常系数非齐次微分方程初值问题的显式解

将一般常系数非齐次线性微分方程初值问题的解直接表示成其系数与初始值的函数，从而避免了按通常解法带来的求解相应高次代数方程的麻烦。

关于一类两个指标的齐次递归关系的解的结构

推广了屠规彰的结果[1] 。

一类递推关系式的解的计算公式

文献 [1 ]给出了一个三项单指标的常系数齐次递推式的一般解公式 .本文研究一类带双指标的变系数非齐次递推关系的解的结构 .其结果 ,对双指标的相应递推关系式的解的求出 ,亦或在其有关理论的研究方面 。

关于置换群中某些组合问题的计数公式

本文对于置换群中,恰具 l 个轮的置换个数,以及恰具 l 个轮换但无1—轮换的置换个数的计数问题,给出了一个明确而简洁的计算公式。这不论对有关问题的理论研究方面,还是实际应用都有其一定的意义。

一类带双指标变系数递推式的解的结构

讨论了依赖于两个参数的三项交系数递推式的解的一般表示形式，它使得计算第一类、第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数及Ｌａｈ数等相应定解问题成为其特例．

p阶递推式的解公式之注

以文献 [1 ]为基础 ,我们得到p阶循环方程式之解的一个间明公式 ,这不论是在理论上 ,还是实践方面 。

关于双指标三项线性递推式的一般解

该文给出了一类双指标的三项线性递推式的一般解公式．有关结论，对具大数值双指标的相应速推式的解的求出，或在有关理论的研究方面，都有其作用．

双指标变系数三项非齐次递推关系的一般解

该文给出了一类带双指标的变系数非齐次递推关系的解的明显表示形式．这一结果，为求解组合计数中一些相应的定解问题，提供了计算公式．

三阶变系数非齐次差分方程的解公式

本文给出了三阶变系数线性非齐次差分方程■(其中n≥0,g(n)、f(n)、h(n)和β(n)(n=0,1, …)皆为可变数)的解的一个明显公式。

关于一类非常系数线性递推式的解的显式表示

本文给出了两个指标的非常系数的线性递推式的显式解 .有关方法 ,避免了由于解高阶线性代数方程所带来的困难 .其结果 ,为求解组合计数中相应定解问题 ,提供了一个明确的计算公式 .

关于γ-可重排列方面的一个计数公式

本文给出了规格为２ｍ的２ｍ个元的γ－可重排列的个数的一个计算公式．

一类两个指标的非常系数齐次递推式之解

给出了两个指标的非常系数齐次递堆式的显式解．该解为其系数与初始值的显函数．它为求解组合计数中的有关问题，直接提供了一个具体的计算公式．

两个参数的三项非齐次递推式的计算公式

讨论两个参数的三项非齐次递推式的解计算公式。其结果,使得象规格为2~m2m个元的r-重复排列的个数之类的定解问题,皆可以直接解出。

三阶非常系数线性齐次递推式的显式解

人们知道,解线性递归关系式,若系数是任意常数,其成功是依赖于找到相应的特征方程的根,而这一点并非总是可能的。一旦知道这些根后,为了满足初值还必须解一个线性方程组。如果递归关系的阶是p,那么就有p个未知数的p个方程,这就是说,利用特征根去求任意常系数线性递推式,即使不是不可能也是非常困难的。倘若系数是变数,则还没有一个普遍适用的通常求解方法。在文献[1]中,我们给出了一类常系数线性齐次递推式的解公式。

一类两个指标的非常系数线性递推式之解

根据代数方程的求解原理 ,利用传统的数学归纳方法 ,通过严密的推导得到了一类两个指标的非常系数线性递推式的显式解 ,从而为解决与之相关的定解问题 ,提供了一个统一、具体的计算公式 .

一类带双指标的常系数线性递推关系的显式解

给出了一类带双指标的常系数线性递推关系的一般显式解．它直接表示成其系数与初始值的显函数，对大数值双指标的非齐递推关系的问题，在理论与实践上皆具有一定意义．

一类四项非常系数齐次差分方程的解公式

对于非常系数的差分方程，由于无法写出其相应的有限次的特征方程，经典方法或算符演算方法都是无能为力的．本文突破上述传统方法，根据代数方程的基本原理，直接将所述差分方程之解表示成其系数与初始值的显函数，从而避免了一般解法中可能出现的困难．

带双参数非齐次递推关系的解的表达式

对于递推关系式,按通常方法要求得其解的明显表达形式,即使不是不可能,也是十分困难的.以前曾有文从分析与特征方程相连的 Frobenius 矩阵的方向图入手,利用二元一次不定方程的非负解理论,得到了一类齐次递推式的显式解。也曾有人利用母函数法或其它初等方法,推导出高阶常系数线性递推式(单参数递推关系)的解的一般公式,本文拓广了上述文章的研究范围,解决了一类带双参数的非齐次递推关系的解的结构形式问题.这一结果,在理论上具有一定的价值,在实践中也有一定的意义.

三项非齐次变系数递归关系解的结构

文献给出了下述三项变系数非齐次递归关系式 (其中n≥0,p>r_1>r_0≥0;α_((n)^(r))[上标r_(j=0,1)表示系数的次序而不是α_n的指数]和b_n皆可随n的变化而取不同值;c_为任意常数)在r_0及b_n(n=O,1,…) 取零值,而α_((n)^(r_0))和α_((n)^(r_1)) (n=0,1,…)恒为某一常数,该式为一类常系数递归关系的一般解的明显表达式.本文给出了(1)在(2)条件下解的结构.

一类双指标的变系数递归关系的解公式

本文讨论了依赖于双指标的三项变系数递推关系的一般解的结构,给出了一个明显的表达形式。该文拓广了屠规彰在《数学年刊》第4期上一文的研究范围。这一结果,不仅为置换群中的某些组合问题提供了计数公式,而且作为该结果的一个简单特例,可以得到第一类Stirling 数的一个新的表达式。