等迹矩阵

对线性代数中的一个古老问题“矩阵A与B有相同特征值的充分必要条件是什么?”给予了完整的回答.先给出了等迹矩阵的定义,然后证明了如下定理:①任意n阶方阵A都等迹于对角矩阵D,且D的对角线元素为A的特征值.②矩阵A与B有相同特征值的充分必要条件是A与B等迹.③相似矩阵必是等迹矩阵,

一个方阵有平方根的充分条件

证明了下列定理：设Ｂ＝（ｂｉｊ）∈Ｃ^（ｎ×ｎ），若ｔｒ（Ｂ）≠０且ｔｒ（Ｂ~Ｋ）＝［ｔｒ（Ｂ）］~ｋ，ｋ＝２，３…，ｎ．则［（１／±ｔｒ（Ｂ）Ｂ］~２＝Ｂ．同时给出了两个有平方根的矩阵类。

展开乘积多项式为代数和形式的递推算法

本文在文[1]的基础上给出了求的递推算法与FOXBASE^+语言程序。

关于Hermite三对角矩阵的积和式

本文证明了三对角矩阵的积和式并给出了计算perA的HEDBASIC语言程序

网络环境下的考试系统应用设计与实现

论文主要讲述了网络环境下的考试系统中的应用实现,分析了网络考试系统需要解决的问题,给出了系统功能实现的总体设计,结合实际存在问题,对考试系统中教师端、学生端以及专家决策群间实现分别加以论述,通过对实现结论的分析和测试,证实文中介绍的描述方法可行,并显示出了很好的应用前景。

一个著名的组合论问题的追溯证明

本文证明了文[1]介绍的一个著名的组合论问题的一个跟踪问题:确定一个函数f(n)使得每个f(n)×f(n)阶矩阵至少具有一个n×n阶的全为零的矩形块,或是至少具有一个n×n阶的全为1的矩形块。

矩阵酉相抵的充分必要条件

本文证明了下列结论:1.m×n矩阵A与B酉相抵的充分必要条件是tr((AA)^(*K))=tr((B B~*)~K), K=1,2,…,”,m2.m阶方阵A与B有相同奇异值的充分必要条件是tr((AA~*)~K)=tr((B B~*)~K),K=1,2,…,m。

等积λ矩阵

给出等积λ矩阵的定义之后,证明了下列定理:1.任意λ矩阵A(λ)都等积于对角形矩阵D(λ);2.等价矩阵必是等积λ矩阵;3.两个λ矩阵等积的充分必要条件是它们的秩相等及其初等因子的乘积相等;4.A与B等迹的充分必要条件是它们的特征矩阵~λE—A和~λE—B等积。

方阵的准相似关系与保迹变换

通过对等迹矩阵之间的关系的探讨而获得了矩阵之间的一些新关系,并证明了一些新结论,这些结论进一步完善了著名的Jord(?)标准形定理.对于矩阵的等迹关系来说,仅有矩阵的初等变换是不够的,为此.给出了矩阵的保迹变换的定义,并获得有关结论.

关于准反对称三对角矩阵的全部特征值

给出了准反对称三对角矩阵A的全部特征值。并得到了求矩阵A的行列式与特征多项式的递推公式。

几个组合问题

本文将n元集{1,2,…,n}分成若干子集,分别讨论了n元集{1,2,…,n}中所含有的满足条件:任意二元之差不等于2;不等于3;不等于4;不等于a(a≥3)的k元子集的个数问题。并分别给出了解答的一般表达式。特别,对于一般性问题给出了解答,并对Kaplansky的结果作了推广。

微机在高考体育复试中的应用

本文介绍用HEDBASIC语言在高考体育复试中的应用程序。在pax机上运行。整个复试过程实现微机管理,在程序中采用以数字代替汉字输入转化为汉字输出的技巧,避免了大量重复的汉字输入劳动,同时处理每千人的数据文件至少可节省内存单元3000字节。