六个顶点的箭图诱导的项链李子代数

无限维项链李代数是新的一类无限维李代数,本文重点讨论了由六个顶点的箭图诱导的项链李子代数,研究了这类李子代数的子代数,同构和同态,这类李代数是Virasoro-like李代数的推广,并讨论了它的其他一些性质.

带单参数q的无限维Block型李代数的性质

研究了一类带单参数q的无限维Block型李代数,这类李代数是Virasoro-like李代数的推广.Virasoro-like李代数是一类非常重要的无限维李代数.本文研究了这类李代数子代数,同构和同态.

带双参数的a,b无限维李代数W(a,b)的性质

研究了带双参数的a,b的无限维W(a,b)型李代数,这类李代数是Virasoro李代数的推广.本文研究了这类李代数的两类子代数,一类子代数同构无中心的Virasoro李代数,另一类子代数是交换李子代数,并且是理想.研究了这类李代数同构和同态,证明了g不是单李代数.

一类特殊李代数的同构群及子代数的中心

主要研究扩张无限维李代数Schrodinger-Virasoro的一些特殊李子代数h_(1),h_(2),h_(4),h_(5),h_(1)0的同构、同构群、同态、中心和正规化子,首先构造李子代数h_(1)的同构,得到其同构群同构于整数加群,同时构造并证明李子代数h_(4)到h_(5)同构,并讨论其同构群同构于非零复数群C*.最后证明李子代数h_(1)0的中心C(h_(1)0)=0.