求一类函数最值的几何方法

针对求含有二次根式的和的一元、二元函数的最值问题,根据函数表达式的结构,把函数的最值问题转化为初等几何中距离的最值,再通过几何直观的方法,使问题得到解决。

詹森(Jensen)不等式在求几何最值与证明几何不等式中的应用

利用函数的凸性,借助于詹森(Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式.

定积分在证明初等不等式中的应用

利用定积分的概念、几何意义及其性质巧妙地证明初等不等式。

利用矩阵求二元一次不定方程的特解

借助矩阵求最简单的不定方程一组特解。

两道高考中排列与组合试题的推广

从最近几年来,高考试卷中选出两道排列与组合的试题,做了一些推广。

威尔生(Wilson)定理及其应用

威尔生定理在初等数论中是很重要的,而且是很有用的.本文给出可由威尔生定理推导出的三个判定质数的必要充分条件。

函数的几乎处处相等与函数列的几乎处处收敛

对《实变函数论》与《概率论》中的几乎处处相等、几乎处处收敛等内容作了一个新的处理,希望这不仅有利于学生理解这两个概念的实质,同时还可起到帮助学生了解《实变函数论》、《概率论》、《近世代数》、《拓朴学》等较抽象课程之间的联系与相互渗透的作用。

一个命题的推广

将现行高中数学课本中的一个例题在三个方面做了一些推广

一类非线性递归数列的敛散性

给出一类非线性递归数列收敛的充分必要条件。

线段染色问题中的两个定理

平面上α_n个点,无三点共线,两两用线段相连。对每一条线段染n种颜色中的任意一种。必出现同色三角形。就这一类问题,本文推广了两个著名的国际数学竞赛题,得出染色数为n时,必能出现同色三角形的最少点数α_n与n的函数关系式。

有约束条件的四边形的一些性质

给出内接于圆的四边形和某些特殊约束条件的四边形的性质。

一个几何公理的应用

在所有连接两点的线中,线段最短。这是中学平面几何公理体系中的公理之一。本文就该公理给出了简单、直接的应用。着重讨论了平面几何、立体几何中的最短路线问题,并把所谓的"架桥"选址问题做了一些推广。

一类素数的性质

讨论了一类素数的性质 ,由此可简化判别该类素数的计算。

线性定常广义系统的D型迭代学习控制收敛性

给出了线性定常广义系统在D型学习律作用下的迭代控制收敛性结果,这一结果是全新的,其对时变系统也成立,而且,本文结果和方法大部分可以移植到线性定常广义离散时间系统.

关于幂等矩阵的组合的几个秩等式及其应用

研究了幂等矩阵的组合a(PQ)k+b(QP)k-cP(QP)k和a(PQP)k+b(QPQ)k-c(PQ)k+1的秩(其中a≠0,b≠0,P是幂等矩阵,Q是幂等矩阵或任意矩阵).用两种方法证明了这些组合的几个秩等式,推广了Tian和Styan的有关结果.作为应用,用这些秩等式给出了(PQ)k±(QP)k和(PQP)k±(QPQ)k可逆的一些充分必要条件.

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。

幂等算子组合的可逆性

讨论了希尔伯特空间上的两个不同的幂等算子P、Q的组合aP+bQ-cPQ的可逆性问题,利用幂等算子的性质和空间分解的技巧证明了aP+bQ-cPQ的可逆性与系数的选取无关,其中a,b,c∈瓘,ab≠0,a+b-c≠0.而且构造反例说明该结果不能推广到aP+bQ-cPQ-dQP的情形.

任意数列一般项公式的证明与应用

给出任意数列一般项公式的一种证明,并应用该公式证明k阶等差数列前n项和公式.

新课改下高一数学作业布置的优化策略

现在高中数学作业的布置仍以传统的题海战术、"一刀切"等方式为主。为了使新课程的理念落到实处,作业改革必须引起高度的重视。高一数学作业布置的优化策略,可以从三个方面着手:从量走向质,从书本走向生活,从统一走向分层。