一道解析几何题的十五种解法赏析

解析几何的难点就是“算”,有效运算、简便运算求解析几何问题必须环环重视。考虑要如何设元,如何设方程,如何整体代换,如何进行转化化简。解析几何需要灵活运用条件转化多视角思考,本文对2020年全国卷1解析几何解法进行15种路径探析,主要围绕两条主线来展开,第一、设线法,针对多条动直线,寻找主动直线,设直线方程处理问题。第二、设点法,找消元等式,针对动点问题、寻找主要动点,用参数表示其他点。此问题入口宽、方法灵活多样,本文对第二问定点问题探索出十五种解法。不同的路径、运算量是不一样的,本题还呈现出不对称的韦达特征,本文实现了点代入曲线方程将不对称转化为对称问题;用根的和积关系转化消元;利用第三定义实现对称转化;出现斜率的积和关系用齐次化、点乘双根法。以及极点极线、二次对合、蝴蝶定理、参数方程、曲线系等解决问题。在圆锥曲线问题中要启发学生多角度,多层次思考问题,审时度势化简问题,举一反三提升学生数学核心素养。解析几何有效检测学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,基于“一核四层四翼”要注意思想方法的渗透,落实学科的立德树人。