三新背景下立体几何与圆锥曲线交汇问题的研究

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》强调提高学生综合运用知识解决问题的能力,关注数学内容主线之间的关联,理解数学各分支之间的联系,能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联,考查内容强调基础性、综合性.对此,《中国高考评价体系》要求综合性题目不仅针对学科内容,还包括情境的复杂性,要求以多项相互关联的活动组成的复杂情境作为载体,能够反映学科知识、能力内部的整合及其综合运用.

两道例题、习题的解法对比及问题探究

习题是教材的重要组成部分,是课堂教学内容的巩固和深化,也应当为学生发展数学核心素养提供平台.大量的习题是在典型例题的基础上通过各种变式演变而成的,属于数学通性通法的解题策略也不多,大部分属于一题一用的解题技巧.

祖暅原理与圆锥曲线的融合

祖暅(5世纪-6世纪),字景烁,祖冲之之子,范阳郡遒县人,南北朝时期的伟大科学家.祖暅在数学上做出了突出贡献,他在实践的基础上,于5世纪末提出了下面的体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”.这就是“祖暅原理”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是,如果两个等高的几何体在等高处截得的截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.显然,要想使用祖暅原理,关键是构造一个几何体与所求的几何体在等高处截得的截面面积恒相等.本文结合近几年的高考模拟试题,解析与圆锥曲线相融合的一些典型试题.

教材中的两道例习题解法对比及问题探究

习题是教材的重要组成部分,是课堂教学内容的巩固和深化,也应当为学生发展数学核心素养提供平台[1].大量的习题是在典型例题的基础上通过各种变式演变而成的,属于数学通性通法的解题策略也不多,大部分属于一题一用的解题技巧.因此,如果能够优化教科书习题的设计,聚焦核心的数学概念和通性通法,不仅有助于学生对核心数学内容的理解,积累重要的数学活动经验和理解重要的数学思想方法,而且可以减轻学生的负担.本文对两道例习题的解法进行对比,引出对φ的范围以及求解φ值的方法两个问题进行探究,寻找求解φ值的通性通法.

曲线系方程在圆锥曲线问题中的应用

从一道习题说起,分析了曲线系方程的概念以及三种常见的曲线系方程,通过具体问题说明了曲线系方程在斜率问题、定点问题、定直线问题、定值问题和四点共圆等圆锥曲线问题中的应用.

中考试题创新题型分类解析

近年来中考创新试题愈来愈多,如定义新概念、约定新运算、引入新记号、设置新交汇、创造新情境、建模新应用、探索新规律、选择新条件、渗透数学文化等.本文结合相关中考试题予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.

矩形判定三法(初二)

要证明一个四边形是矩形,可以从以下三个方面入手： 1.平行四边形＋一个直角=矩形 例1如图1,已知E,F为平行四边形ABCD的对角线上的两点,且BE=DF,∠AEC=90°.求证：四边形AECF为矩形. 证明连接AC交BD于点O,如图1所示.

如何构造等腰三角形？

1．角平分线＋平行线 例1 如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过F作DE／／BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE=10，求线段DE的长．

判定平行四边形的五步曲

1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例1在四边形ABCD中，BD⊥BC，各边长如图1所示，求证：四边形ABCD是平行四边形．

探究带来的喜悦

问题：在△ABC中 （1）如图1，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；

整式加减，倍加小心

例1下列语句： （1）-2/3a^2b^3与-1/2a^3b^2是同类项；

判定菱形三法

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形． 例1如图1，平行四边形A23CD中，AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

解读幂的运算

分析（1）同底数幂的乘法运算只是指数的相加运算．

月历与一元一次方程

问题1 本周的星期一到星期三这三天的号数之和等于27，那么星期三是几号？问题2 某月有四个星期日，这四天的号数之和是58，这个月的第一个星期日是几号？

与正方形有关的竞赛题

正方形是竞赛题的常客,与之有关的竞赛题形式多样,富有探索性和趣味性,以下摘取几例,供大家欣赏.例1如图1,在正方形ABCD中,AE=ED,且EF=2FC,△ABF的面积是5,则正方形ABCD的面积是____.

判定平行的五种思路

判定两条直线平行有哪些基本思路呢?下面为同学们提供五种常用的思路,供你学习时参考.思路1同位角相等,两直线平行.

有趣的连等方程

在平时的练习中,经常遇到有趣的连等方程,这实质上是没有大括号的方程组.下面举例说明这类方程在竞赛中的应用.

求锐角三角函数值可这样做

我们常常遇到求三角函数值的问题，解决这样的问题方法很多，在这里，我给大家介绍几种常见的方法．

抽象函数周期隐藏在何处

抽象函数的周期性在高中数学教学中具有重要地位,更对培养学生的数学思维与核心素养有重要意义.近年来,与其相关问题频繁出现在高考试题中,文章通过对这些问题的探讨和归纳,希望能够帮助学生更好的理解和掌握相关知识。