一种Caputo型时间分数阶波动方程的差分方法

将带阻尼项的波动方程中的阻尼项和对时间的二阶导数,用Caputo分数阶导数替换,从而得到一个带Caputo分数阶阻尼项的分数阶波动方程.对该方程,建立了一种差分格式,证明了此格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值试验验证了格式的有效性.

正则长波方程的一个线性化差分格式

基于对正则长波方程的非线性项进行线性化处理的思想,对正则长波方程给出了一种新的线性化的有限差分格式,论证了差分解的存在惟一性,并分析了其格式的收敛性和稳定性,最后还以数值实验验证了格式的有效性.

n阶方阵高次幂的计算方法

从相似对角化入手,给出了矩阵高次幂的一般求法,运用多项式理论,给出了降次的求法,最后针对一些特殊矩阵给出了一些特殊的、巧妙的求幂方法.

《线性代数》的教学反思与实践探索

线性代数是高校理、工、经管等多个专业的公共基础课,是现代社会各领域必备的数学工具.通过对线性代数传统教学中存在的问题进行分析,探讨了线性代数教学改革的新理念,提出了激发学生学习兴趣的新举措,摸索出三种能提升学生学习效果,增强学生创新精神的教学方法,以及合理完善的考核评价体系.最后,进一步分析了教学改革过程中出现的新问题,为教学改革提供新的努力方向.

时间分数阶粘弹性方程的一种新的数值解法

含有Caputo型分数阶导数的微分方程在进行数值求解时,常常会用到前面各时间层的数据,这不仅使得运算的复杂性加大,更加剧了数据储存的难度.对时间分数阶粘弹性方程中的Caputo型导数,利用Laplace变换,构建了一种高效的数值格式,论证了该格式数值解的存在唯一性、数值解法的稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了格式的有效性.

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.

数学专业学生“组合数学”学习探析

"组合数学"是系统分析的基础,在诸多学科中有着广泛的应用。以案例为载体,从激发学生兴趣、组合解题思想、联系实际应用三个方面分析了数学专业学生对"组合数学"课程的学习,为促进大学生学习该课程提供方法上的启示。

变系数时间分数阶对流扩散方程的数值解法

对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分格式,证明了该格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证了此差分格式的有效性.

深度学习下高等代数混合式教学模式的构建与实践

高等代数作为大学数学专业的专业基础课程,其高度的概念抽象、对象抽象、推理抽象易使学生感觉枯燥,进而导致学生学习兴趣和学习动力的丧失.为此,构建一种顺应新形势的混合式教学模式成为数学教师必须思考的问题.通过对高等代数的课程特点与教学现状的分析,探究了深度学习下高等代数课程混合式教学模式的构建与实践.

疫情环境下高等代数混合教学模式探索与实践--以四川文理学院为例

面对突如其来的新冠肺炎疫情的弑略,为有效防控人员聚集,阻止疫情蔓延,教育部倡议各地大中小学校开展“停课不停学”的教学新举措.四川文理学院教师对比分析了疫情中的机遇与挑战,各种网络教学平台以及高等代数教学的特征,探索出一种适合于该校高等代数教学的混合式教学模式.通过MOOC+SPOC系统对学生学习效果的检验评分,证明了该教学模式的可行性和有效性.

我校学生宿舍管理存在的问题与对策研究

当前大多数高校在学生宿舍管理中存在诸多问题,因此需要我们去研究、分析问题并探索解决的途径。研究小组通过走访调查、问卷调查等方法了解了相关人员的想法,本文针对高校学生宿舍管理的现状,从宿舍设施、宿舍卫生、安防意识、学生自主管理四个方面分析了目前学生宿舍管理所存在的问题,并在此基础上提出相应的对策及建议。

非线性Sobolev-Galpern方程的一种有限差分格式

作者针对非线性Sobolev-Galpern方程的初边值问题,提出了一个有限差分格式,证明了差分解的长时间收敛性和稳定性,并利用数值算例验证了方法的有效性.

带阻尼项的时间分数阶波动方程的一种差分方法

本文对带阻尼项的Caputo时间分数阶波动方程建立了一种差分格式,证明了此差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值试验验证了格式的有效性.

时间分数阶粘弹性方程的有限差分方法

粘弹性方程utt-Δut-Δu=φ(x,t)能描述震动在粘弹性介质中的传播。首先对一类含Caputo型的时间分数阶粘弹性方程给出一种有限差分格式,讨论它的差分解的存在唯一性;然后利用能量范数证明了该差分格式的稳定性和收敛性;最后通过数值实验1说明在不同空间及时间步长取值下,数值解越接近精确解,也即该格式是有效的。

从一则中学数学教学案例谈数学的慢教育

现实中很多高效课堂变成了“快餐课堂”,形式大于实质,学案取代了教师的教案,追求教学“短、平、快”代替了学生的探究、体验、思考,形式上教的高效掩盖了实质学的低效.下面通过一则高效课堂的教学案例,思考如何在数学课堂中融入慢教育的理念.一、案例【教学内容】北师大版初中数学七年级下册“平行线的性质”1.学案导学教师要求学生结合学案,阅读教材自学5分钟.

一类非均匀网格有限差分方法稳定性和数值解唯一性研究

本文针对半线性抛物方程的一类全隐非均匀网格差分格式研究了它的稳定性及其数值解的唯一性,证明方法是离解能量模范数.分析表明,其数值解在L∞和L2意义下收敛阶为O(τ+h).通过恰当的实验设计完成数值实验,作者验证了理论分析的正确性.

Rosenau方程的一个新的三层守恒差分格式

作者对Rosenau方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层的加权守恒差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明,该方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性.

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.